【考试必备】2018-2019年最新成都市实验外国语学校初升高自主招生考试数学模拟精品试卷【解析】【5套试卷】 下载本文

25.(本题共2个小题,每题7分,共14分) (1)观察下列算式:

① 1 3 3-22=3-4=-1 ② 2 3 4-32=8-9=-1 ③ 3 3 5-42=15-16=-1 ④ __________________________ ……

(1)请你按以上规律写出第4个算式; (2)把这个规律用含字母的式子表示出来;

(3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗?并说明理由.

(2)如图,在直角坐标系中,O为坐标原点. 已知反比例函数yk=(k>0)的图象经过点A(2,m),过点A作AB⊥x轴于点B,且△AOBx1

的面积为.

2

(1)求k和m的值;

k(2)点C(x,y)在反比例函数y=的图象上,求当1≤x≤3时函

x数值y的取值范围;

k(3)过原点O的直线l与反比例函数y=的图象交于P、Q两点,

x试根据图象直接写出线段PQ长度的最小值.

2018-2019年最新四川成都市实验外国语学校自主招生考试

数学模拟精品试卷答案

(第一套)

1.答案 B

解析 据绝对值的意义,一个数的绝对值是一个非负数,|a|≥0.

2.C 3.答案 C

解析 □=3a2b÷3ab=a. 4.答案 A

解析 x(x-2)=0,x=0或x-2=0,x1=0,x2=2,方程有两个不相等的实数根.

5.C 6.A 7.答案 B 1

??x+1>0,

解析 观察数轴,可知-1

?3-x>0?

的解集为-

8.答案 C

解析 当0≤x≤3时,观察图象,可得图象上最低点(1,-1),最高点(3,3),函数有最小值-1,最大值3.

9.答案 D

解析 在Rt△OAB中,∠OAB=90°,所以OB=12+22=5 10.答案 A

解析 y=-x2+4x=-(x-2)2+4,抛物线开口向下,函数有最大值4.

11.D 12.答案 D

解析 由图知:抛物线与x轴有两个不同的交点,则△=b2-4ac>0,故①正确.抛物线开口向上,得a>0;又对称轴为直线x=-

b=1,b=-2a<0.抛物线交y轴于负半轴,得 2ac<0,所以abc>0,②正确.根据图象,可知当x=-2时,y>0,即4a-2b+c>0,把b=-2a代入,得4a-2(-2a)+c=8a+c>0,故③正确.当x=-1时,y<0,所以x=3时,也有y<0,即9a+3b+c<0,故④正确.

二.填空题 13.答案 ≠3

解析 因为分式有意义,所以3-x≠0,即x≠3. 14.答案 2a(a+2 2)(a-2 2) 15.答案 9.63310-5

解析 0.0000963=9.63310-5. 16.答案 105°

解析 如图,∵(60°+∠CAB)+(45°+∠ABC)=180°,∴∠

CAB+∠ABC=75°,在△ABC中,得∠C=105°.

117.答案 m< 2

??2m-1<0,

解析 因为直线经过第一、二、四象限,所以?

??3-2m>0,

1

之,得m<. 2

18.答案 n(n+1)+4或n2+n+4

解析 第1个图形有2+4=(132+4)个小圆,第2个图形6+4=(233+4)个小圆,第3个图形有12+4=(334+4)个小圆,……第n个图形有[n(n+1)+4]个小圆.

三、解答题(本大题7个小题,共90分) 19.(本题共2个小题,每题8分,共16分)

211

(1).解:原式=1+3 23-=3. 222

?x+1??x-1?x2-2x+1x-1x(2)解:原式=÷=2=

x?x+1?xx?x-1?2

1. x-1

解方程得x2-2x-2=0得, x1=1+3>0,x2=1-3<0. 当x=1+3时,

113

原式===.

1+3-133

20.(1).解:由已知得,正五边形周长为5(x2+17) cm,正六边形周长为6(x2+2x) cm.

因为正五边形和正六边形的周长相等, 所以5(x2+17)=6(x2+2x).

整理得x2+12x-85=0,配方得(x+6)2=121, 解得x1=5,x2=-17(舍去).

故正五边形的周长为53(52+17)=210(cm).

又因为两段铁丝等长,所以这两段铁丝的总长为420 cm. 答:这两段铁丝的总长为420 cm.

ab(2)解:如果++2=ab,那么a+b=ab.

baaba2+b2+2ab证明:∵++2=ab,∴=ab,

baab∴a2+b2+2ab=(ab)2,∴(a+b)2=(ab)2, ∵a>0,b>0,a+b>0,ab>0, ∴a+b=ab.

21.解:(1)乙30%;图二略.

(2)甲的票数是:200334%=68(票), 乙的票数是:200330%=60(票),