卡环到气缸底部的距离L=30cm，环境温度T0=300K，大气压强P0=1.0×105Pa，重力加速度g=10m/s2．现将气缸水平放置，如图（b）所示．此时，活塞向卡环处移动，问：

（I）活塞最终静止在距离气缸底部多远处？

（II）若活塞最终没有到达气缸顶部卡环处，为使活塞到达卡环，需将气缸内气体的温度缓缓升高到多少开？若活塞最终已经到达气缸顶部卡环处，活塞刚好到达卡环时气缸内气体压强多大？

【分析】（1）汽缸竖直放置时，根据活塞受力平衡求出气缸内气体的压强，根据理想气体状态方程或气体实验定律求最终静止时活塞距汽缸底部的距离 （2）由第（1）问结果知，活塞最终没有到达汽缸顶部卡环处，升温过程中发生等压变化，根据盖﹣吕萨克定律求出活塞刚到卡环处的温度． 【解答】解：（Ⅰ）气缸竖直放置时，封闭气体的压强：解得：

气缸水平放置时，假设活塞最终静止在距离气缸底部l处，此时封闭气体的压强：

根据理想气体状态方程有：将代入得：

、

、

，、、

（Ⅱ）活塞最终没有到达气缸顶部卡环处．为使活塞到达卡环，设需将气缸内气

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体的温度缓缓升高到T3．气缸内气体的温度缓缓升高的过程为等压过程，由盖?吕萨克定律有：将

、

、代入得：

答：（I）活塞最终静止在距离气缸底部24cm

（II）若活塞最终没有到达气缸顶部卡环处，为使活塞到达卡环，需将气缸内气体的温度缓缓升高到375K

【点评】本题关键是通过对活塞受力分析得到封闭气体的压强，然后对封闭气体灵活选择气体实验定律或理想气体状态方程列式求解

29．分子势能随分子间距离r的变化情况可以在如图所示的图象中表现出来，就图象回答：

（1）从图中看到分子间距离在r0处分子势能最小，试说明理由．

（2）图中分子势能为零的点选在什么位置？在这种情况下分子势能可以大于零，也可以小于零，也可以等于零，对吗？

（3）如果选两个分子相距r0时分子势能为零，分子势能有什么特点？

【分析】明确分子力做功与分子势能间的关系，明确分子势能的变化情况，同时明确零势能面的选取是任意的，选取无穷远处为零势能面得出图象如图所示；而如果以r0时分子势能为零，则分子势能一定均大于零．

【解答】解：（1）如果分子间距离约为10﹣10 m数量级时，分子的作用力的合力为零，此距离为r0．当分子距离小于r0时，分子间的作用力表现为斥力，要减小分子间的距离必须克服斥力做功，因此，分子势能随分子间距离的减小而增大．如果分子间距离大于r0时，分子间的相互作用表现为引力，要增大分子间的距离必须克服引力做功，因此，分子势能随分子间距离的增大而增大．

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从以上两种情况综合分析，分子间距离以r0为数值基准，r不论减小或增大，分子势能都增大．所以说，分子在平衡位置处是分子势能最低点．

（2）由图可知，分子势能为零的点选在了两个分子相距无穷远的位置．因为分子在平衡位置处是分子势能最低点，据图也可以看出：在这种情况下分子势能可以大于零，也可以小于零，也可以等于零是正确的．

（3）因为分子在平衡位置处是分子势能的最低点，最低点的分子势能都为零，显然，选两个分子相距r0时分子势能为零，分子势能将大于等于零． 答案如上．

【点评】本题考查分子势能与分子力做功的关系，要注意明确分子力做正功时分子势能减小，分子力做负功时，分子势能增大，平衡位置时分子势能最小，但不一定为零．

30．质量一定的理想气体完成如图所示的循环，其中A→B过程是绝热过程，气体对外做功W；B→C过程是等温过程，放出的热量Q；求： ①A→B过程中气体内能改变量； ②C→A过程中气体吸收的热量．

【分析】因为是一定质量的理想气体，只要分析出A→B过程温度的变化情况即可知道内能的变化情况；运用热力学第一定律，结合气体做功情况，即可判断整个循环过程中气体的吸放热情况．

【解答】解：由于C到A为等容过程，根据查理定律：

，根据图象可知：

PA＞PC，所以TA＞TC，又因为B到C为等温过程，故：TB=TC，所以：TA＞TB，故A到B过程气体内能变小．A到B为绝热过程，故与外界无热量交换，即Q1=0，内能减少量等于对外做的功：△U1=W；B到C为等温过程，内能不变：△U2=W2﹣Q=0，体积V减少，外界对气体做功，所以放出的热量：Q=W2，C到A为等容

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过程，故做功W3=0，所以内能增加量△U3=Q3．又因为：TB=TC，所以C到A过程的内能的增加量等于A到B过程内能的减少量：△U3=△U1，所以吸收的热量为：Q3=△U3=△U1=W．

答：①A→B过程中气体内能改变量为W； ②C→A过程中气体吸收的热量为W．

【点评】本题属于一道中档题，考查理想气体的状态方程，解决本体的关键是分析出A→B过程温度的变化情况即可知道内能的变化情况；运用热力学第一定律，结合气体做功情况，即可判断整个循环过程中气体的吸放热情况．

31．某学校物理兴趣小组组织开展一次探究活动，想估算地球周围大气层空气的分子个数．一学生通过网上搜索，查阅得到以下几个物理量数据：已知地球的半径R=6.4×106m，地球表面的重力加速度g=9.8m/s2，大气压强p0=1.0×105Pa，空气的平均摩尔质量M=2.9×10﹣2kg/mol，阿伏加德罗常数NA=6.0×1023mol﹣1． （1）这位同学根据上述几个物理量能估算出地球周围大气层空气的分子数吗？若能，请说明理由；若不能，也请说明理由．

（2）假如地球周围的大气全部液化成水且均匀分布在地球表面上，估算一下地球半径将会增加多少？（已知水的密度ρ=1.0×103kg/m3）

【分析】（1）大气压强是由地球附近大气层中空气的重力产生的，根据大气压强和地球的表面积求出地球周围大气层空气分子的总质量，再求出空气分子的个数； （2）根据V=

可以求出液体的体积．

【解答】解：（1）因为大气压强是由大气的重力产生的，所以大气的总质量为： m=

=

=5.2×1018kg，

地球周围大气层中空气分子总数为： n=NA=

×6.0×1023=1.1×1044个；

（2）虽然各种液体的密度不同，但数量级都是103kg/m3，故我们认为液化空气的密度数量级也是103kg/m3，可得液化空气的体积为：

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