的横坐标，利用抛物线的定义求得的值.（2）①设出直线的方程，与抛物线方程

，由此证得直线过

联立，写出韦达定理，利用向量数量积的坐标运算，化简定点. ②利用①的结论求得用二次函数的单调性来求得四边形【详解】 解：（1）∵点

，∴

，解得，

，

,由此求得四边形

面积的最小值.

面积的表达式，换元后利

故抛物线E的方程为：所以当∴直线

时

，

的方程为，联立.

可得，，

（2）①证明：设直线联立抛物线方程可得

，

，，

，

由即②由①得

得：

，所以直线

，解得过定点

；

或（舍去），

同理得，.

则四边形面积

.

令故当【点睛】

时，

，则.当且仅当

是关于的增函数，

时取到最小值88.

本小题主要考查抛物线的定义，考查直线和抛物线的位置关系，考查弦长公式以及四边

形面积的求法，属于中档题. 21．设函数(1)若直线(2)令①讨论函数②若

与曲线

． 的单调性； 为整数，且当

时，

恒成立，其中

的导函数，

，e是自然对数的底数．

相切，求实数a的值；

求k的最大值． 【答案】(1)

(2) ①见解析 ②的最大值为2

【解析】（1）设出切点坐标，利用斜率和切点的坐标列方程组，解方程组求得的值.（2）①求得

的表达式并求其导数，对分成

，

两类，讨论函数的单调性. ②当

时，将原不等式分离常数得求得

的最小值，由此求得的取值范围.

，构造函数，利用导数

【详解】 解：(1)由题意知

与

相切，设切点为

，

由，所以，解之得. 的定义域是，

，

（2）①由题意知函数若若令所以，②由于

在，，则，令

，得

，所以函数在上单调递增； ，得

.

上单调递增. ，

；

上单调递减，在

，令，，

，

令

在

，

单调递增，且

，

在当当

存在唯一的零点，设此零点为，则时，时，

； .

且，

，由

，

，所以的最大值为2.

【点睛】

本小题主要考查导数与切线问题，考查利用导数求解不等式恒成立问题，考查化归与转化的数学思想方法，综合性很强，属于难题. 22．选修4—4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线

，过点的直线l的参数方程为(t为参

数)，直线l与曲线C分别交于M，N两点． (1)写出曲线C和直线l的直角坐标方程； (2)若【答案】（1）【解析】试题分析：

（1）极坐标化为直角坐标方程可得曲线的方程为的直角坐标方程为

.

.则

，消去参数可得直线

成等比数列，求的值．

，

；（2）1.

（2）把直线的参数方程代入抛物线方程可得

，，

试题解析： （1）曲线：

，

.

.结合参数的几何意义有：

，据此可得关于实数a的方程，解方程可得.

消去参数可得直线的直角坐标方程为（2）把直线的参数方程代入

，

得：

设，对应参数为，.则有

，

因为

.

所以即解得

.

， ，

.

. ，

，

点睛：(1)过定点P0(x0，y0)，倾斜角为α的直线参数方程的标准形式中t的几何意义是直线上的点P到点P0(x0，y0)的数量，即t＝|PP0|时为距离．使用该式时直线上任意两点P1、P2对应的参数分别为t1、t2，则|P1P2|＝|t1－t2|，P1P2的中点对应的参数为(t1＋t2)． 23．选修4—5：不等式选讲 已知函数(1)当

时，解不等式

；

的取值范围．

(Ⅱ)

．

(2)若存在满足【答案】(Ⅰ)【解析】试题分析：

(1)结合零点分类讨论： 当时，当时，当时，三种情况

．

的解集，然后求解其并集即可求得原不等式的解集为(2) 原命题等价于

．

试题解析：

（Ⅰ）当当当当

时，

， ，解得

，即，解得

，∴

；

,结合绝对值不等式的性质可知：

时，不等式等价于

时，不等式等价于时，不等式等价于

，∴解集为空集； ，∴

．