(1)求(2)求

．

；

【答案】(1)；(2).

，再利

【解析】（1）根据正弦定理可求解出结果；（2）利用两角和差公式求出用余弦定理求解出结果. 【详解】 （1）在由正弦定理得

中，

，

，

所以

（2）在中，由已知可知是锐角，又

所以所以

在

中，由余弦定理可知：

所以【点睛】

本题考查两角和差公式的应用、正弦定理和余弦定理解三角形的问题，属于基础题. 18．已知正三角形

的边长为3，

分别是

边上的点，满足折起到

的位置，使平面

(如图1)．将

平面

，连接

(如图2)．

(1)求证：(2)求二面角

平面 ； 的余弦值．

【答案】(1)见证明；(2) 【解析】（1）在图中，取

，即在图中有

（2）以为原点，以向量系，利用平面【详解】

的中点，连接

，证明

是等边三角形，由此证得

平面

.

，根据面面垂直的性质定理可证得

的方向为

轴的正方向建立空间直角坐标

的法向量和的法向量，计算二面角的余弦值.

解：（1）在图1中，取BE的中点D，连结DF． ∵∴而又

即在图2中，∵平面

平面

平面. . ，∴

，∴

， ，平面

平面

，

是正三角形．

，

（2）由（1）知，即以E为原点，以向量

平面，的方向为

．

轴的正方向建立如图所示的坐标系，

则.

.

设

分别是平面

和平面

的法向量，

由取

，得

，得

，

，

由取

，得

，得

，

，

所以因为二面角【点睛】

为钝角，所以二面角

的余弦值为

. .

本小题主要考查折叠问题，考查线面垂直的证明，考查利用空间向量法求二面角的余弦值，属于中档题.

19．某中药种植基地有两处种植区的药材需在下周一、下周二两天内采摘完毕，基地员工一天可以完成一处种植区的采摘．由于下雨会影响药材品质，基地收益如下表所示： 下周一 下周二 收益

若基地额外聘请工人，可在周一当天完成全部采摘任务．无雨时收益为20万元，有雨时收益为10万元．额外聘请工人的成本为a万元．已知下周一和下周二有雨的概率相同，两天是否下雨互不影响，基地收益为20万元的概率为0.36． (1)若不额外聘请工人，写出基地收益X的分布列及基地的预期收益； (2)该基地是否应该外聘工人，请说明理由． 【答案】(1)分布列见解析，14.4万元. (2)当额外聘请工人的成本高于成本恰为

万元时，不外聘工人：成本低于

万元时，外聘工人：

无雨 无雨 20万元 无雨 有雨 15万元 有雨 无雨 10万元 有雨 有雨 7.5万元 万元时，是否外聘工人均可以.理由见解析.

万元的概率为

，即基地无雨的概率为

【解析】分析：（Ⅰ）根据基地收益为

0.36，可求出周一无雨的概率为；根据独立性事件的概率，可求出另外几种情况

下的概率。列出基地收益分布列，即可根据公式求期望来表示其预期收益。 （Ⅱ）周一采摘完的预期收益为采摘相比，收益高出来了

。所以和两天

。这时讨论的情况确定是否外聘工人。

，

，，

，

详解：（Ⅰ）设下周一无雨的概率为，由题意，基地收益的可能取值为

，

∴基地收益的分布列为：

∴基地的预期收益为

万元. ，

，

，.

，则

，

（Ⅱ）设基地额外聘请工人时的收益为万元， 则其预期收益

，

综上，当额外聘请工人的成本高于工人：成本恰为

万元时，不外聘工人：成本低于

万元时，外聘

（万元），

万元时，是否外聘工人均可以.

点睛：本题考查了离散型随机变量的分布列与数学期望的求法。主要理解题意，正确判断无雨的概率，进而能够求出在各种情况下的概率，求出其分布列，属于简单题。 20．已知抛物线(1)若

上在第一象限内的点H(1，t)到焦点F的距离为2．

的值； (其中O为坐标

，过点M，H的直线与该抛物线相交于另一点N，求

(2)设A、B是抛物线E上分别位于x轴两侧的两个动点，且原点)．

①求证：直线AB必过定点，并求出该定点Q的坐标；

②过点Q作AB的垂线与该抛物线交于G、D两点，求四边形AGBD面积的最小值． 【答案】(1)

(2) ①见证明； ②最小值88

【解析】（1）根据点的坐标和抛物线的定义，求得的值，进而求得抛物线的方程以及点的坐标，由此求得直线

的方程，联立直线

的方程和抛物线的方程，求得点