大庆中学2019-2020学年度上学期开学验收考试
高三年级数学试题（理科）
说明：1、本试题满分 150 分，答题时间 120 分钟。
2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1.已知集合A?{x?N|x(x?4)?0}，B?{x|?2?x?2}，则AB?（ ）
，，2} D.{1，2} A.{x|0?x?2} B.{x|0?x?2} C.{012.设复数z?1?2i，在复平面内z对应的点位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.命题 “?x0??0,???,lnx0?x0?1”的否定（ ）
A.?x?0,??,lnx?x?1
?? C.?x?0,??,lnx?x?1 ??000 B.?x?0,??,lnx?x?1
?? D.?x?0,??,lnx?x?1 ??0004.已知a?21.2，b?20.8，c?2log52，则a,b,c的大小关系为（ ）
A.c?a?b B.b?a?c C. c?b?a D.b?c?a
5.某校团委对“学生性别与中学生追星是否有关”作了一次调查，利用2?2列联表，由计算得
K2?7.218,参照下表: 得到正确结论是（ ）
P(K2?k0) 0.01 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 A.有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星无关” B.有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星有关”
C.在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“学生性别与中学生追星无关”
D.在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“学生性别与中学生追星有关”
6.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗
y (吨)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为
y?0.7x?0.35，则下列结论错误的是（ ）
x 3 2.5 4 t 5 6 4.5 y 4 B.回归直线一定过?4.5,3.5? A.产品的生产能耗与产量呈正相关
D. t的值是3.15 C.A产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨
7.为了提高某次考试的真实性，命题组指派4名教师对数学卷的选择题，填空题和解答题这3种题
型进行改编，并且每人只能参与一种题型，则每种题型至少指派一名教师的不同分派方法种数为（ ）
A.12 B.24 C.36 D.72
8.设a??sinxdx，则二项式(ax?0?14)展开式的所有项系数和为（ ） 2xA.0 B.1 C.16 D.81
9.甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动，社区服务活动共有关怀老人、环境监测、
教育咨询、交通宣传这四个项目，每人限报其中一项，记事件A为“四名同学所报项目各不相同”，事件B为“只有甲同学一人报关怀老人项目”，则P(AB|)?（ ）
3152 A. B. C.9 D. 49410.一个几何体的三视图如图所示,其中正(主)视图是一个正三角形,则这个
几何体的外接球的表面积为（ ）
A.
16?8? B. C.43? D.23?
3341
11.若直线2ax?by?2?0(a?0,b?0)被圆x2?y2?2x?4y?1?0截得弦长为4，则?的
ab
最小值是（ ）
B.4 C. A.9
11 D.
24x2y2短轴的一个端点为P，直线l:4x?3y?0与12.已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的右焦点为F，
ab椭圆相交于A、B两点.若|AF|?|BF|?6，点P到直线l的距离不小于取值范围为（ ）
6，则椭圆离心率的593513(0,] (0,](0,](C.A.5B.D.,]
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二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13.在等比数列?an?中，a2a3a4?8，a7?8，则 a1?___________.
?4??P???a?，则a的值为14.已知随机变量?服从正态分布N?3,4?，若P???2a?1__________.
15.设向量a?(m,n),b?(s,t)，定义两个向量a,b之间的运算“?”为a?b??ms,nt?．若向量
p??1,2?,p?q???3,?4?，则向量q等于____________.
16.已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)?2且f(x)导数 f'(x) 在R上恒有f'(x)?1，
则不等式f(x)?x?1 的解集为_____________.
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（17题10分，18-22每题满分12分）
17.已知?ABC的周长为3?1，且sinB?sinC?3sinA.
（1）求边BC的长；
（2）若?ABC的面积为sinA，求角A的度数.
1318.2019年1月4日，据“央视财经”微信公众号消息，点外卖已成为众多消费者一大常规的就餐
形式，外卖员也成为了一种职业.为调查某外卖平台外卖员的送餐收入，现从该平台随机抽取100名点外卖的用户进行统计，按送餐距离分类统计得如下频率分布直方图： 将上述调查所得到的频率视为概率.
（1）求a的值，并估计利用该外卖平台点外卖用户的平均送餐距离； （2）若该外卖平台给外卖员的送餐费用与送餐距离有关，规定2千米
内为短距离，每份3元，2千米到4千米为中距离，每份5元， 超过4千米为远距离，每份9元.记X为外卖员送一份外卖的收 入（单位：元），求X的分布列和数学期望；
，为的中点. 19.如图，矩形和菱形所在的平面相互垂直， (Ⅰ)求证：平面；
(Ⅱ) 求，，求二面角的余弦值.
，过作直线的垂线，交的中垂线于点，记点的轨迹为. 20.已知点为直线上的动点，（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）若直线与圆相切于点，与曲线交于，两点，且为线段的中点，求直线的方程.
21.已知f(x)?ex(x2?mx?1?2m)，其中m?R.
（1）当m?1时，求函数y?f(x)单调递增区间；
（2）求证：对任意m?R，函数y?f(x)的图象在点(0,f(0))处的切线恒过定点；
（3）是否存在实数m的值，使得y?f(x)在(??,??)上有最大值或最小值，若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由.
?x?1?cos?（?为参数），以O为极点，x轴非负22.在直角坐标系xOy 中，圆C的参数方程为?y?sin??半轴为极轴建立极坐标系. 直线l的极坐标方程是2?sin(??（Ⅰ）求圆C的极坐标方程和直线的直角坐标方程； （Ⅱ）射线OM:???3)?33. ?3 与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长.