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银川一中2020届高三年级第二次月考
理 科 数 学
命题人：吴耀耀 周天佐
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1．已知A??x|?1?x?2?，B?x|x2?2x?0，则A?B? A．(0，2) B．(－1，0) C．(－2，0)
D．(－2，2)
??2．如果x，y是实数，那么“xy?0”是“|x?y|?|x|?|y|”的 A．充分不必要条件 C．充要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
cos2??sin2??1=
cos2?3．已知2sin??cos?，则
A．
3 B．3 C．6 D．12 24．设a1?2，数列?1?an?是以3为公比的等比数列，则a4= A．80
B．81 C．54
D．53
rrrr5．若两个向量a与b的夹角为?，则称向量“a?b” 为“向量积”，其长度
rrrrrrrrruur|a?b|?|a|?|b|?sin?，已知|a|?1，|b|?5，a?b??4，则|a?b|=
A．-4
B．3
C．4
D．5
6．设函数f(x)?xsinx，x?[???,]，若f(x1)?f(x2)，则下列不等式必定成立的是 2222?x2D．x1
22?x2A．x1?x2 B．x1?x2 C．x1
7．已知cos?2????3?????，则sin???3?6?5???? ?A．
3434 B． C．? D．?
55558．设函数f(x)?sin(2x??3)，则下列结论正确的是
A．f(x)的图像关于直线x?
?3
对称
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B．f(x)的图像关于点(?4,0)对称
C．把f(x)的图像向左平移
?个单位，得到一个偶函数的图像 12D．f(x)的最小正周期为?，且在[0,?6]上为增函数
9．已知函数f(x)是(??,??)上的偶函数，若对于x?0，都有f(x?2）?f(x)，
）且当x?[0,2)时，f(x)?log2(x?1，则f??2019??f?2020?=
A．2
3B．1 C．?1 D．?2
10．函数y?x?2ax?a在(0,1)内有极小值,则实数a的取值范围是
A.???,0? B.???,?错误!未找到引用源。 C. ?0,?
D.?0,3?
??3?2???3?2?11．已知正方形ABCD的边长为2，M为平面ABCD内一点，则(MA?MB)?(MC?MD) 的最
小值为 A．-4
B．-3 C．-2 D．-1
?2x?1,x?0,12．已知函数f(x)??若数列g(x)?f(x)?x的零点按从小到大的顺
f(x?1)?1,x?0,?序排列成一个数列，则该数列的通项公式为 A．an?n(n?1) 2 B．an?n(n?1) C．an?n?1 n D．an?2?2
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
rr13．已知向量a与b的夹角为120°，|a|?2，|b|?1，则|a?2b|?________.
14．若数列{an}满足
已知数列{11??d(n?N*,d为常数)，则称数列{an}为调和数列． an?1an1}为调和数列，且x1?x2?L?x20?200,则x5?x16= . xn15．一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°相距20里处，随后货轮按北偏西
15°的方向航行，半小时后，又测得灯塔在货轮的北偏东60°处，则货轮的航行速度为 里/小时.
an?2?16．已知数列?an?满足a1?1，
an?(n?N)，数列?bn?是单调递增数列，且b1??k，an?1公众号“品数学”，一个提供数学解题研究，并且提供资料下载的公众号！
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bn?1?(n?2k)(an?1)(n?N?),则实数k的取值范围为_______________.
an三、解答题：共70分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤.第17～21题为必考题，
第22、23题为选考题. （一）必考题：共60分 17.（本题满分12分）
已知等差数列{an}中,首项a1?1，公差d为整数,且满足a1?3?a3,a2?5?a4,数列
{bn}满足bn?1，且其前n项和为Sn.
an.an?1（1）求数列{an}的通项公式；
*（2）若S2为S1,Sm(m?N)的等比中项,求正整数m的值．
18.（本题满分12分）
已知a?(cosx?sinx,sinx),b?(cosx?sinx,2cosx),设f(x)?a?b. （1）求函数f(x)的单调增区间；
（2）三角形ABC的三个角A,B,C所对边分别是a,b,c， 且满足A??3,f?B??1,3a?2b?10，求边c.
19.（本题满分12分）
在?ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，且满足4cos2 （1）求角A的大小；
（2）若b?c?3，求a的最小值． 20.（本题满分12分）
已知单调递增的等比数列{an}满足:a2?a3?a4?28,且a3?2是a2,a4的等差中项． （1）求数列{an}的通项公式；
（2）若bn?anlog1an,Sn?b1?b2???bn,求使Sn?n?22n?1A7?cos2(B?C)?．22
?50成立的正整数n的
最小值．
21．(本小题满分12分）
设f(x)?xe?ax，g(x)?lnx?x?x2?1?（1）求g(x)的单调区间； （2）讨论f(x)零点的个数；
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x2e． a高中数学资料共享群284110736，每天都有更新，海量资料随意下载。
（3）当a?0时，设h(x)?f(x)?ag(x)?0恒成立，求实数a的取值范围.
(二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分。
22．[选修4－4：坐标系与参数方程]
已知圆C:???x?2?2cos???y?2?2sin?（?为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立
极坐标系，点A,B的极坐标分别为?1,??,?1,0?. （1）求圆C的极坐标方程；
（2）若P为圆C上的一动点，求PA|2?PB|2的取值范围.
23．[选修4－5：不等式选讲]
已知a,b,c为正数，且满足abc?1，证明： （1）
111???a2?b2?c2； abc333（2）(a?b)?(b?c)?(c?a)?24．
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