?1?,31．设随机变量（X，Y）的联合概率分布为f(x,y)?????0, 求：（1）X与Y的边缘分布；（2）Z=X2+Y2的概率密度。 32．设随机变量（X、Y）的联合概率分布为 Y X -1 2
求：（1）X与Y的边缘分布；（2）Z = X+Y的概率分布。
33．设随机变量X与Y相互独立，且X与Y的概率分布为 X -3 -2 -1 Y
-1 1 2 x2?y2?1其他
5 203 202 203 206 201 201 2 3 PX(xi) 1 41 42 4PY(yj)
求：（1）（X，Y）的联合概率分布；（2）Z = X+Y的概率分布。 34．设随机变量X与Y独立，且都服从二项分布：
2 51 52 511kP{X?k}?C2?()k?()2?k,k?0,1,222
21kP{Y?k}?C2?()k?()2?k,k?0,1,233 求：Z = X+Y的概率分布。
35．设随机变量X与Y相互独立，且都在[0，1]上服从均匀分布， 求：（1）（X，Y）的联合概率密度；（2）Z = X+Y的概率分布。 36．已知随机变量（X，Y）的联合概率密度为
?4xy,0?x?1,0?y?1 ， f(x,y)??0,其他? 求：（1）联合分布函数F(x,y)；2）X与Y的边缘概率密度。 37．设U与V独立同分布，且P{U?i}?P{V?i}? 又设X?max{U,V},Y?min{U，V}， 求：（X，Y）的联合概率分布。
1,i?1,2,3 338．已知P(A)? 令X??111,P(BA)?,P(AB)?, 432?1,A发生，?1,B发生， Y???0，A不发生，?0，B不发生，求：（X、Y）的联合概率分布。
39．已知随机变量X与Y的概率分布为 X -1 0 1 Y 0 1 PX(xi) 1 41 21 4PY(yj) 1 21 2 且P{XY = 0}=1，求：（1）（X，Y）的联合概率分布。（2）X与Y是否独立。 40．设随机变量U在[-2，2 ]上服从均匀分布，令
??1,U??1，X???1，U??1，
??1,U?1， Y??1，U?1?求：（X，Y）的联合概率分布。
第二章、随机变量极其分布
1．解：（1）由
?????f(x)dx?1 得
????
A???1?x2dx?Aarctanx???A[?(?)]?A??1,A?22? f(x)???1
1
?1?x2?11dx?arctanx0?1?x2?11 （2）所求的概率为
P{0?X?1}??1?1?[?0]??44x??1?10
（3）由F(x)??f(t)dt 得
11xdt?arctant??2???1?t?
1?11?[arctanx?(?)]??arctanx?22?F(x)??x1?2．解：（1）由题设X的概率密度为 f(x)?? 再由
?c,0?x?2 其它?0,?????f(x)dx?1 得
?20cdx?2c?1,c?1 2?1?,0?x?2 f(x)??2
?其它?0, （2）根据F(x)??x??f(t)dt 得
① 当x?0 时，F(x)??x??0dt?0
0??② 当0?x?2时，F(x)?③ 当x?2时，有F(x)??00dt??20x01xdt? 22???0dt??x1dt??0dt?1
22?0,x?0?x?综上所述，得 F(x)??,0?x?2
?2??1,x?23．解：（1）根据 ?????f(x)dx?1 得
1?????f(x)??A/1?x2dx?Aarcsinx?11?1??1?A[?(?)]?A??1,A?22?1?,x?1?2f(x)???1?x
?0,x?1? （2）所求的概率为
1111p{??X?}??21dx2?222?1?x1
11??12?arcsinx?[?(?)]?1?6?63?2
（3）根据F(x)??x??f(t)dt 得
x ① 当x??1时，
F(x)????0d?t 0
② 当?1?x?1时，
F(x)??0dt?????1x1?1
?1?t?2dt
?1?arcsint11?arcsinx?12?x ③ 当x?1时，
F(x)???1??0dt?0???11?1?1?t2dt??0dt?1
1x0,x??1??11? 综上所述，得 F(x)???arcsinx,?1?x?1
?2?1,x?1??4．解：（1）根据 ?????f(x)dx?1 得
?
????f(x)dx??Aedx??Ae?xdx??0x0x?1
?A[e?(?e)]?2A?1,A???020?x?? f(x)?1?xe,???x?? 2 （2）所求的概率为
p{0?X?1}??1??e?x21?xedx02
111?1??e0221 （3）根据F(x)??x??f(t)dt得
① 当x?0 时
F(x)??② 当x?0 时
1t1edt?ex ??22x