概率论基础(第三版)-李贤平-试题+答案-期末复习 下载本文

2)根据条件概率公式可得

P(AB)P(A)?P(BA)P(AB)??P(B)P(B) 10.7?10?0.636?0.11

第二章、随机变量极其分布

一、选择题:

1.设X的概率密度与分布函数分别为f(x)与F(x),则下列选项正确是 ( ) A.0?f(x)?1

B.p{X?x}?F(x)

C.p{X?x}?F(x) D.p{X?x}?f(x)

?4x3,0?x?12.设随机变量X的密度函数为f(x)??,则使P(X > a)= P(X < a)成

?0,其他立,a为 ( ) A.2?1414 B.2

1?1C. D.1?24

23.如果随机变量X的概率密度为f(x)?sinx,则X的可能的取值区间为 ( )

3?, 2?]

223?C.[0,?] D.[?, ]

2A.[0, ?] B.[4.设随机变量X的概率分布为P{X=k}=b?, k=1,2,…, b>0, 则λ为 ( ) A.任意正数 B.λ = b + 1 C.

k11 D. b?1b?1是X的概率函数,则λ,c一定满足( )

c?ke??,k?0,2,4,5.设 P{X=k}=k!A.λ > 0 B.c > 0

C.cλ > 0 D.c > 0 且λ > 0

6.若y = f(x)是连续随机变量X的概率密度,则有 ( ) A.f (x)的定义域为[0,1] B.f (x)的值域为[0,1] C.f (x)非负 D.f (x)在(??,??)上连续

7.设F1(x)与F2(x)分别是随机变量X1与X2的分布函数,为使F(x)?aF1(x)-bF2(x)是某有随机变量X的分布函数,则应有 ( ) A.a = 3/5 , b = 2/5 B.a = 3/5 , b = -2/5 C.a = 1/2, c = 1/2 D.a = 1/3, b = -1/3

8.设随机变量X服从正态分布X~N(0,1) Y=2X-1,则Y~ ( ) A.N(0,1) B.N(-1,4) C.N(-1,1) D.N(-1,3)

9.已知随机变量X服从正态分布N(2,22)且Y=aX+b服从标准正态分布,则 ( ) A.a = 2 , b = -2 B.a = -2 , b = -1 C.a = 1/2 , b = -1 D.a = 1/2 , b = 1

10.若X~N(1,1)密度函数与分布函数分别为f(x)与F(x) ,则 ( )

A.P(X?0)?P(X?0) B.P(X?1)?P(X?1) C.f(x)?f(?x) D.F(?x)?1?F(x)

11.设X~N(?,?),则随?的增大,概率P{X????} ( ) A.单调增加 B.单调减少 C.保持不变 D.增减不定

2?x,0?x?1??x,?1x? ,则2P(X?1.5)= ( ) 12.如果X~?(x),而 ?(x)??2?0,其他?A.

?1.5??xdx B.?(2?x)dx

01.5C.

?1.50xdx D.?1xdx??1.5(2?x)dx

01213.设随机变量X~N(?,?),且P{X?c}?P{X?c},则c= ( ) A.0 B.? C.? D.?/?

14.设随机变量X的概率密度为f(x),且f(x)?f(?x),F(x)是X的分布函数,则对任意实数a有 ( )

A.F(?a)?1??a0?(x)dx B. F(?a)?1/2???(x)dx

0aC.F(?a)?F(a) D.F(?a)?2F(a)?1

X?4的分布函数为 ( ) 21yA.G(y)?F(y)?2 B.G(y)?F(?2)

2215.设随机变量X的分布函数为F(x),则Y?C.G(y)?F(2y)?4 D.G(y)?F(2y?4)

16.设随机变量X的分布函数为F(x)?P{X?x},则P{X?a}为 ( ) A.F(a) B.0

C.F(a?0)?F(a) D.F(a)?F(a?0)

17.设F1(x)、F2(x)分别是随机变量X1、X2的分布函数,若aF1(x)?bF2(x)为某一随机变量的分布函数,则 ( )

A.a= 0.5,b = 0.5 B.a= 0.3,b = 0.6 C.a= 1.5,b = 0.5 D.a= 0.5,b = 1.5

18.设 X~B(n,p),且EX=3, P=1/7,则 n= ( ) A.7 B.14 C.21 D.49

19.如果F(x)是连续随机变量的分布函数,则下列各项不成立的是 ( ) A.F(x)在整个实轴上连续 B.F(x)在整个实轴上有界 C.F(x)是非负函数 D.F(x)严格单调增加

??1?x?2c20.若随机变量X的 概率密度为f(x)??cxe,x?0 则c 为 ( )

?,x?0?0A.任意实数 B.正数

C.1 D.任何非零实数

21.若两个随机变量X与Y相互独立同分布,且P{X = -1} = P{Y = -1}=P{X = 1}= P{Y = -1}=1/2,则下列各式成立的是 ( ) A.P{X = Y} = 1/2 B.P{X = Y} = 1

C.P{X + Y = 0} = 1/4 D.P{X Y = 1} = 1/4

22.设X,Y是两个相互独立的随机变量,分布函数分别为FX(x)与FY(y),则Z = max

2(X,Y)的分布函数为 ( ) A.max{FX(z),FY(z)} B.FX(z)?FY(z)

C.FX(z)FY(z) D.1?[1?FX(z)][1?FY(z)]

23.设X,Y是两个相互独立的随机变量,分布函数分别为FX(x)与FY(y),则Z = min (X,Y)的分布函数为 ( ) A.max{FX(z),FY(z)} B.FX(z)?FY(z)

C.FX(z)FY(z) D.1?[1?FX(z)][1?FY(z)]

24.设X,Y是两个随机变量,且P{X?0,Y?0}?34,P{X?0}?P{Y?0}?,则77P{max(X,Y)?0}= ( )

165 B. 497403C. D.

497A.

?1/?,x2?y2?125.若随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)?? ,则X与Y的随机变

?0,其它量 ( ) A.独立同分布 B.独立不同分布 C.不独立同分布 D.不独立也不同分布 26.若随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)???1,0?x?1,0?y?1 ,则X与Y的随

0,其他?机变量 ( )

A.独立同分布 B.独立不同分布 C.不独立同分布 D.不独立也不同分布

?6e?(2x?3y),x?0,y?027.若随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)?? ,则X与Y的

0,其他?随机变量 ( )

A.独立同分布 B.独立不同分布 C.不独立同分布 D.不独立也不同分布

28.若X与Y独立且都在[0,1]上服从均匀分布,则服从均匀分别的随机变量是 A.(X ,Y) B.X + Y C.X2 D.X - Y

70.若X与Y独立同分布,U = X + Y,V = X – Y,则U与V必有 ( ) A.相互独立 B.不相互独立