20. 若A与B互斥，则P（AB）= 0。

四、计算题：

1．一批零件共100个，次品率为10%，每次从其中任取一个零件，取出的零件不再放回去，求第三次才取得合格品的概率。 2． 有10个袋子，各袋中装球的情况如下：（1）2个袋子中各装有2个白球与4个黑球；（2）

3个袋子中各装有3个白球与3个黑球；（3）5个袋子中各装有4个白球与2个黑球。任选一个袋子并从中任取2个球，求取出的2个球都是白球的概率。

3．临床诊断记录表明，利用某种试验检查癌症具有如下效果：对癌症患者进行试验结果呈阳性反应者占95%，对非癌症患者进行试验结果呈阴性反应者占96%，现用这种试验对某市居民进行癌症普查，如果该市癌症患者数约占居民总数的千分之四，求：（1）试验结果呈阳性反应的被检查者确实患有癌症的概率。（2）试验结果呈阴性反应确实未患癌症的概率。

4．在桥牌比赛中，把52张牌任意地分发给东、南、西、北四家，求北家的13张牌中： （1）恰有A、K、Q、J各一张，其余全为小牌的概率。（2）四张牌A全在北家的概率。 5．在桥牌比赛中，把52张牌任意地分发给东、南、西、北四家，已知定约方共有9张黑桃主牌的条件下，其余4张黑桃在防守方手中各种分配的概率。（1）“2—2”分配的概率。（2）“1—3”或 “3—1” 分配的概率。 （3）“0—4” 或“4—0” 分配的概率。 6．某课必须通过上机考试和笔试两种考试才能结业，某生通过上机考试和笔试的概率均为0.8，至少通过一种测试的概率为0.95，问该生该课结业的概率有多大？

7．从1~1000这1000个数中随机地取一个数，问：取到的数不能被6或8整除的概率是多少？

8．一小餐厅有3张桌子，现有5位客人要就餐，假定客人选哪张桌子是随机的，求每张桌

子至少有一位客人的概率。

9． 甲、乙两人轮流射击，先命中者获胜，已知他们的命中率分别为0.3，0.4，甲先射，求

每人获胜的概率。

10．甲、乙、丙三机床所生产的螺丝钉分别占总产量的25%，35%，40%，而废品率分别为

5%，4%，2%，从生产的全部螺丝钉中任取一个恰是废品，求：它是甲机床生产的概率。 11．三个学生证放在一起，现将其任意发给这三名学生，求：没人拿到自己的学生证的概率。 12．设10件产品中有4个不合格品，从中取2件产品，求：（1）所取的2件产品中至少有

一件不合格品的概率。（2）已知所取的2件产品中有一件是不合格品，则另一件也是不合格品的概率。

13．10个考签有4个难签，3人参加抽签考试，不重复地抽取，每人一次，甲先，乙次，丙

最后，求：（1）丙抽到难签的概率。（2）甲、乙、丙都抽到难签的概率。

14．甲、乙两人射击，甲击中的概率为0.8，乙击中的概率为0.7，两人同时射击，并假定中

靶与否是独立的，求：（1）两人都中的概率。（2）至少有一人击中的概率。

15．袋中装有3个黑球、5个白球、2个红球，随机地取出一个，将球放回后，再放入一个与取出颜色相同的球，第二次再在袋中任取一球，求：（1）第一次抽得黑球的概率；（2）第二次抽得黑球的概率。

16．试卷中有一道选择题，共有4个答案可供选择，其中只有一个是正确的，任一考生如果会解这道题，则一定能选取正确答案；如果他不会解这道题，则不妨任选一个答案。设考生

会解这道题的概率为0.8，求：（1）考生选出正确答案的概率；（2）已知某考生所选答案是正确的，则他确实会解这道题的概率。

17．在箱中装有10个产品，其中有3个次品，从这箱产品任意抽取5个产品，求下列事件的概率： (1)恰有1件次品； (2)没有次品

18．发报台分别以概率0.6和0.4发出信号“ ?”和信号“?”，由于通讯系统受到干扰，当发出信号“?”时，收报台未必收到信号“?”，而是分别以概率0.8和0.2收到信号“?”和“?”；同样，当发出信号“?”时，收报台分别以概率0.9和0.1收到信号“?”和信号“?”，求：(1)收报台收到信号“?”的概率；(2)当收报台收到信号“?”时，发报台是发出信号“?”的概率。

19． 三人独立破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为

111,,. 求：（1）三人中至234少有一人能将此密码译出的概率；（2）三人都将此密码译出的概率。

20. 厂仓库中存放有规格相同的产品，其中甲车间生产的占 70％，乙车间生产的占 30％。甲车间生产的产品的次品率为 1/10 ，乙车间生产的产品的次品率为 2/15 。现从这些产品中任取一件进行检验，求： （ 1 ）取出的这件产品是次品的概率；（ 2 ）若取出的是次品，该次品是甲车间生产的概率。

第一章 随机事件及其概率

四、计算题：

1．解：设事件Ai表示第i次取得合格品（i?1,2,3）,按题意，即指第一次取得次品，第二次取得次品，第三次取得合格品，也就是事件A1A2A3，易知 P(A1)? 由此得到所求的概率

10990， ,P(A2A1)?,P(A3A1A2)?1009998P(A1A2A3)?P(A1)P(A2A1)P(A3A1A2)

10990????0.00831009998

2． 解：设事件A表示取出的2个球都是白球，事件Bi表示所选袋子中装球的情况属于第i种（i?1,2,3），易知

2C221 P(B1)?,P(AB1)?2?;

10C615C3233 P(B2)?,P(AB2)?2?;

10C6152C456 P(B3)?,P(AB3)?2?;

10C615 于是，按全概率公式得所求的概率 P(A)?21335641???????0.273 1015101510151503．解：设事件A是试验结果呈阳性反应，事件B是被检查者患有癌症，则按题意有

P(B)?0.004,P(AB)?0.95,P(AB)?0.96.

由此可知

P(B)?0.996,P(AB)?0.05,P(AB)?0.04

于是，按贝叶斯公式得

(1)

P(BA)??P(B)P(AB)P(B)P(AB)?P(B)P(AB)

0.004?0.95?0.08710.004?0.95?0.996?0.04 这表面试验结果呈阳性反应的被检查者确实患有癌症的可能性并不大，还需要通过

进一步检查才能确诊。

(2)

P(BA)??P(B)P(AB)P(B)P(AB)?P(B)P(AB)

0.996?0.96?0.99980.004?0.05?0.996?0.96 这表面试验结果呈阴性反应的被检查者未患有癌症的可能性极大。

4．解：设事件A表示“北家的13张牌中恰有A、K、Q、J各一张，其余为小牌”，事件B表示“四张A全在北家”，则有

基本事件总数n?C52

11119事件A所含的基本事件数为m1?C4?C4?C4?C4?C36 49事件B所含的基本事件数m2?C4?C48

13 故所求的概率为

11119?C4?C4?C4?C36m1C4P(A)???0.038 13nC5249?C48m2C4 P(B)???0.0026 13nC525．解：设事件A表示“2—2”分配，B表示“1—3”或“3—1”分配，C表示“4—0”或 “0—4”分配，则

211m1C4?C22 P(A)?P(A)???0.407 13nC26112310m2C4?C22?C4?C22 P(B)???0.497 13nC2601349m3C4?C22?C4?C22 P(C)???0.096 13nC26

6．解：设A1，A2分别表示该生通过上机考试和笔试，B表示该生该课结业，则有 P(A1)?P(A2)?0.8 ，P(A1?A2)?0.95 故所求的概率为

P(B)?P(A1A2)?P(A1)?P(A2)?P(A1?A2)

= 0.8 + 0.8 - 0.95 = 0.65

7．解：设A表示“取到的这个数不能被6或8整除”，B表示“取到的这个数能被6整除”，C表示“取到的这个数能被8整除”，则 A?BC

1000]/1000?166/1000 61000 P(C)?[]/1000?125/1000

81000 P(BC)?[]/1000?41/1000

24 P(B)?[ P(A)?P(B ?1?C)?1?[P(B)?P(C)?P(BC)]

166125417503???? 100010001000100048．解：设A表示“每张桌子至少有一位客人”，Ai表示“第i张桌子没有客人”，i?1,2,3,则

P(Ai)?(),i?1,2,3

P(AiAj)?(),i、j?1,2,3，i?j P(A1A2A3)?0

235135