11. 若X与Y是两个随机变量，且?XY?0，则有D（X+Y）= DX + DY 。 12. 若X与Y是两个随机变量，且?XY?0，则有E(XY)?EX?EY。 13. 若X与Y是两个随机变量，且?XY?0，则有X与Y独立。 14. 若X与Y独立，则?XY?0。
15. 若X与Y独立，则CoV（XY）= 0 。
16. 若X与Y是两个随机变量，且D（X+Y）= DX + DY，则X与Y独立。 17. 对于任意的随机变量X都有?XY?0。 18. 对于任意的随机变量X都有EX?0。 19. 对于任意的随机变量X都有DX?0。
20. 若随机变量X的期望与方差均存在，则???0， 有P{X?EX??}?1?
DX?2 。
四、计算题：
1．设随机变量X服从参数为p的0—1分布，即 P{X?0}?q,P{X?1}?p;p?q?1 求：数学期望EX与方差DX。
2．设随机变量X服从参数为n、p的二项分布，即
kk?}?Cpnqk,?k0,1,2, P{X?knn,;?q? 1p求：数学期望EX与方差DX。
3．设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，即
P{X?k}??kk!e??,k?0,1,2,;??0
求：数学期望EX与方差DX。
4．设随机变量X服从参数为p的几何分布，即
P{X?k}?pqk?1,k?1,2,;q?1?p
求：数学期望EX与方差DX。
5．设随机变量X在[a,b]上服从均匀分布，即
?1,? f(x)??b?a??0,a?x?b其他
求随机变量X的数学期望与方差。
6．设随机变量X服从参数为λ的指数分布，即
??e??x,x?0f(x)??x?0?0,(??0)
求随机变量X的数学期望EX与方差DX。
27．设随机变量X服从参数为?,?的正态分布N(?,?)，即
2?1 f(x)?e?2?(x?u)22?2,???x???
求随机变量X的数学期望EX与方差DX。 8．设随机变量X的概率密度为
1?,x?1?2f(x)???1?x
?0,x?1? 求随机变量X的数学期望EX与方差DX。
9．设随机变量X的概率密度为
1?xf(x)?e,???x???
2 求随机变量X的数学期望EX与方差DX。 10．设随机变量X服从参数为1的指数分布，即
?e?x,x?0 f(x)???0,x?0 求E(X?e?2X)
11．设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，即
P{X?k}??kk!e??,k?0,1,2???;??0
且E???X?1??X?2????2，求参数λ.
12．设随机变量（X,Y）在以（0,1），（1,0），（1,1）为顶点的三角形区域上服从均匀分布，求：（1）（X,Y）的联合概率密度；（2）E（X+Y）。
13．设二维随机变量（X,Y）的数学期望、方差及相关系数分别为 EX = EY =0，DX = DY = 2，R(X,Y)= 0.5， 求：（1）E（X +Y）;（2）D（X +Y）. 14．设随机变量（X，Y）的联合概率分布为
Y X 0 0 0.25 1 0.125 1
0.125 0.5 求：（1）cov(X,Y)；（2）R(X,Y). 15．设（X，Y）服从二维正态分布，且
X设 Z?N(1,32),Y1N(0,42),R(X,Y)??
2XY? ，求：EZ与DZ. 32X2X1E(?1)?2,D(?1)?,EX?0 ，
22216．设随机变量X的数字特征满足：
求EX.
17．设连续随机变量X的概率密度为
?ax?b,0?x?1 f(x)???0,其他 且DX?1 ，求：参数a , b及数学期望EX. 182（?，?）18．如果随机变量X服从正态分布N，且EX = 3，DX = 1，求P{-1≤X≤1 }。
（附：?(1)?0.8413,?(2)?0.9772,?(3)?0.99865,?(4)?0.99968） 19．已知随机变量X服从参数为n,p的二项分布B(n,p），且EX =2.4，DX =1.44，
求：P（X≤1）。
20．已知X与Y是两个随机变量，且
EX?2，EX2?20；EY?3，EY2?34；（RX,Y）?0.5
求：（1）E；（2）D. （X?Y）（X?Y）
五、证明题：
1. 证明：D(X?Y)?DX?DY?2cov(X,Y).
2. 若随机变量X的数学期望EX与方差DX均存在，令 X?*X?EX 称为X的标准随DX机变量，证明：EX?0,DX?1.
**第三章、随机变量的数字特征
1．解：由题设可得
EX??xiP(xi)?0?q?1?p?piDX?E(X?EX)2??(xi?EX)2?P(xi)i
?(0?p)2?q?(1?p)2?p?p2q?pq2?pq(p?q)?pq2．解：由题设可得
kkn?kEX??xiP(xi)??k?Cnpqik?0n??k?k?1nnn!pkqn?kk!(n?k)!
??n!pkqn?kk?1(k?1)!(n?k)!(n?1)!pk?1q[(n?1)?(k?1)]k?1(k?1)![(n?1)?(k?1)]!nk?1n?np?k?1k?1[(n?1)?(k?1)]?np?Cnq?1p?np(p?q)(n?1)?npkkn?kEX??k2?Cnpq2k?0k?1k?1n?k?np?Cnq?1kpk?1nk?1k?1n?k?np?[(k?1)?1]Cnq?1pk?1nnn
?np[?(k?1)Ck?1k?1n?1pqk?1n?kk?1k?1n?k??Cnq]?1pk?1n?np[(n?1)p?1]?np(np?q) 故
DX?EX2?(EX)2?np(np?q)?(np)2
?npq3．解：由题设可得