2010—2011学年第一学期期末考试《解析几何》试卷(A)
一 填空题（每空2分，共20分）
rr1、已知向量a,br的方向余弦分别是cos?1,cos?1,cos?1和cos?2,cos?2,cos?2，则向量a与
rb的夹角余弦=_____________________________.
rrrr?????????2、若a?b?c?0，且|a|?5,|b|?2,|c|?3，则a?b?b?c?c?a?
rra3、若,b????|a?b|?|a?b|成立的充要条件是 是非零向量，则
.
4、中心为（２，－１，３），半径为ｒ的球面的参数方程为____________________________. 5、点（１，３，０）到平面x?2y?2z?4?0的离差是 ．
6、自原点指向平面3x?2y?6z?35?0?0n的单位法向量= .
7、直线
x?2y?3z?1??与三坐标轴的方向角分别为__________________. 1?12x?x0y?y0z?z0??(i?1,2)确定的平面方程为______________. XiYiZi8、两相交直线
9、二次曲线至多有________个渐近方向. 10、已知二次曲线x心曲线.
二 单项选择题(每题2分,共10分)
2?4xy?ay2?5x?by?3?0，由a,b的值判定,当__________时曲线为中
1、 已知AB?c,AC?b且点D分有向线段BC为m:n，则AD?( )
A.
mc?nbmb?ncm(b?c)n(b?c) B. C. D.
m?nm?nm?nm?n22、在空间直角坐标系下，方程x?y2?2xy表示( )
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A.圆 B. 双曲线 C. 两个不同的平面 D. 两个重合的平面 3、已知平面?么（ ）
A．点A、C在平面的同侧，D、E在另一侧且B在平面上； B．点A、C、D在平面的同侧，B、E在另一侧； C．点A、C在平面的同侧，B、D、E在另一侧； D．以上答案都不对.
:4x?5y?2z?8及点A(1,1,1),B(1,0,2),C(0,0,3),D(1,?2,2)和E(2,0,1),那
?x2?y2?z2?164、以圆?为准线的圆柱面的母线平行于直线（ ）
?x?y?z?1xyzxyz??； B．??； 1011?11xyzxyzC．??； D．??.
?1100?11?x?a(u?v)?5、曲面的参数方程为?y?b(u?v)(u,v为参数），则曲面是 .
?z?uv?A．
A. 单叶双曲面 B. 双叶双曲面 C. 椭圆抛物面 D. 双曲抛物面 三 计算题(每题10分,共40分)
rrrururrura?{1,0,0},b?{0,1,?2},c={2,?2,1}，求一单位向量m，使得m?c，且m与
1、已知rra,b共面.
2、设一平面与已知平面x?2y?3z?3?0平行，且与三个坐标平面围成的四面体的体积为6，试求该平面的方程. 3、求直线方程L1?x?3?2y 与L2:??z?1?x?1?z的公垂线方程. :??y?24、已知圆柱面的准线是过点求该圆柱面的方程. 四 综合题(15分)
A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1)的圆，母线垂直于这三点所在的平面，
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x2z22?y??1，验证点M(2,1,3)在曲面上，并求经过它的两条直母线。 已知单叶双曲面49五 证明题(第一题7分，第二题8分，共15分)
1、设点O是不共线三点
A,B,C所确定的平面外一点，证明四点A,B,C,D共面的充要条件是
OD??OA??OB??OC（其中??????1）.
x2y2z22、由椭球面2?2?2?1的中心（即原点），引三条两两相互垂直的射线，分别交曲面于点
abcP1,P2,P3，设OP1?r1,OP2?r2,OP3?r3，试证：
111111?????r12r22r32a2b2c2.
2010—2011学年第一学期期末考试《解析几何》试卷(B)
一 填空题（每空2分，共20分）
rrrr??????a?b?c?01、若，且|a|?5,|b|?2,|c|?3，则(a?b)?c?_________.
rr2、若a,b????是非零向量，则|a?b|?|a?b|成立的充要条件是 .
3、中心为（0，0，0），半径为ｒ的球面的参数方程为____________________________. 4、点（１，2，-3）到平面5x?3y?z?4?0的离差是 ．
5、平面
xyz???1(abc?0)与三坐标面所围成的四面体体积是______________. abc6、已知三角形三顶点为A(1,2,3),B(3,2,1),C(2,5,8)则?ABC的面积是 .
7. 如果点
P(2,?1,?1)关于平面
?的对称点为
P?(?2,3,11)，那么
?的方程
是 .
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8、两平行直线
x?xiy?yiz?zi??(i?1,2)确定的平面方程为______________. XYZ9、二次曲线F(x,y)?0在正常点(x0,y0)处的切线方程为________.
?4xy?ay2?5x?by?3?0，由a,b的值判定,当__________时曲线为无
10、已知二次曲线x心曲线.
2二 单项选择题(每题2分,共10分)
1、 已知AB?c,AC?b且点D分有向线段BC为n:m，则AD?( )
A.
mc?nbmb?ncm(b?c)n(b?c) B. C. D.
m?nm?nm?nm?n22、 在平面直角坐标系下，方程x?y2?2xy表示( )
A.圆 B. 双曲线 C. 两条不同的直线 D. 两条重合的直线 3已知两相交平面：?1:3x?y?2z?3?0与?2:x?2y?z?4?0以及点M(2,?1,1)和
N(1,2,?3)，则这两点在（ ）
A．?1与?2所成同一二面角内； B．?1与?2所成的相邻二面角内； C．?1与?2所成的对顶二面角内； D．以上答案都不对.
?(x?2)2?y2?44、将圆?绕x轴旋转产生（ ）
?z?0A．环面； B．环状区域； C．球面； D．仍是此圆.
x2y2z2?2?2?12222a?b?c?0,k?a,k?b,ca?kb?kc?k5、已知方程（其中）则当k满
足（ ）时，方程表示一双叶双曲面. A. k?c2 B. b2?k?c2
2C. a?k?b2 D. b2?k?a2或c2?k?b2
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三 计算题(每题10分,共40分)
rrrrrrrrrra与b的夹角.
1、若向量a?3b垂直向量7a?5b，向量a?4b垂直向量7a?2b，求向量
?2x?y?z?3?0?x?y?2z?3?0，且与平面x?y?z?18?0垂直的平面方程.
2、求通过直线? 3、求两直线：l1:xyzx?1y?2z?3的公垂线方程. ??，l2:??125234A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1)的圆，且轴线垂直
4、已知圆锥面的顶点在坐标原点O，准线是过点于这三点所在的平面，求该圆锥面的方程. 四 综合题(15分)
x2y2z2???1，验证点M(2,3,2)在曲面上，并求经过它的两条直母线。 已知单叶双曲面494五 证明题(第一题7分，第二题8分，共15分)
1、证明由平面
xyz???1与三坐标轴的交点所成的三角形的面积为： abc122bc?a2c2?b2a2 22、已知平面
?:Ax?By?Cz?D?0于M，且M1M以及不在
?上的两点
M1(x1,y1,z1)和
M2(x2,y2,z2)，线段交???MM2，求证:
???Ax1?By1?Cz1?D.
Ax2?By2?Cz2?D
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