五、三角函数（必修四）

1.（2012年西城二模理9）在△ABC中，BC?3，AC?2，A?答案：

π，则B? _____． 3π. 42.（2012年海淀二模理1）若sin?cos?<0，则角?是（ D ） A．第一或第二象限角 B.第二或第三象限角 C.第三或第四象限角 D.第二或第四象限角

3.（2012年朝阳二模理4）在△ABC中， AB?2，AC?3，AB?AC?0，且△ABC 的面积为

3，则?BAC等于（ C ） 2A．60或120 B．120 C．150 D．30或150 4.（2012年丰台二模理7）已知函数y?sinax?b(a?0)的图象如图所示，则函数

y?loga(x?b)的图象可能是（ C ）

A． B．

C． D．

5.（2012年昌平二模理9）在?ABC中，a?2,b?答案：

2,A??4那么角C=_________.

7?。 126.（2012年东城二模理11）在平面直角坐标系xOy中，将点A(3,1)绕原点O逆时针旋转90到点B，那么点B的坐标为____，若直线OB的倾斜角为?，则sin2?的值为 ．

?答案：

(?1,3)

3

?2?7.（2012年海淀二模理11）在?ABC中，若?A?120，c=5，?ABC的面积为53，

则a= . 答案：61。

8.（2012年西城二模理15）已知函数f(x)?cos(x?)?sinx．（Ⅰ）求f(（Ⅱ）若对于任意的x?[0,]，都有f(x)?c，求实数c的取值范围． 解

：

（

Ⅰ

）

2π62π)的值； 12π2ππππ3． ………………f()?cos2(?)?sin2?cos?121212625分 （Ⅱ） f(x)?1π1[1?cos(2x?)]?(1?cos2x) ………………7分 2321π133?[cos(2x?)?cos2x]?(sin2x?cos2x) ………………8分 23222?3πsin(2x?)． ………………9分 23π2ππ4π?[,]， ………………10333 因为 x?[0,]，所以 2x?分

所以当 2x?πππ3?，即 x?时，f(x)取得最大值． ………………11分 32122所以 ?x?[0,]，f(x)?c 等价于 π23?c． 2故当 ?x?[0,]，f(x)?c时，c的取值范围是[π23,??)． ………………13分 29.（2012年朝阳二模理15） 已知函数f?x??3sinxcosx?cos2x?m(m?R)的图象过点M(π,0).（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，12b，c.若ccosB+bcosC=2acosB，求f(A)的取值范围．

解：（Ⅰ）由f?x??π131sin2x?(cos2x?1)?m?sin(2x?)??m．…3分

6222π,0)在函数f?x?的图象上， 12ππ11?)??m?0，解得m?. …5分 所以sin(2?12622因为点M( (Ⅱ) 因为ccosB+bcosC=2acosB，

所以sinCcosB?sinBcosC=2sinAcosB，

所以sin(B+C)?2sinAcosB，即sinA?2sinAcosB. ……7分 又因为A?(0,??，所以sinA?0，所以cosB?又因为B?(0,??，所以B?1. ……8分 2π2，A?C?π. ……10分

33ππ7ππ12π所以0?A?，??2A??，所以sin(2A?)?(?,1].…12分

66623 61所以f(A)的取值范围是(?,1]. ……13分

2

10.（2012年丰台二模理15）已知函数f(x)?cosx(3cosx?sinx)?3．（Ⅰ）求f()的值；

（Ⅱ）求函数y?f(x)在区间[0,]上的最小值，并求使y?f(x)取得最小值时的x的值． 解：因为f(x)?cosx(3cosx?sinx)?3＝3cosx?sinxcosx?3 =3(2?3?21?cos2x1313?3)?sin2x?3＝cos2x?sin2x?＝cos(2x?)?． 2222262（Ⅰ）f()?cos(2??3??333?)????3．…7分 =?36222?????2x??． 666（Ⅱ）因为 x?[0,]， 所以

?2当 2x??5?3??，即x?时，函数y?f(x)有最小值是?1?． 6122当x?5?3时，函数y?f(x)有最小值是?1?． …13分 12211.（2012年昌平二模理15）已知向量a?(cos?,sin?), b = (3,?1), ?当a?b时，求?的值;（Ⅱ）求|a?b|的取值范围.

解：（Ⅰ）?a⊥b ∴a?b?3cosθ?sinθ?0 ……… 2分 得tanθ?即：θ=

?????.（Ⅰ）223 又∵?????? ……… 4分 22? ……6分 322（Ⅱ）|a?b|=|a|?2a?b?|b|?1?2(3cosθ?sinθ)?4 ??5?4sin(θ?) ……… 9分

35??????θ? ???θ?? … 11分 22636?1? ??1?sin(θ?)? ??2??4sin(θ?)?4

323???3?|a?b|?3 … 13分

?x??)（其中x?R，A?0，12.（2012年东城二模理15）已知函数f(x)?Asin(??0,????π2π）的部分图象如图所示.（Ⅰ）求函数f(x)的解析式；（Ⅱ）已知在函2y数f(x)的图象上的三点M,N,P的横坐标分别为?1,1,5，求sin?MNP的值.

?2?10?11

123456x解：（Ⅰ）由图可知，A?1，最小正周期T?4?2?8.

由T??. ………3分

?4πππ又f(1)?sin(??)?1 ，且????，

422?8，得??2πππ????， 即?? . ………5分 424??π 所以f(x)?sin(x?)?sin(x?1). ………6分

444π（Ⅱ）因为f(?1)?0,f(1)?1,f(5)?sin(5?1)??1,

4所以

所以M(?1,0),N(1,1),P(5,?1). …………7分 所以MN?5,PN?20,MP?37. 由余弦定理得cos?MNP?5?20?3725?20??35. 因为?MNP??0,??， 所以sin?MNP?45. ……13分

………11分