例题3

（1）如右上图所示，直角三角形ABC中，∠ABC=90°，已知AB=5cm，BC=12cm，求AC的长度．

（2）如右下图所示，直角三角形ABC中，∠ABC=90°，已知BC=40cm，AC=50cm，求AB的长度．

40 B

「分析」直接应用勾股定理公式进行计算吧！注意：是2次方而不是乘2哦！

练习3

如图所示，其中AC的长为12，BC的长为16，BD的长是15，那么AD的长是多少？

例题4

如图，请根据所给出的条件，计算出大梯形的面积．（单位：厘米）

「分析」要求梯形面积，就必须知道梯形的高，好好思考一下，能根据直角三角形的两条直角边计算出梯形的高吗？梯形的高与直角三角形有什么关系呢？ 练习4

如图，请根据给出的数据，求出直角三角形的斜边上的高的长度．

3

15 8 6 A D C 50 B

A 12

C A 5

C B 4

接下来我们看两道比较复杂的题目，要解决它们，我们需要灵活应用前面所学的模型与方法，有时甚至需要我们自己画辅助线构造如上模型． 例题5

如图，四边形ABCD和AEFG分别是长方形和正方形．已知正方形的边长是10，△DFG的面积是18．求长方形ABCD的面积．

「分析」你能从这个复杂的图中找出基本的“一半”关系吗？ A 例题6

如图，四边形ABCD各边的边长均已标在图中，其中∠A= 90°，求四边形ABCD的面积．

「分析」有90°直角，能否应用勾股定理呢？这个图中有直角三角形吗？ 课堂内外

B 8 6 A C

24 26 D B C D F G E 勾股定理

勾股定理，是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”，而且在高等数学和其他学科中也有着极为广泛的应用．正因为这样，世界上几个文明古国都已发现并且进行了广泛深入的研究，因此有许多名称．

中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一．中国古代数学家称直角三角形为勾股形，较短的直角边称为勾，另一直角边称为股，斜边称为弦，所以勾股定理也称为勾股弦定理．在公元前1000多年，据记载，商高（约公元前1120年）答周公曰：“故折矩，以为句广三，股修四，径隅五．既方之，外半其一矩，环而共盘，得成三四五．两矩共长二十有五，是谓积矩．”因此，勾股定理在中国又称“商高定理”．在公元前7至6世纪一中国学者陈子，

曾经给出过任意直角三角形的三边关系即“以日下为勾，日高为股，勾、股各乘并开方除之得邪至日．”

在法国和比利时，勾股定理又叫“驴桥定理”．还有的国家称勾股定理为“平方定理”． 在陈子后一二百年，希腊的著名数学家毕达哥拉斯发现了这个定理，因此世界上许多国家都称勾股定理为“毕达哥拉斯”定理．为了庆祝这一定理的发现，毕达哥拉斯学派杀了一百头牛酬谢供奉神灵，因此这个定理又有人叫做“百牛定理”．

作业

1. 如图，ABCD是长方形，EF与宽平行，GH与长平行，AB的长是8厘米，BC的长是6

厘米，那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米．？

A G E B H D F C

2. 如图，已知平行四边形面积为60平方厘米，那么长方形面积是多少平方厘米？

3. 已知甲、乙从同一位置出发，甲往西走了5米，乙往南走了12米，这时甲、乙相距多

少米？

4. 如下图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=5，AM=AC，BN=BC，则MN的长多

少？

B M

N

C A

5. 如图，已知大梯形的下底为35，根据图中给出的条件，请求出大梯形的面积．

20 ？

15