（新课标）2017高考数学大一轮复习第三章三角函数、解三角形16任意角、弧度制及任意
角的三角函数课时作业文
因此sinα>0，cosα<0， 故
|sinα||cosα|sinα－cosα－＝－＝1＋1＝2. sinαcosαsinαcosα答案：2
4
12．(2016·北京模拟)已知角α的终边经过点P(m，－3)，且cosα＝－，则m等于
5________．
解析：∵角α的终边经过点P(m，－3)， ∴r＝m＋9， 4
又cosα＝－，
5∴cosα＝∴m＝－4. 答案：－4
13．已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为________． 1212
解析：设扇形的半径为R，则Rα＝2，R×4＝2，
22
2
m4
＝－，
5m2＋9
R2＝1，∴R＝1，
∴扇形的周长为2R＋α·R＝2＋4＝6. 答案：6
14．若0≤θ≤2π，则使tanθ≤1成立的角θ的取值范围是________． ππ53
答案：[0，]∪(，π]∪(π，2π]
4242三、解答题
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（新课标）2017高考数学大一轮复习第三章三角函数、解三角形16任意角、弧度制及任意
角的三角函数课时作业文
15．如图所示，角α终边上一点P的坐标是(3,4)，将OP绕原点旋转45°到OP′的位置，试求点P′的坐标．
43
解：设P′(x，y)，sinα＝，cosα＝，
55722
∴sin(α＋45°)＝，cos(α＋45°)＝－. 1010∴x＝5cos(α＋45°)＝－∴P′?－272
，y＝5sin(α＋45°)＝. 22
?
?272?，? 22?
2
x，求sinα，tanα的值． 3
16．已知角α终边经过点P(x，－3)(x≠0)，且cosα＝解：∵P(x，－3)(x≠0)． ∴P到原点的距离r＝x＋3. 又cosα＝∴cosα＝2x， 3
2
x2
＝x， 2
3x＋3
6， 2
∵x≠0，∴x＝±32∴r＝. 2当x＝
6?6?时，点P坐标为?，－3?. 2?2?
6
，tanα＝－2； 3
由三角函数定义，有sinα＝－当x＝－66??时，点P坐标为?－，－3?. 2?2?
6
，tanα＝2. 3
∴sinα＝－
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