（新课标）2017高考数学大一轮复习第三章三角函数、解三角形16任意角、弧度制及任意
角的三角函数课时作业文
第三章 三角函数、解三角形
课时作业16 任意角、弧度制及任意角的三角函数
一、选择题
1．若α是第三象限的角，则π－是( )
2A．第一或第二象限的角 C．第二或第三象限的角
B．第一或第三象限的角 D．第二或第四象限的角
α3
解析：由已知，得2kπ＋π<α<2kπ＋π(k∈Z)．
2παπ
∴－kπ＋<π－<－kπ＋(k∈Z)．
422∴π－是第一或第三象限的角． 2答案：B
2．已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点π?π??π?P?sin，cos?，则sin?2α－?＝( )
α?
8
8??12?
A．－
3 21B．－
2D.3 2
1C. 2
π?ππ?cossin?－?8π?3π3π?28??解析：∵tanα＝＝＝tan，∴α＝＋kπ，k∈Z，sin?2α－?12?π88??ππ?sincos?－?8?28?2π3
＝sin＝. 32
答案：D
222
3．若点P从(1,0)出发，沿单位圆x＋y＝1按逆时针方向运动π弧长到达Q点，则Q3的坐标为( )
3??1
A.?－，? ?22?3??1
C.?－，－?
2??2
B.?－D.?－
?
???
31?，－? 22?31?，? 22?
2π2π13
解析：Q(cos，sin)，即Q(－，)．
3322
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答案：A
4．三角形ABC是锐角三角形，若角θ终边上一点P的坐标为(sinA－cosB，cosA－sinC)，则
sinθcosθtanθ＋＋的值是( )
|sinθ||cosθ||tanθ|A．1 C．3
B．－1 D．4
解析：因为三角形ABC是锐角三角形，所以A＋B>90°，即A>90°－B，则sinA>sin(90°－B)＝cosB，sinA－cosB>0，同理cosA－sinC<0，所以点P在第四象限，θ是第四象限角，sinθcosθtanθ＋＋＝－1＋1－1＝－1，故选B.
|sinθ||cosθ||tanθ|
答案：B
5．已知扇形的周长是6 cm，面积是2 cm，则扇形的圆心角的弧度数是( ) A．1 C．1或4
解析：设此扇形的半径为r，弧长是l， 2r＋l＝6，??则?1
rl＝2，??2
??r＝1，解得?
?l＝4?
2
B．4 D．2或4
??r＝2，
或?
?l＝2.?
l4l2
从而α＝＝＝4或α＝＝＝1.
r1r2
答案：C
6．设集合M＝{x|x＝·180°＋45°，k∈Z}，N＝{x|x＝·180°＋45°，k∈Z}，那
24么( )
A．M＝N C．N?M
B．M?N D．M∩N＝?
kk解析：方法1：由于M＝{x|x＝·180°＋45°，k∈Z}＝{…，－45°，45°，135°，
2225°，…}，
kkN＝{x|x＝·180°＋45°，k∈Z}＝{…，－45°，0°，45°，90°，135°，180°，
4
225°，…}，
显然有M?N，故选B.
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角的三角函数课时作业文
方法2：由于M中，x＝·180°＋45°＝k·90°＋45°＝(2k＋1)·45°，2k＋1是奇
2数；
而N中，x＝·180°＋45°＝k·45°＋45°＝(k＋1)·45°，k＋1是整数，因此必有
4
kkM?N，故选B.
答案：B
ππ
7．若<θ<，则下列不等式成立的是( )
42A．sinθ>cosθ>tanθ B．cosθ>tanθ>sinθ C．sinθ>tanθ>cosθ D．tanθ>sinθ>cosθ ππ解析：∵<θ<，
42
π
∴tanθ>1，sinθ－cosθ＝2sin(θ－)．
4ππππ∵<θ<，∴0<θ－<， 4244π
∴sin(θ－)>0，∴sinθ>cosθ.
4答案：D
5π??5π
8．(2016·济南四校联考)已知角x的终边上一点坐标为?sin，cos?，则角x的最
66??小正值为( )
A.C.5π
65π 3
11πB. 62πD. 3
3??1
解析：因为角x终边上一点的坐标为?，－?，在第四象限，所以角x是第四象限角，
2??23
－25π
又tanx＝＝－3，所以角x的最小正值为. 132
答案：C
9．已知sinα>sinβ，那么下列命题成立的是( ) A．若α，β是第一象限的角，则cosα>cosβ
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B．若α，β是第二象限的角，则tanα>tanβ C．若α，β是第三象限的角，则cosα>cosβ D．若α，β是第四象限的角，则tanα>tanβ 解析：由三角函数线可知选D.
答案：D
10．已知锐角θ的终边上有一点P(sin10°，1＋sin80°)，则锐角θ＝( ) A．85° C．10°
B．65° D．5°
解析：∵已知锐角θ的终边上有一点P(sin10°，1＋sin80°)， 由任意角的正切函数的定义，可得 1＋sin80°
tanθ＝＝
sin10°
cos40°＋sin40°
cos80°
2
2
cos40°＋sin40°cos40°＋sin40°＝＝ 22
cos40°－sin40°cos40°－sin40°＝
1＋tan40°
＝tan(45°＋40°)＝tan85°，
1－tan40°
∴锐角θ＝85°. 故选A. 答案：A 二、填空题
|sinα||cosα|
11．已知角α的终边落在直线y＝－3x(x<0)上，则－＝________.
sinαcosα解析：因为角α的终边落在直线y＝－3x(x<0)上， 所以角α是第二象限角，
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