2) 若G(k)?DFT[g(n)]?W62kX(k)，试确定6点序列g(n)=?

3) 若y(n) =x(n)⑨x(n)，求y(n)=？

四、 IIR滤波器设计（本题满分20分，每小问5分）

设计一个数字低通滤波器，要求3dB的截止频率fc=1/π Hz，抽样频率fs=2 Hz。 1. 导出归一化的二阶巴特沃思低通滤波器的系统函数Han(s)。

2. 试用上述指标设计一个二阶巴特沃思模拟低通滤波器，求其系统函数Ha(s)，

并画出其零极点图。

3. 用双线性变换法将Ha(s)转换为数字系统的系统函数H(z)。 4. 画出此数字滤波器的典范型结构流图。

五、 FIR滤波器设计（本题满分16分，每小问4分）

1设FIR滤波器的系统函数为H(z)?(1?0.9z?1?2.1z?2?0.9z?3?z?4)。

101． 求出该滤波器的单位取样响应h(n)。

2． 试判断该滤波器是否具有线性相位特点。 3． 求出其幅频响应函数和相频响应函数。

4． 如果具有线性相位特点，试画出其线性相位型结构，否则画出其卷积型结构图。

填空题（本题满分30分，共含4道小题，每空2分）

1. 两个有限长序列x1(n)，0≤n≤33和x2(n)，0≤n≤36，做线性卷积后结果的长度

是 70 ，若对这两个序列做64点圆周卷积，则圆周卷积结果中n= 6 至 63 为线性卷积结果。 2. DFT是利用WNnk的 对称性 、 可约性 和 周期性 三个固有特性来实现FFT快速运算的。

3. IIR数字滤波器设计指标一般由ωc、ωst、δc和δst 等四项组成。(ΩcΩstδcδst) 4. FIR数字滤波器有 窗函数法 和 频率抽样设计法 两种设计方法，其结构有 横截型(卷积型/直接型) 、 级联型 和 频率抽样型（线性相位型） 等多种结构。

一、 判断题（本题满分16分，共含8道小题，每小题2分，正确打√，错误打×） 1. 相同的Z变换表达式一定对应相同的时间序列。（×）

2. Chirp-Z变换的频率采样点数M可以不等于时域采样点数N。（√） 3. 按频率抽取基2 FFT首先将序列x(n)分成奇数序列和偶数序列。（×） 4. 冲激响应不变法不适于设计数字带阻滤波器。（√）

5. 双线性变换法的模拟角频率Ω与数字角频率ω成线性关系。（×） 6. 巴特沃思滤波器的幅度特性必在一个频带中（通带或阻带）具有等波纹特性。（×） 7. 只有FIR滤波器才能做到线性相位，对于IIR滤波器做不到线性相位。（×） 8. 在只要求相同的幅频特性时，用IIR滤波器实现其阶数一定低于FIR阶数。（√） 二、 综合题（本题满分18分，每小问6分）

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5X(k)??x(n)Wnk62分n?0?3?2Wk6?W2k4k5k6?2W3k6?W6?2W61） ?3?2Wk?2k6?W2k6?2W3k6?W6?2W?k62分

?3?4cosk??2cos2k??2(?1)k33?[11,2,2,?1,2,2]0?k?5,2分2k5?nk52）

g(n)?IDFT[W6X(k)]??X(k)W6W2k6?W?(n?2)k6k?0?X(k)k?0

?x(n?2)?{3，2，1，2，1，2}2?n?75y1(n)?x(n)*x(n)??x(m)x(n?m)?{9,12,10,16,15,20,14,8,9,4,4}3）

m?08 y(n)??x(m)x((n?m))9R9(n)?{13,16,10,16,15,20,14,8,9}0?n?9m?0

四、IIR滤波器设计（本题满分20分，每小问5分） 答：（1）其4个极点分别为：sj(12k?1k??ce2?2N)??j(12k?1e2?4)?k?0,1,2,3 分

H1an(s)??5??1?1(s?ej34)(s?ej4)(s?2s2?2s?1 2?j22)(s?222?j2)分

（2）?c?2?fc?2rad/s 1分

Ha(s)?Hsan(?)?Hs4an()?2s?4 3分 c2s?22零极点图：

1分

H(z)?Ha(s)s?21?z?1H1?z?1?（3）

Ta(41?z?11?z?1)?(1?z?1)21?2z?1?24(1?z?1)2?22(1?z?1)(1?z?1)?(1?z?1)2??z5?22?6z?1?(5?22)z?21?2z?1?z?2H(z)?b0?b1（4）

5?22?6z?1?(5?22)z?2?z?1?b2z?21?a?1?21z?a2za6?221?5?22a2??55?22b121

0?5?22b1?5?22b2?5?22 2

322

五、 FIR滤波器设计（本题满分16分，每小问4分） 解：1．?H(z)??n????h(n)z?n

?h(n)?0.1?(n)?0.09?(n?1)?0.21?(n?2)?0.09?(n?3)?0.1?(n?4) （4分） ?{0.10.090.210.090.1}0?n?42．?h(n)?h(N?1?n)，?该滤波器具有线性相位特点 （4分） 3．?H(ej?)?H(z)z?ej???j2?1(1?0.9e?j??2.1e?j2??0.9e?j3??e?j4?) 10ej2??e?j2?ej??e?j??e(0.2??0.18??0.21)22?e?j2?(0.2cos2??0.18cos??0.21)?H(?)ej?(?)

幅频响应为H(?)?0.2cos2??0.18cos??0.21 2分 相频响应为 ?(?)??2? 2分 4．其线性相位型结构如右图所示。 4分

六、 填空题（本题满分30分，共含6道小题，每空2分）

1?2z?1?3z?21. 一稳定LTI系统的H(z)?, H(z)的收敛域为 ，?1?1?2(1?2z)(1?z?0.25z)该系统是否为因果系统 。

1?z?12. 已知一个滤波器的H(z)?, 试判断滤波器的类型(低通，高通，带通，带

1?0.9z?1阻) 。如不改变其幅频特性只改变相位，可以级联一个 系统。 3. IIR数字滤波器有 、 和 三种设计方法，其结构有 、 、 和 等多种结构。

4. 设计切比雪夫滤波器就是根据设计指标计算 和 。 5. FIR滤波器的窗函数设计法中，滤波器的过渡带宽度与窗函数的 有

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关，阻带衰减与窗函数的 有关。

七、 综合题（本题满分18分，每小问6分） 设x(n)=[3，2，0，0，-1，0，0，2]，

1. 试计算x(n)的8点离散付立叶变换X(k)=DFT[x(n)]。

2. 画出基2频率抽选8点FFT（输入自然位序，输出倒位序）的流图。

3. 将离散时间序列x(n)=[3，2，0，0，-1，0，0，2]填写到画好的流图中，并利用流

图求k=4时DFT的值X(4)。

八、 IIR滤波器设计（本题满分20分，每小问5分）

设低通滤波器通带3dB截止频率为Ωc=2rad/s，抽样频率为Ωs=2πrad/s。 1、请写出二阶巴特沃兹低通滤波器的幅度平方函数表达式 |Ha(jΩ)|2 。

2、由幅度平方函数 |Ha(jΩ)|2可求出，其4个极点分别为：?2?j2, ?2?j2，试求稳定的二阶巴特沃兹低通滤波器系统函数Ha(s) 。

3、试用双线性变换法将Ha(s)转换为相应的数字滤波器H(z)。 4、比较冲激响应不变法和双线性变换法的优缺点。

九、 FIR滤波器设计（本题满分16分，每小问4分）

1设FIR滤波器的系统函数为H(z)?(0.9?0.85z?1?0.85z?3?0.9z?4)

21．求出该滤波器的单位取样响应h(n)。

2．试判断该滤波器是否具有线性相位特点。 3．求出其幅频响应函数和相频响应函数。

4．如果具有线性相位特点，试画出其线性相位型结构，否则画出其卷积型结构图。 一、 填空题（本题满分30分，共含6道小题，每空2分）

1?2z?1?3z?21. 一稳定LTI系统的H(z)?, H(z)的收敛域为 ?1?1?2(1?2z)(1?z?0.25z)0.5<|z|<2 ，该系统是否为因果系统 否（双边序列） 。

1?z?12. 已知一个滤波器的H(z)?, 试判断滤波器的类型(低通，高通，带通，带

1?0.9z?1阻) 高通 。如不改变其幅频特性只改变相位，可以级联一个 全通 系统。 3. IIR数字滤波器有 冲击响应不变法 、阶跃响应不变法 和 双线性变换法 三种设

计方法，其结构有 直接I型 、 直接II型 、 级联型 和 并联型 等多种结构。 4. 设计切比雪夫滤波器就是根据设计指标计算 N 和 ε 。

5. FIR滤波器的窗函数设计法中，滤波器的过渡带宽度与窗函数的 形状和长度 有

关，阻带衰减与窗函数的 形状 有关。

二、 综合题（本题满分18分，每小问6分） 1）

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