2015-2016学年江苏省无锡市高三上学期数学期末试卷

一、本大题共14小题，每小题5分，共70分.

1．（5分）已知集合A={﹣1，0，1}，B={0，a，2}，若A∩B={﹣1，0}，则a= ． 2．（5分）若复数z=

（i为虚数单位），则z的模为 ．

3．（5分）按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是 ．

4．（5分）随机抽取100名年龄在[10，20），[20，30），…，[50，60）年龄段的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如图所示，从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取8人，则在[50，60）年龄段抽取的人数为 ．

5．（5分）将函数f（x）=2sin2x的图象上每一点向右平移（x）的图象，则g（x）= ．

个单位，得函数y=g

6．（5分）从1，2，3，4这四个数中一次随机抽取两个数，则取出的数中一个是奇数一个是偶数的概率为 ．

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7．（5分）已知sin（α﹣45°）=﹣，且0°＜α＜90°，则cos2α的值为 ．

8．（5分）在圆锥VO中，O为底面圆心，半径OA⊥OB，且OA=VO=1，则O到平面VAB的距离为

9．（5分）在△ABC中，BC=AB，∠ABC=120°，则以A，B为焦点且过点C的双曲线的离心率为 ．

10．（5分）对于数列{an}，定义数列{bn}满足：bn=an+1﹣an（n∈N*），且bn+1﹣bn=1（n∈N*），a3=1，a4=﹣1，则a1= ． 11．（5分）已知平面向量

，满足|β|=1，且与﹣的夹角为120°，则

的模的取值范围为 ．

12．（5分）过曲线y=x﹣（x＞0）上一点P（x0，y0）处的切线分别与x轴，y轴交于点A，B，O是坐标原点，若△OAB的面积为，则x0= ． 13．（5分）已知圆C：（x﹣2）2+y2=4，线段EF在直线l：y=x+1上运动，点P为线段EF上任意一点，若圆C上存在两点A，B，使得度的最大值是 ． 14．（5分）已知函数f（x）=

恒成立，则实数k的取值范围是 ．

二、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15．（14分）在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知=（sinB﹣sinC，sinC﹣sinA），=（sinB+sinC，sinA），且⊥． （1）求角B的大小；

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?≤0，则线段EF长

，若对于?t∈R，f（t）≤kt

（2）若△ABC的外接圆的半径为1，求△ABC的面积．

16．（14分）如图，平面PAC⊥平面ABC，AC⊥BC，PE∥CB，M是AE的中点． （1）若N是PA的中点，求证：平面CMN⊥平面PAC； （2）若MN∥平面ABC，求证：N是PA的中点．

17．（14分）在一个直角边长为10m的等腰直角三角形ABC的草地上，铺设一个也是等腰直角三角形PQR的花地，要求P，Q，R三点分别在△ABC的三条边上，且要使△PQR的面积最小，现有两种设计方案：

方案﹣：直角顶点Q在斜边AB上，R，P分别在直角边AC，BC上；

方案二：直角顶点Q在直角边BC上，R，P分别在直角边AC，斜边AB上．请问应选用哪一种方案？并说明理由．

18．（16分）已知椭圆M：+=1（a＞b＞0）的离心率为，一个焦点到相

应的准线的距离为3，圆N的方程为（x﹣c）2+y2=a2+c2（c为半焦距），直线l：y=kx+m（k＞0）与椭圆M和圆N均只有一个公共点，分别为A，B． （1）求椭圆方程和直线方程； （2）试在圆N上求一点P，使

=2

．

（a＞0）．

19．（16分）已知函数f（x）=lnx+

（1）当a=2时，求出函数f（x）的单调区间；

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（2）若不等式f（x）≥a对于x＞0的一切值恒成立，求实数a的取值范围． 20．（16分）已知数列{an}与{bn}满足an+1﹣an=q（bn+1﹣bn），n∈N* （1）若bn=2n﹣3，a1=1，q=2，求数列{an}的通项公式；

（2）若a1=1，b1=2，且数列{bn}为公比不为1的等比数列，求q的值，使数列{an}也是等比数列；

（3）若a1=q，bn=qn（n∈N*），且q∈（﹣1，0），数列{an}有最大值M与最小值m，求的取值范围．

加试题，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。【选修4-2：矩阵与变换】

21．已知矩阵A=

，B=

，若矩阵AB

﹣1

对应的变换把直线l变为直线l′：

x+y﹣2=0，求直线l的方程．

【选修4-4：坐标系与参数方程】

22．已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，若直线l的极坐标方程为ρsin（θ﹣）=3

．

（1）把直线l的极坐标方程化为直角坐标系方程； （2）已知P为曲线大值．

23．甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为人各射击一次，击中目标的次数记为ξ． （1）求ξ的分布列及数学期望；

（2）在概率P（ξ=i）（i=0，1，2，3）中，若P（ξ=1）的值最大，求实数a的取值范围．

24．如图，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=1，D1D=2，点P为棱CC1的中点． （1）设二面角A﹣A1B﹣P的大小为θ，求sinθ的值； （2）设M为线段A1B上的一点，求

的取值范围．

（0＜a＜1），三

，（θ为参数）上一点，求P到直线l的距离的最

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