23．先化简，再求值：

x?12(1?)，其中x＝3． ÷

x2?2x?1x?124．如图，安徽江淮集团某部门研制了绘图智能机器人，该机器人由机座、手臂和末端操作器三部分组成，底座AE?直线L且AE?25cm，手臂AB?BC?60cm，末端操作器CD?35cm，AF直线L.当机器人运作时，?BAF?45?,?ABC?75?,?BCD?60?，求末端操作器节点D到地面直线L的距离.（结果保留根号）

25．如图，一架无人机在距离地面高度为13.3米的点A处，测得地面点M的俯角为53°，这架无人机沿仰角为35°的方向飞行了55米到达点B，恰好在地面点N的正上方，M、N在同一水平线上求出M、N两点之间的距离．（结果精确到1米）

（参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70．）

【参考答案】*** 一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B B D C B B C A D 二、填空题 13．（Ⅰ）

C D 2 （Ⅱ）取格点M,N，连接MN，交OB于点F；连接AF，交DE于点E'，点E'3即为所求. 14．20 15．5%．

16．a（x+y）（x﹣y）． 17．55

18．12 三、解答题

19．（1）详见解析；（2）12. 【解析】 【详解】

（1）要证△ABC≌△DEF，只要证AC=DF，∠A=∠D即可；

（2）由（1）可得EF=BC，根据三角形中位线性质可知BC=2FG=8，由EG=EF+FG计算即可． （1）证明：∵AB∥DE， ∴∠A＝∠D， ∵AF＝FC＝CD ∴AC＝DF， 在△ABC和△DEF中

?AB?DE???A??D ?AC?DF?∴△ABC≌△DEF（SAS）， （2）解：∵AF＝FC， ∴F为AC中点， 又∵G为AB中点， ∴GF为△ABC的中位线， ∴BC＝2GF＝8， 又∵△ABC≌△DEF， ∴EF＝BC＝8，

∴EG＝EF+FG＝BC+FG＝8+4＝12， 【点睛】

本题考查平行线的性质、三角形全等的判定与性质以及三角形的中位线的性质，题目比较简单．利用全等三角形的性质解答是此题的关键．

20．（1）若要平均每周售出汽车不低于15辆，该汽车的售价最多定为13.25万元；（2）每辆汽车的售价定为12万元更合适． 【解析】 【分析】

（1）设汽车的售价为x万元，由题意可得每周多售出列出方程求得即可；

（2）设每辆汽车售价y万元，根据每辆的盈利×销售的辆数=40万元，列方程求出y的值并结合尽可能增加销量的要求选出合适的售价即可。 【详解】

（1）设汽车的售价为x万元，由题意得：

15?x?2辆车，再根据每周售出汽车不低于15辆0.515?x?2?8?15 0.5解得x?13.25

答：若要平均每周售出汽车不低于15辆，该汽车的售价最多定为13.25万元. （2）每辆汽车的售价为y万元，由题意得：

?15?y?(y?10)?8??2??40

0.5??化简，得y2﹣27y+180＝0解得：y1＝12，y2＝15， 由于希望增大销量，定价12万元售价更合适 答：每辆汽车的售价定为12万元更合适． 【点睛】

此题主要考查了一元二次方程的应用，本题关键是会表示一辆汽车的利润，销售量增加的部分．找到关键描述语，找到等量关系：每辆的盈利×销售的辆数=40万元是解决问题的关键． 21．(1)两个等式都成立．理由见解析； (2)结论仍然成立，理由见解析；(3) 【解析】 【分析】

（1）根据等边三角形的性质得到AD垂直平分BC，∠CAD=∠BAD=30°，AB=AC，则DB=CD，易得

DF5＝． AF8AC1C1DACCD??；由于∠C1AB1=60°，得∠B1=30°，则AB1=2AC1，同理可得到DB1=2DC1，易得； ABDBABDB11（2）过B点作BE∥AC交AD的延长线于E点，根据平行线的性质和角平分线的定义得到∠E=∠CAD=∠BAD，则BE=AB，并且根据相似三角形的判定得△EBD∽△ACD，得到

ACCD?，而BE=AB，于是有BEDBACCD?，这实际是三角形的角平分线定理； ABDB8CDAC403EFAE5???,??，又（3）AD为△ABC的内角角平分线，由（2）的结论得到

3DBAB5FCAC83AE53CDAE???40，则有，得到DE∥AC，根据相似三角形的判定得△DEF∽△ACF，即有EB?55DBEB3DFEF5??. AFCF8【详解】

解：(1)两个等式都成立．理由如下： ∵△ABC为等边三角形，AD为角平分线，

∴AD垂直平分BC，∠CAD＝∠BAD＝30°，AB＝AC， ∴DB＝CD， ∴

ACCD＝， ABDB∵∠C1AB1＝60°， ∴∠B1＝30°， ∴AB1＝2AC1， 又∠DAB1＝30°， ∴DA＝DB1， 而DA＝2DC1， ∴DB1＝2DC1，

AC1C1D∴＝； AB1DB1(2)结论仍然成立，理由如下： 如图所示，

△ABC为任意三角形，过B点作BE∥AC交AD的延长线于E点，

∴∠E＝∠CAD＝∠BAD， ∴BE＝AB， ∵BE∥AC， ∴△EBD∽△ACD， ∴

ACCD＝， EBBDACCD＝． ABDB而BE＝AB， ∴

(3)如图，连接DE，

∵AD为△ABC的内角角平分线，

8CDAC3EFAE5∴＝＝40＝，＝＝，

AC8DBAB5FC35AE3又＝40＝，

－55EB3∴

CDAE＝， DBEB∴DE∥AC， ∴△DEF∽△ACF， ∴

DFEF5＝＝． AFCF8【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质：平行于三角形一边的直线被其它两边所截，所截得的三角形与原三角形相似；相似三角形对应边的比相等．也考查了等边三角形的性质、含30°的直角三角形三边的关系以及角平分线的性质．

22．（1）①见解析②见解析（2）①猜想：CE＝2BD②见解析 【解析】