2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．下列等式一定成立的是（ ） A．a+a=a C．（2ab）=6ab
2．利用计算器求值时，小明将按键顺序为a，A.﹣16
B.16
的显示结果为b，则a与b的乘积为（ ）
C.﹣9
D.9
2
3
36
2
3
5
B．（a+b）=a+b
D．（x-a）（x-b）=x-（a+b）x+ab
的显示结果为
2
222
3．如图，等边三角形ABC，B点在坐标原点，C点的坐标为（4，0），则点A的坐标为（ ）
A．（2，3）
B．（2，23） C．（23，2）
D．（2，22）
4．计算正确的是（ ） A.??2019??0 C.?a2b30B.x6?x2?x3 D.3a4?2a?6a5
??4??a8b12
5．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，把矩形折叠，使点D与点B重合，点C落在点E处，则折痕FG的长为（ ）
A．2.5 B．3
C．5 D．25 6．若a＝326，b＝11，则实数a，b的大小关系为（ ） A．a＞b
B．a＜b
C．a＝b
D．a≥b
7．如图：?A??B??C??D??E??F等于( )
A．180 B．360 C．540 D．720
8．如图所示，△ABC中，AB＝AC，过AC上一点作DE⊥AC，EF⊥BC，若∠BDE＝140°，则∠DEF＝
（ ）
A．55° B．60° C．65° D．70°
9．如图，正方形ABCD的边长为3厘米，正方形AEFG的边长为1厘米．如果正方形AEFG绕点A旋转，那么C，F两点之间的距离的最大值为( )
A．42cm
B．3cm
2C．32cm D．4cm
10．已知抛物线y?ax?bx?c开口向下，与x轴交于点A(?1,0)，顶点坐标为(1,n)，与y轴的交点在(0,2)，(0,3)之间（包含端点），则下列结论： ①2a?b?0；②?1?a??2；③对于任意实数m，a12?a6总成立； 3④关于x的方程ax2?bx?c?n?1有两个不相等的实数根. 其中结论正确的个数是（ ） A．1个 C．3个
B．2个 D．4个
11．下列图形是由同样大小的三角形按一定规排列面成的．其中第①个图形有3个三角形，第②个图形有6个三角形，第③个图形有11个三角形，第④个图形有18个三角形，……按此规律，则第⑦个图形中三角形的个数为（ ）
A．47 B．49 C．51 D．53
12．如图,菱形ABCD的对角线AC=6.BD=8,AE⊥BC于点E,AE的长是（ ）
A．53 二、填空题
B．25 C．
48 5D．
24 513．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，?OAB的顶点O,A,B均在格点上，点E在OA上，且点E也在格点上. （Ⅰ）
OE的值为_____________； OB（Ⅱ）DE是以点O为圆心，2为半径的一段圆弧.在如图所示的网格中，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OE?，旋转角为，连接E?A，E?B，当E?A?2E?B的值最小时，请用无刻度的直尺画出点E?，并3简要说明点E?的位置是如何找到的（不要求证明）______.
14．如果实数a，b满足a+b＝6，ab＝8，那么a+b＝_____．
15．A班学生参加“垃圾分类知识”竞赛，已知竞赛得分都是整数，竞赛成绩的频数分布直方图，如图所示，那么成绩高于60分的学生占A班参赛人数的百分率为__．
22
16．分解因式：ax﹣ay＝_____．
17．将矩形纸片ABCD如图那样折叠，使顶点B与顶点D重合，折痕为EF．若∠DFC＝70°，则∠DEF＝_____°．
22
18．若实数a，b满足三、解答题
，则ab的值为_____．
19．如图，AB∥DE，点F、C在AD上，AB＝DE，且AF＝FC＝CD． （1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）延长EF与AB相交于点G，G为AB的中点，FG＝4，求EG的长．
20．汽车专卖店销售某种型号的汽车．已知该型号汽车的进价为10万元/辆，销售一段时间后发现：当该型号汽车售价定为15万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出2辆． （1）若要平均每周售出汽车不低于15辆，该汽车的售价最多定为多少万元？
（2）该店计划下调售价，尽可能增加销量，减少库存，但要确保平均每周的销售利润为40万元，每辆汽车的售价定为多少合适？
21．如图(1)所示，等边△ABC中，线段AD为其内角角平分线，过D点的直线B1C1⊥AC于点C1交AB的延长线于点B1． (1)请你探究：
ACCDAC1C1D＝，＝是否都成立？
ABDBABDB11ACCD＝一定成立吗？ABDB(2)请你继续探究：若△ABC为任意三角形，线段AD为其内角角平分线，请问并证明你的判断．
(3)如图(2)所示Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝平分线AD于F．试求
40，E为AB上一点且AE＝5，CE交其内角角3DF的值． FA
22．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠B＝90°，点D为线段BC上一个动点（不与点B，C重合），连接AD，将线段AD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE，连接EC. （1）①依题意补全图1； ②求证：∠EDC＝∠BAD;
（2）①小方通过观察、实验，提出猜想：在点D运动的过程中，线段CE与BD的数量关系始终不变，用等式表示为 ；
②小方把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法： 想法1：过点E作EF⊥BC，交BC延长线于点F，只需证△ADB≌△DEF． 想法2：在线段AB上取一点F，使得BF＝BD，连接DF，只需证△ADF≌△DEC． 想法3：延长AB到F，使得BF＝BD，连接DF，CF，只需证四边形DFCE为平行四边形． ……
请你参考上面的想法，帮助小方证明(2)①中的猜想．（一种方法即可）