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∴点M到直线l：2ρcosθ+4ρsinθ=

【选修4-5：不等式选讲】

的距离的最小值是．

23．已知f（x）=|x﹣2|+|x+1|+2|x+2|． （1）求证：f（x）≥5；

（2）若对任意实数x，15﹣2f（x）＜a2+

都成立，求实数a的取值范围．

【考点】绝对值不等式的解法；函数恒成立问题．

【分析】（Ⅰ）通过讨论x的范围，得到关于f（x）的分段函数，从而求出f（x）的最小值即可；（Ⅱ）根据基本不等式的性质求出a的范围即可．

【解答】（Ⅰ）证明：∵，

∴f（x）的最小值为5，∴f（x）≥5．…

（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知：15﹣2f（x）的最大值等于5．… ∵“=”成立∴当当

时，时，

，即

，

，

取得最小值5． ，

都成立， ．…

又∵对任意实数x，∴

．∴a的取值范围为

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2017年4月1日

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