力的当量长度），假设管内流动已进入阻力平方区，阻力系数??0.03，试求：

（1）流量qV为多少？

（2）若将转速改为2460r/min，则此时的流量qV'有何变化？ [答：（1）0.327m3/min；（2）0.249m3/min]

第四章 机械分离

4-1 颗粒尺寸对颗粒床层内流动的影响

假设将床层空间均匀分成边长等于球形颗粒直径的立方格，每一个立方格放置一颗固体颗粒。现有直径为0.1mm和10mm的球形颗粒，按上述规定进行填充，填充高度为1m。试求： （1）两种颗粒的空隙率各为多少？

（2）若将常温常压下的空气在981Pa压差下通入两床层，床层的空速各为多少 （3）欲使细颗粒床层通过同样的流量，所需压差为多少？ 【解】：（1）由床层空隙率的定义

??V床?V颗V床d3?(?/6)d3???1??0.476

6d3因空隙率与颗粒的直径无关，故两种颗粒的空隙率皆为0.476。 （2）常温常压下空气的物性

??1.2kg/m3，??1.81?10?5Pa?s

对于细颗粒，比表面积a?6/d?6?104m2/m3，假定康采尼公式适用

?pL?K?a2?1???2?3(?p/L)?3?u?u? 22K?a?1????(?p/L)?3981?0.4763?3u???1.183?10m/s 2422?5K?a2?1????5?(6?10)(1?0.476)(1.81?10)故假设正确，计算结果有效。

对于粗颗粒，比表面积a?6/d?600m2/m3，假定欧根公式中粘性力项可忽略，即

?pL?0.29a(1??)?3?u2(?p/L)?3 ?u?0.29a(1??)?981?0.4763u??0.983m/s

0.29?600(1?0.476)?1.2 33

Re???u1.2?0.983??108?100

a(1??)?600?(1?0.476)?1.81?10?5故假设正确，计算结果有效。

（3）若细颗粒床层的空速u?0.983m/s，则

Re???u1.2?0.983??2.07?3

a(1??)?6?104?(1?0.476)?1.81?10?5显然康采尼公式不适用，且欧根公式中粘性力项可忽略，即

?pL?4.17a2?1???2?3(6?104)2(1?0.476)2?u?4.17??1.81?10?5?0.983?6.8?105Pa 30.476此例表明，如果忽略边缘效应，颗粒尺寸只影响比表面积，而并不改变床层的空隙率。颗粒尺寸越小，则比表面积越大，在同样流量下床层压降越大，或在同样压差作用下流量越小。

从本例还可看出，对于颗粒尺寸很小即比表面积很大的固定床，固定床层阻力过大，其通过能力是不可能很高的。 4-2 过滤常数的计算

将某悬浮液进行过滤，已知比阻计算式为r?2.01?108?p0.7m?2，式中?p为过滤压差，单位为Pa。又知悬浮液中固相质量分率为0.4，密度为3500kg/m3，滤饼含水率50%（体积分率），求过滤压差为50kPa、温度20℃时的过滤常数K。

2?p1?s【解】过滤常数 K? （1）

?r0c式中 c?滤饼体积/滤液体积 （2） 取1000kg悬浮液作为基准，则

1000?0.4?0.114m3

35000.114故滤饼体积??0.228m3

1?0.51000??1?0.4?滤液体积??0.228?0.5?0.486m3

10000.228代入式（2）得：c??0.469

0.486滤饼中固相体积?又由r??p关系可知：s?0.7r0?2.01?108m2

将c、s、r0及?p?50?103Pa，20℃滤液（即水）的粘度??1.0?10?3Pa?s代入式（1）得

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2?(50?103)1?0.7K??5.45?10?4m2/s ?381.0?10?2.01?10?0.469【讨论】过滤常数K是过滤过程中的一个重要参数。由K的计算可知，K与过程推动力?p、滤饼性质（压缩指数s、比阻r0）、滤浆性质（?、c）有关。 4-3 间歇过滤机的生产能力

用叶滤机在等压条件下过滤某悬浮液，经实验测得，过滤开始后20min和30min，获得累计滤液量分别为0.53m3/m2和0.66m3/m2。过滤后，用相当于滤液体积1/10的清水在相同压差下洗涤滤饼，洗涤水粘度为滤液粘度的1/2。

（1）若洗涤后的卸渣、清理、重装等辅助时间为30min，问每周期的过滤时间为多长时才能使叶滤机达到最大生产能力？最大生产能力（以单位面积计）又为多少？

（2）若由于工人的工作效率提高，使得辅助时间减少为20min，问每周期的过滤时间为多长时才能使叶滤机达到最大生产能力？最大生产能力（以单位面积计）又为多少？

【解】本题中过滤介质阻力不可忽略，且洗涤水粘度不等于滤液粘度，故最大生产能力满足的条件不再是???W??D，而需另行推导。具体推导过程如下：

生产能力 Q?V???W??D （1）

V2?2VVeq2?2qqe其中： ?? （2） ?KKA2?W?VWVW? （3）

?LAdVdV????W??????d??W?d??e?WLWA设?W?a?,VW?bV，对叶滤机，LW?L,AW?A，于是，式（3）变为

?W2ab(V2?VVe)2ab(q2?qqe)bVabV???? （4）

K?dV?1KA2KA2????d??ea2(V?Ve)将式（2）、（4）代入式（1）得

VV ?V2?2VVe2ab(V2?VVe)(2ab?1)V2?2(ab?1)VVe???D??DKA2KA2KA2dQ要想求出Qmax，需满足?0。由此可得

dVQ? 35

2(ab?1)qqe(2ab?1)V2(2ab?1)q2 ?D???????WKKKA2将a?1/2，b?1/10代入上式得：

?D????W?21qqe （5） 10K 式（5）即本题条件下最大生产能力所满足的条件。

下面求解过滤常数K。

将?1?20min,?2?30min,q1?0.53m3/m2,q2?0.66m3/m2代入恒压过滤方程：

q2?2qqe?K? （6）

2??0.53?2?0.53qe?20K得 ?

2??0.66?2?0.66qe?30K322q?0.053m/mK?0.0169m/mine解之得 ，

将qe、K、?D?30min代入（得：???W?30?6.59q （7） 5）将qe、K、a?1/2、b?1/10代入式（2）、（4）得

q2?0.106qq2?0.053q ?W? （8） ??0.01690.169将式（8）代入式（7），并解之得：q?0.679m3/m2 将q?0.679m3/m2代入式（8）得

0.6792?0.106?0.679???31.5min0.01690.6792?0.053?0.679?W??2.9min

0.169将q、?、?W、?D代入式（1）得最大生产能力（以单位面积计）

Qmax0.679??0.0105m3/(m2?min)?0.63m3/(m2?h) A31.5?2.9?30（2）将qe、K、?D?20min代入式（5）得：???W?20?6.59q （9） 将式（8）代入，并解之得：q??0.554m3/min。 代入式（8）得

0.5542?0.106?0.554???21.6min0.01690.5542?0.053?0.554?W??1.99min

0.169将q、?、?W、?D代入式（1）得最大生产能力（以单位面积计）

?Qmax0.554??0.0127m3/min?0.76m3/h A21.6?1.99?20【讨论】（1）在计算洗涤速率时需注意，下式为洗涤速率与过滤终了时速率关系的一般表达式：

?LAW?dV??dV? ??/????d??W?d??e?WLWA

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