（1）当两阀门全开时，两支路的流量比和并联管路的阻力损失；

（2）当两阀门同时关小至?C??D?20时，两支路的流量比及并联管路的阻力损失有何变化？

B 解：由物料守恒关系求得

?4d2u1??4d2u2?qV

1 2

u1?u2?4qV4?0.3??9.55 （1） 22?d3.1416?0.2因并联管路阻力损失相等，由机械能衡算式得

u1u222l???2??D?d

l???1??Cd当

两

阀

门

全

开

C D A 1-7 附图

（1）

u10.02?5/0.2?8?0.17??0.9 （2） u20.02?5/0.2?10?0.17由式（1）、式（2）得 u2?9.55?5.03m/s

1?0.9 u1?9.55?5.03?4.52m/s 并联管路的阻力损失为

55.032?8?0.17)?109.5J/kg ?hf?(0.02?0.22 （2）当两阀门同时关小

u10.02?5/0.2?8?20??0.97 （3） u20.02?5/0.2?10?209.55?4.85m/s

1?0.97 由式（1）、式（3）得 u2? u1?9.55?4.85?4.7m/s 并联管路的阻力损失为

54.852?8?20)?335.2J/kg ?hf?(0.02?0.22从此例可以看出，在不均匀并联管路中串联大阻力元件，可提高流量分配的均匀性，其代价仍然是能量的消耗。

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例1-8 倒U形管压差计

水从倾斜直管中流过，在断面A和B之间接一空气压差计，其读数R=10mm，两测压点垂直距离?z?0.3m，试求： （1）A、B两点的压差等于多少？ （2）若采用密度为830kg/m3的煤油 作指示液，压差计读数为多少？ （3）管路水平放置而流量不变，压差 计读数及两点的压差有何变化？

解：首先推导计算公式。因空气是静止的，故p1?p2即

pA??gh?pB??g(hB?R)??1gR pA??ghA?pB??ghB?gR(???1) 在等式两边皆加以?gH

pA??g(H?hA)?pB??g(H?hB)?gR(???1) (pA??gzA)?(pB??gzB)?gR(???1) pA'?pB'?gR(???1) （1）若忽略空气柱的重量，则

pA'?pB'?gR(???1)?9.81?0.01?1000?98.1Pa

pA?pB?pA'?pB'??g(zA?zB)?98.1?1000?9.81?0.3?3.04?10Pa (2) 若采用煤油作指示液，压差计读数为 R?3 1 2 R hB

hA B H zA 1-8附图 A ?z zB z=0 pA'?pB'98.1??5.88?10?2m?58.8mm

g(???1)9.81?(1000?830)zA?zB?0， （3） 若管路流量不变，pA'?pB'不变，则压差计读数R亦不变。又因管路水平放置，

故

pA?pB?pA'?pB'?98.1Pa

普通U形管压差计所用的指示液的密度大于被测流体的密度，若指示液的密度小于被测流体的密度，则必须采用倒U形管压差计。最常用的倒U形管压差计是以空气作为指示剂，称为空气压差计。

例1-9 管内流量与所需势能差的关系

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（1）用压缩空气将密闭容器中的苯沿直径为50mm的钢管送至某容器内，在某势能差下，10分钟可将容器内1.8m3的苯排空。问欲将输送时间缩短一半，管路两端的势能差须增加多少倍？（已知苯的温度为20℃，管壁粗糙度为0.5mm）。

（2）用压缩空气将容器中的甘油沿直径为10mm的管道送至高位槽，甘油温度为60℃，管内流量为0.05×10-3m3/s。若将流量提高一倍，管道两端的势能差须增加多少倍？

解：（1）温度为20℃时苯的密度??884kg/m，粘度??0.67?10 u?3?3Pa?s，管内流速为

4V4?1.8??1.53m/s 22?d?6003.14?0.05?600?du884?0.05?1.53??1.01?105 ?3?0.67?10?0.5 ??0.01

d50则 Re?由直管阻力系数线图可以确认管内流动已进入充分湍流区。输送时间减半，流速u'增加一倍，直管阻力系数不变，故

l?u'2(????)?p'u'2d2??2?4（倍） ?pl?u2u(????)d2（2）温度为60℃时的甘油的密度??1260kg/m，粘度??0.1Pa?s，管内流速为

34qV4?5?10?5??0.64m/s u??d23.14?0.012则 Re??du1260?0.01?0.64??80.2?2000 ?0.1 流量增加一倍，流速u'增加一倍，但流动形态仍为层流，故

?p'u'??2（倍） ?pu显然，在层流条件下，所需势能差与管内流速（或流量）成正比；而在湍流条件下，所需势能与流速（或流量）的平方成正比。

例1-10 无外加功简单输送管路计算问题的自由度

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在附图所示的管路中，管长l?20m，管径d?53mm，管壁粗糙度??0.5mm，高位槽液面距管路出口的垂直距离H=4m，管路中有一个标准直角弯头，一个1/2开的闸门阀。已知水温为20℃，管内流速为0.5m/s，高位槽液面上方压强为大气压，求流体在该管路中的阻力损失为多少？ 解：方法一：

20℃水的粘度 ??1?10 Re??3Pa?s

1 pa 1 H C 2 1000?0.053?0.54 ?2.65?10?31?10?0.5 ??0.00943

d53查得

A B ??0.038

1-10附图

????A??B??C?0.5?0.75?4.5?5.75

lu2200.52?(0.038??5.75)??2.5J/kg ?hf?(????)d20.0532方法二：若取管路出口高度及大气压为基准，槽内每千克水的总机械能为

?p'??gz?9.81?4?39.2J/kg

此能量除极小部分转化为动能外，其余皆损失掉，即

u20.52??39.2?39.1J/kg ?hf??22?p'显然，两种方法所求出的结果是矛盾的。

对于无外加功简单输送管路的计算问题，只有以下三式可用： 物料衡算式 qV? 机械能衡算式

?4d2u

lu2?gz2??(?????1) gz1???d2??du) 直管阻力系数计算式 ??f(,d?p1p2 三个方程只能联立求解三个未知数，其余变量必须给定。若给定独立变量数目少于方程式组的自由度（即方程式组所含变量数与方程式之差），问题无确定解；若给定独立变量数多于方程式自由度，必导致相互矛盾的计算结果。本例即属于后一种情况。按题目给定管路情况，管内流速必不为0.5m/s，而由管路自身决定，应为1.95 m/s（参见例1-11）

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