u2?2gz?2?9.81?5?9.9m/s

由断面1-1和C-C之间的机械能守恒式，并考虑到uC?u2可得 pC?pa??gh??uC22?pa??g(h?z)

=1.013×105-1000×9.81×7=3.27×104Pa

（2）虹吸管延长后，假定管内流体仍保持连续状态，由断面1-1和2'?2'之间的机械能守恒式得 u2'?2gz'

pC'?pa??gh??u'C22?pa??g(z'?h)

=1.013×105-1000×9.81×10=3.30×103Pa

因p'C小于水在30℃的饱和蒸汽压pV=4242Pa，故在最高点C附近将出现汽化现象。此时，C点压强不再按机械能守恒式的规律变化，而保持为流体的饱和蒸汽压不变。因此，在断面1-1和2'?2'间，机械能守恒式不适用，算出的u'2无效。但是，在断面1-1和C-C之间，流体依然是连续的，C点的流速可在断面1-1和C-C之间列出机械能守恒式求出：

u'C?2(pa?pV?1.013?105?4242??g)?2(?9.81?2)?12.4m/s

1000出口流速u'2?u'C。

例1-4 阻力损失与势能的消耗

高位槽水面距管路出口的垂直距离保持为5m不变，水面上方的压强为4.095×104Pa（表压），管路直径为20mm，长度为24m（包括管件的当量长度），阻力系数为0.02，管路中装球心阀一个，试求：（1）当阀门全开（??6.4）时，管路的阻力损失为多少？阻力损失为出口动能的多少倍？

（2）假定?数值不变，当阀门关小（??20）时，管路的出口动能和阻力损失有何变化？ 解：（1）在断面1-1和2-2之间列机械能衡算式

upu gz1??1?gz2?2?2??hf

?2?2

p122 1 P0 1 ????(gz1?2p1?2)?(gz2?p2?)

5m 2 1-4附图 2 u?u1??hf ?22若取大气压强和管出口高度为基准，并忽略容器内的流速（即u1?0），则

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??uul?gH??2?(???)2 ??2d2p0p02244.905?10gH?9.81?5?2u2?1000???3.1J/kg

l2421????1?0.02??6.4d0.022ul ?hf?(???)2?(24?6.4)?3.1?95J/Kg

d2u24.905?104或 ?hf???(?5?9.81)?3.1?95J/kg

?21000??

2?hfu222??l24???0.02??6.4?30.4（倍） d0.02此结果表明，实际流体在管内流动时，阻力损失和动能的增加是造成流体势能减少的两个原因。但对于通常管路，动能增加是一个可以忽略的小量，而阻力损失是使势能减小的主要原因。换言之，阻力损失所消耗的能量是由势能提供的。

（2）当?'?20时

44.905?10gH?9.81?5?2u'2?1000??2.2J/kg

l2421????'1?0.02??20d0.02p0u'24.905?104 ?h'f???(9.81?5?)?2.2?95.9J/kg

?21000??与（1）比较，当阀门关小时，出口动能减少而阻力损失略有增加，但是，绝不可因此而误解为阻力所消耗的能量是由动能提供的。实际上，动能的增加和阻力损失皆由势能提供，当阀门关小时，由于损失的能量增加使得动能减少了。 例1-5 虹吸管顶部的最大安装高度

利用虹吸管将池中温度为90℃热水引出，两容器水面的垂直距离为2m，管段AB长5m，管段BC长10m（皆包括局部阻力的当量长度），管路直径为20mm，直管阻力系数为0.02。若要保证管路不发生汽化现象，管路顶点的最大安装高度为多少？（已知90℃热水饱和蒸汽压为7.01×104Pa）

解：在断面1-1和2-2之间列机械能横算式，可求得管内流速

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2B 2gH2?9.81?2u???1.62m/s

l15?0.02?d0.02设顶点压强pB?pV，在断面1-1和断面B-B 之间列机械能横算式，可求出B点最大安装高 度为

hmax B h Pa A 2 1 1 H?2m Pa

2 C papVlABu2???(1??) ?g?gd2g1-5附图

7.01?10451.622?(1?0.02?)??2.38m ?10.33?9.81?10000.0219.6虹吸管是实际工作中经常碰到的管道，为使吸液管正常工作，安装时必须注意两点：（1）虹吸管顶部的安装高度不宜过大；（2）在入口侧管路（图中AB段）的阻力应尽可能小。 例1-6 使用同一水源各用户间的相互影响

从自来水总管引一支路AB向居民楼供水，在端点B分成两路各通向一楼和二楼。已知管段AB、BC和BD的长度（包括管件的当量长度）各为100m、10m和20m，管径皆为30mm，直管阻力系数皆为0.03，两支路出口各安装球心阀。假设总管压力为3.43×105Pa（表压）试求：

（1）当一楼阀门全开（??6.4），高度为5m的二楼能否有水供应？此时管路AB内的流量为多少？

（2）若将一楼阀门关小，使其流量减半，二楼最大流量为多少？

解：（1）首先判断二楼是否有水供应，为此，可假定支路BD流量为零，并在断面A和1-1之间列机械能衡算式

A B 总管D 2 2 C 1 1 5m 1-6附图 l?luu ?1?(?ABBC??)1

?2d2pA2pA/?2?3.43?105/1000 u1???2.42m/s

lAB?lBC100?100.03??6.4?1????10.03d在断面A与B之间列机械能衡算式，得

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22pBpAlABu13.43?1051002.422??(??1)??(0.03??1)??4.8m＜5m ?g?gd2g1000?9.810.032?9.81此结果表明二楼无水供应。此时管路AB内的流量为 qV?2?4d2u1?0.785?0.032?2.42?1.71?10?3m3/s

2

（2）设一楼流量减半时，二楼流量为qV此时管段AB内的流速为

u?4(qV2?qV)2?4qV2?u1?1.414?103q?1.21

V22?d2?d2 管段BD内的流速为 u2?4qV2?d2?4qV2??0.032?1.414?103qV2

在断面A与2-2之间列机械能衡算式

u2lABu2lu ?gz????(?BD???)2

?2d2d2pA323.43?105100(1.414?10qV2?1.21)?9.81?5?0.03??

10000.03222(1.414?103)2qV220 +(0.03? ?6.4?1)0.032 2.55?108qV222?3.42?105qV2?442.2?0

qV2??3.42?105?(3.42?105)2?4?2.55?108?442.22?2.55?108?8.07?10?4m3/s

对于通常的分支管路，总管阻力既不可忽略也不占主导地位，此时，改变支路的数目或阻力，对总流量及各支路间流量的分配皆有影响。 例1-7 提高流量分配均匀性的代价

在相同的容器1、2内，各填充高度为1m和8m的固体颗粒，并以相同的管路并联组合，两支路的管长皆为5m，管径皆为200mm，直管阻力系数为0.02，每支管安装一闸门阀，容器1和2的局部阻力系数各为10和8。

已知管路的总流量为0.3m3/s，试求：

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