100 个，则可以认为该饮用水不合格。（ ） 答：错，因为平均每毫升合格饮用水中的细菌总数不超过100 个是指1 毫升合格饮用水中的 细菌总数的平均数不超过100 个，所以从合格饮用水中随机抽取1 毫升样品，其细菌总数 超过100 个的机会还是相对较大的。

4. 如果卫生监督部门的法规规定：合格的饮用水要求1 毫升饮用水中，细菌总数不得超过 100 个，即：可以理解1 毫升合格饮用水中的平均细菌数总数不能超过100 个。（）

答：错，因为卫生监督部门的法规规定就是针对样品中的细菌总数而言的，不是针对总体平 均数而言的，事实上制定合格饮用水的样品细菌总数的标准也是为了控制细菌总数的总体 均数在某个范围内的目标。为了法规执行方便，通过计算样品中的细菌总数在某个范围内 才能以一定概率（如95％）保证控制细菌总数的总体均数在预定的范围内。

5. 对于单样本率的检验，确切概率法检验的准确性要优于正态近似的检验方法。（ ） 答：对，单样本确切概率法的计算完全符合其背景，所以确切概率法所计算的P 值是准确 的。

6. 对同一资料，使用双侧检验所得的P 值一定是单侧检验的两倍。（ ） 答：错，只有在H0为真时的分布为对称分布时才成立。

7. 对于样本量较小时，单个样本定量资料平均水平的检验应当首先考虑使用Wilcoxon 符号 秩检验。（ ）

答：错，选用Wilcoxon 符号秩检验进行单个样本定量资料平均水平的检验是可以的，但不 一定是最佳的，如果其资料符合单个样本的t 检验条件，应选择单个样本的t 检验为更好。 8. 采用近似正态法对样本率 P 进行检验时，若H0确实不成立，当样本含量一定时，检验 效能仅受π ?π 0的影响。（ ）

答；错，采用近似正态法对样本率 P 进行检验时，若H0确实不成立，当样本含量一定时， 检验效能不仅受π ?π 0差异大小的影响，还与π 0大小有关，在固定样本量和π ?π 0差异

大小的情况下，π 0越接近 0.5，检验效能越低，反之检验效能越高。

9. 利用直接计算概率法对样本率进行检验时，其假设检验的P值是指假定H0成立时，从H0 所对应的总体中随机抽样，获得现有样本的概率。（ ）

答：错，对于双侧检验，P 值是指从H0所对应的总体中随机抽样，获得样本的概率小于或 等于现有样本的概率的累积概率；单侧检验指从H0所对应的总体中随机抽样，获得样本 的样本率比现有样本的样本率更加或相当背离H0和更加符合H1的累积概率。（例如：

H0 :π = 0.7，H1 :π > 0.7，则 0

/

( | )

X n p

P PX H

≥

值= Σ ，其中 p 是样本率。）

二、选择题

1、若需用正态近似法检验样本所来自总体之总体率是否等于已知常数π0，资料需满足

____C___。

A、n>100 B、p=0.5 C、np≥5 且n(1-p) ≥5 D、np≥5 或n(1-p) ≥5

2、用正态近似法检验样本所来自总体之总体率是否等于已知常数 π0，其分母上标准误可通 过___B___计算得到。

A、( ) 0 0 p 1? p n B、 ( ) 0 0 π 1?π n C、 ( ) 0 0 p 1? p D、 ( ) 0 0 π 1?

π

3. 已知某药的治愈率为70%，现欲研究在用此药的同时加用维生素C 是否有增效的作用， 某医生抽取10 名病人试用此药加用维生素C，结果9 人治愈，则假设检验的P 值为 ________。

A、P(X=9) B、P(X=9)+P(X=10) C、P(X=10) D、( ) 10

i 7

P X i = Σ =

答：B，本题在给出样本数据前，给出单侧检验的问题，故应认为根据研究背景可以确认这 是一个单侧检验的问题，故应选B。

4. 根据以往经验，新生儿染色体异常率为0.01，某研究者想考察某地区新生儿染色体异常 率是否高于0.01。故在某地随机抽查400 名新生儿，有8 人异常，根据上述研究问题， 对应的假设检验的P 值为_______。

A、( ) 8

i 0

P X i = Σ = B、 ( ) 400 P X i = Σ =

i 9

C、( ) 7

i 0

P X i = Σ = D、 ( ) 7

0

1 i P X i = ?Σ =

答：本题在给出样本资料前，确定要检验该地新生儿染色体异常率是否高于0.01，应考虑根 据研究背景确认的一个单侧检验的问题： H1 :μ > μ0 ，其中μ0 = 400×0.01 = 4 。故

7 0

( 8| 4) 1 ( 8| 4) 1 ( | 4)

i

P P X μ P X μ P X i μ

=

= ≥ = = ? < = = ?Σ = = ，因此 D是对的。

5. 若需检验样本所在总体的 75%分位数是否等于常数θ75，令 p 为样本数据中大于或等于

θ75的比例，则检验统计量的表达式为________。

A、

0.5 0.25 u p n ? = B、 0.75 0.25 u p n ? =

C、

0.25 0.25 u p n ? = D、

( )

0.25 3/ 16 u p n ? =

答：D是正确的，因为如果样本所在总体的 75%分位数等于常数θ75，也就是从总体中随机

抽取一个样本点的值小于或等于θ75的概率为 0.75，大于或等于θ75的概率为 0.25，根据统

计量p的定义，可知本题的问题是检验p的理论值π =0.25，其检验统计量应为D 的表达式。 三、简答题或统计分析题

1、例(13-4)中，计算P(X≤3)的理由是什么？

答：由背景可知，由于消毒后不可能细菌数增加，所以可以选择单侧检验H1 :μ <10。根 据单侧检验的问题，应考虑从样本所在总体随机抽样，其样本计数比现有样本更逼近H1的 极端情况的概率：。

2、已知某地 40 岁以上成人高血压控制异常的比例为9%，经健康教育后，随机抽查2500 人，其中100 人血压控制异常。健康教育是否使得当地高血压控制异常比例有所降低？ 答：建立假设：

H0：π=π0=0.09。健康教育前后当地高血压控制异常比例相同。 H1：π<π0=0.09。健康教育使得当地高血压控制异常比例降低。 α=0.05，单侧检验。

高血压控制异常的样本率 p =100 / 2500 = 0.04

8.73 2.58

0.09(1 0.09) / 2500

u 0.04 0.09 = ? < ? = u ? ? =

0.05

故P<0.05，按照α=0.05 的水准拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义。可认为健康教育使 得当地高血压控制异常比例降低。

3、当n 较大，π 较小时，二项分布近似于Poisson 分布，试对上题按照平均事件数假设检验

的方法进行分析。

答：建立假设： 0 μ =9%×2500=225

H0：μ = μ0 = 225，健康教育前后当地高血压控制异常比例相同。 H1： 225 0 μ < μ = 健康教育前后当地高血压控制异常比例相同。 α=0.05，单侧检验。

本例中，样本事件发生数为 X =100，

0.05

100 225 8.33 2.58 225 Z u ?

= =? < ? =

故P<0.05，按照α=0.05 的水准拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义。可认为健康教育使 得当地高血压控制异常比例。

4、一般人群的先天性心脏病的发病率为8‰，研究问题是母亲吸烟是否更易导致婴儿发生 先天性心脏病。某研究者对400 名20－25 岁的吸烟孕妇进行了调查，在他们所生育的400 名婴儿中，11 人患有先天性心脏病。请根据研究问题进行统计分析。 答：建立假设： 0 μ =8‰×400=3.2

H0：μ = μ0 = 3.2，母亲吸烟的婴儿先天性心脏病发病率与一般人群的发病率相同。