A T 2
χ 2 ( ) D．
1 2
1 2
S t X X
X X ?
? =
三、计算题
1．某地 7 岁健康男童身高(cm) 抽样调查资料表 11-23。请采用拟合优度的χ 2 检验，推断
该资料是否服从正态分布？
表11-23 某地7 岁健康男童身高(cm) 身高组段 人 数 108~ 1 110~ 3 112~ 9 114~ 9 116~ 15 118~ 18 120~ 21 122~ 14 124~ 10 126~ 4 128~ 3 130~ 2 132~134 1 合 计 110
解：先计算均数和标准差
用表中的组段中组中值作为原始数据进行计算，得到 X = 119.9455，S = 4.72129 ，由于
样本量较大，视为总体参数估计值，对组段的上下限作标准正态分布变换
119.9455 4.72129 Z X ?
= ，并计算各个组段的概率和期望值，得到结果如下
身高组段 人 数 Ai 标化后的下限 标化后的上限 出现在组段的概率 期望人数Ti
108~ 1 -2.530 -2.107 0.012 1.307 110~ 3 -2.107 -1.683 0.029 3.148 112~ 9 -1.683 -1.259 0.058 6.354 114~ 9 -1.259 -0.836 0.098 10.748
116~ 15 -0.836 -0.412 0.138 15.233 118~ 18 -0.412 0.012 0.164 18.091 120~ 21 0.012 0.435 0.164 18.004 122~ 14 0.435 0.859 0.136 15.014 124~ 10 0.859 1.282 0.095 10.492 126~ 4 1.282 1.706 0.056 6.143 128~ 3 1.706 2.130 0.027 3.014 130~ 2 2.130 2.553 0.011 1.239 132~134 1 2.553 2.977 0.004 0.427 合 计 110
其中出现在组段的概率= Φ(标化后组段上限) ?Φ(标化后组段下限)，Φ（z)为标准 正态分布的累计概率；
= × =110× i 期望人数T 总人数出现在该组段的概率出现在该组段的概率。 按下列公式计算拟合优度，其中 Ai 为第 i 个组段的实际人数，Ti为第 i 个组段的期望人
数
2 2 2 2
2 ( ) (1 1.307) (3 3.148) (1 0.427) 4.04
1.307 3.148 0.427
i i i
A T T
χ ? ? ? ? =Σ = + +",+ =
自由度=组段数－1－估计的参数个数=13－1－2＝10
H0 :资料服从正态分布 H1 :资料不服从正态分布
α = 0.05
H0为真时，统计量 χ 2服从自由度为 10 的χ 2分布，即：如果统计量 2 2
χ > χ0.05(10)，则拒
绝H0。因为 2
χ0.05(10) = 10.83，拟合优度统计量 χ 2远远小于临界值 10.83，所以不能否认
该资料服从正态分布。
2、某研究者测定了29 例燃煤型砷中毒患者皮肤组织中P53 mt 蛋白表达，29 例中有9 例为病
理证实癌变患者（A 组），另20 例未发现癌变（B 组），结果见表11-24。试比较两组间P53 mt
蛋白阳性水平。
表11-24 两组间P53 mt 蛋白阳性水平 组别 例数 P53 mt 蛋白阳性数 A 组 9 7 B 组 20 6
答：把上述表格改写为下列表格
组别 P53 mt 蛋白阴性数P53 mt 蛋白阳性数 A 组 2 7 B 组 14 6
总样本量<40，用Fisher 检验： H0 : P53 mt 蛋白阳性与癌变无关联 H1 :P53 mt 蛋白阳性与癌变有关联 α＝0.05
Fisher 检验P=0.041<0.05
可以认为P53 mt 蛋白阳性与癌变有关联。 3、某研究者欲观察物理因子与基础疗法综合治疗粘连性不全性肠梗阻的疗效，将100例符合 粘连性不全性肠梗阻诊断标准的患者随机分为治疗组和对照组，每组各50例。治疗组采用物 理因子与基础疗法综合治疗，对照组仅给予基础疗法治疗，观察比较两组疗效。结果见表 11-25。问两种治疗方案的疗效是否相同？
表11-25 治疗组与对照组治疗粘连性不全性肠梗阻的疗效 组别 有效 无效 治疗组 49 1 对照组 40 10
答：因为最小理论数=
11 50 5.5 5 100 ×
= > ，总样本量>40，所以可以用Pearson 2
χ p进行统计
检验。
H0：两种治疗方案疗效相同 H1：两种治疗方案疗效不同
α = 0.05
计算 Pearson χ 2p = 8.2737，P=0.004<0.05，差异有统计学意义，所以可以认为采用物理因
子与基础疗法综合治疗的疗效优于基础疗法治疗的疗效。
4、为研究甲、乙、丙三种疗法治疗小儿单纯性消化不良的效果，某医生将106 例符合入选 标准的患儿随机分为三组，分别采用甲、乙、丙三种疗法治疗，结果见表11-26。问三种疗 法的疗效是否相同？
表11-26 三种疗法治疗小儿单纯性消化不良的效果 疗法 病例数 痊愈数 治愈率（%）
甲 33 26 78.79 乙 38 36 94.74 丙 35 24 68.57
H0：三种治疗方案疗效相同 H1：三种治疗方案疗效不全相同
α = 0.05
计算 Pearson χ 2p = 8.3203，P=0.016<0.05，差异有统计学意义，所以可以认为三种治疗方
案疗效不全相同。
两两比较：α = 0.05 / 3 = 0.0167 两种治疗方案比较 Pearson 2
χ p P值
甲疗法 vs 乙疗法 4.0587 0.044 差异无统计学意义 甲疗法 vs 丙疗法 0.9109 0.340 差异无统计学意义 乙疗法 vs 丙疗法 8.5219 0.004 差异有统计学意义
基于上述结果，可以认为乙疗法的疗效优于丙疗法的疗效。
5、为比较乳房切除术后两种不同化疗方法治疗效果，共治疗500 对患者，每一对内2 名患 者的年龄（差别在± 2.5 岁以内）及临床状况基本一致，随机分配各对中的2 人，分别进入
A 疗法组与B 疗法组，结果见表11-27。问两种化疗方法治疗效果是否相同？ 表11-27 两种化疗方法治疗效果 A B
生存5年及以上 5年内死亡 合计
生存5年及以上 407 15 422 5年内死亡 4 74 78 合计 411 89 500
用配对的确切概率法：n = 4 +15 =19 x = 4
H0：两种治疗方案疗效相同，π = 0.5 H1：两种治疗方案疗效不同，π ≠ 0.5
α = 0.05
P = 0.019211 ，差异有统计学意义，可以认为 A方案的疗效优于 B 方案。
第十二章
一、是非题
1．反因变量为有序多分类的多组资料比较的统计分析首选Pearson 2
χ p检验。