ε = Y|9 ?μ9 ~ N(0,? ) 记

β = μ9 ?μ8，因此对于 8 岁的男孩身高 2 Y = μ8 +ε ,ε ~ N(0,? )，对于 9 岁的男

孩身高2

Y = μ9 +ε = μ8 +β +ε ,ε ~ N(0,? )，记变量 x=1 表示 9 岁，x=0 表示 8

岁，β0 = μ8 。因此Y = β0 +β1x +ε ，ε ~ N(0,? 2 ) ，相应的总体回归方程为

μY|x = β0 +β1x，其中回归系数β = μ9 ?μ8。

2． 随机抽取12 名成年人，测得他们的身高（cm）和体重(kg)如表10-9。 表10-9 12 名成人的身高（cm）和体重(kg) 受 试 者 编 号 指标

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

体重 56.5 69.1 64.5 75.0 65.0 76.0 47.5 71.5 68.0 49.5 57.5 82.0

身高 156.5 172.0 167.5 176.0 170.0 167.5 145.0 158.5 161.0 150.0 159.0 180.5 （1） 分析这两项指标是否相关以及相关程度的大小。

答：（1）r=0.8720，P=0.0002，说明身高与体重这两项指标存在相关关系。 （2） 求身高和体重之间的直线回归方程并对回归方程进行解释。

答：体重（X）与身高（Y）之间的直线回归方程为：Y=107.61055+ 0.85945X。

对回归系数的假设检验结果tb=5.64，P<0.01，说明直线回归方程是有统计学意义的。 即成年人体重每增加1kg，估计身高平均增加0.85945cm。

（3） 假如知道了一个人的身高是173.8cm,如何预测它的体重？ 答：首先建立Y 与X 的回归方程：X= -79.65729+ 0.88515Y， 再将Y=173.8 代入该回归方程，得X=74.1818。

3 某医师研究污染源距离和尘肺浓度的关系，数据如下 表10-10 污染源距离和尘肺浓度

离污染源距离（m） 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 尘肺浓度(0.01mg/m3) 4.5 3.7 3.2 2.4 2.0 1.5 1.2 0.8 0.7 请作统计分析。

答：建立污染源距离X 与尘肺浓度Y 的回归方程式：Y= 5.10222+（-0.00480）X。 对回归系数的假设检验 = ?14.03 b t ，P<0.01。说明：离污染源距离增加1m，尘肺浓度减 少0.00480(0.01mg/m3)单位。

4. 在线性回归分析中，如果决定系数R2 = 0.01，请问：回归分析是否有意义？请说明理由。 答：R2 = 0.01时，回归分析作预测没有意义，因为R2 =0.01反应了Y 的总变异中回归关系 所能解释的部分只占1%，但仍有可能两个变量存在线性回归关系。

5. 如果两个变量的资料做Spearman相关分析，得到相关有统计学意义(P<0.05)，你能否认为 这种相关是线性相关？还是非线性相关？请解释这种相关意义的背景特点是什么？ 答：可以认为这种相关是线性相关。Spearman 等级相关系数的计算公式类似与pearson 相关系数，不过在此应用的是数据的秩次，而不是原始数据本身。

6. 在线性回归中，如果所有的样本点均在一条斜率不为0的直线上，请问：回归系数的标准 误Sb有什么特点（提示：由tr = tb，解出Sb与相关系数r）？ 答：

2

2 1

r

t r n r = ? ? ，

b b

t b S =

，

由tr = tb 得，

1 2 2 b S b r r n ? = ?

，由此可以发现：当

r →0并且b ≠ 0时，Sb →∞；| r |→1时，Sb →0，说明：当b ≠ 0时，相关系数的

绝对

值越大，Y 与X 伴随变化的离散程度就越小。

第十一章

一、是非题

1、两独立样本四格表资料的χ 2检验要求n ≥ 40且理论数T ≥ 5。 答：对

2、3 个样本率比较的Pearson 2

χ p检验中， 0 H ： 1 2 3 π =π =π ， 1 H ： 1 2 3 π ,π ,π 互不相同 。

答：对

3、在样本量很大时，两独立样本四格表资料符合Pearson 2

χ p检验要求，但仍可以用 Fisher

检验，并且从检验的效果上考虑，可以认为Fisher 检验优于Pearson 2

χ p检验。

答：错。因为Fisher 检验假定行合计数和列合计数是固定的，这与实际抽样的情况不一致， 所以也是一种近似。当样本量较大时，Pearson 2

χ p检验可以非常适合四格表资料统计分析，

所以这时Fisher 检验反而较差。

4、配对设计的四格表资料也可以用Pearson 2

χ p检验，只是检验效能较低。

答：错，Pearson 2

χ p检验只能检验行变量与列变量之间的关联性，不能检验配对四格表中

的两个率是否相等。

5、χ 2分布是一种连续型随机变量的概率分布，因此 Pearson 2

χ p检验也可用于均数的比较。

答：错，均数比较往往还应考虑消除标准差的影响，如t 检验，而Pearson 2

χ p检验无法完

成此类检验。

6. 对于某个统计方法检验一类资料，当0 H 为真时，拒绝0 H 的概率≤α；当0 H 非真时，检

验效能很低，则称该资料统计分析方法的选择是错误的。（ ）

答：错。不能认为该资料统计分析方法的选择是错误的，只是所选择的统计方法不够优。 二．选择题

1．多个样本率比较的Pearson 2

χ p检验，若 P<α，说明： D 。

A．各样本率均不相等 B．各总体率均不相等 C．各样本率不全相等 D．各总体率不全相等

2．四格表中，如果有一个实际数为0 ，___D______。 A．根本不能检验 B．不能作

χ 2 检验

C．能够作

χ 2 检验 D．根据实际数尚不能决定是否可以作

χ 2 检验

3．对于总合计数n 为51 的5 个样本率比较的Pearson 2

χ p检验，其自由度为 B 。

A．50 B．4 C．1 D．47

４．欲比较丙氨酸氨基转移酶两种水平对HBeAg 阴转的影响，资料见表11－21，应进行

C 。

A. 两独立样本四格表资料χ 2检验 B．配对四格表资料χ 2检验

C. 四格表资料Fisher 精确概率检验 D．t 检验 表11－21 丙氨酶氨基转移酶水平对疗效的影响 丙氨酸氨基转移 酶

. HBeAg + － ≤3ULN >3ULN 16 4 4 8

5．为考察食物频数问卷的可重复性，某研究者采用同一问卷对每一个人在不同时间分别进 行2 次调查，共调查了100 人。其中，胆固醇摄入量的两次调查结果见表11-22。欲分析两 次调查胆固醇摄入量的关联性，宜采用 B 。 表11-22 食物频数问卷中胆固醇摄入量调查结果 第2 次调查 第1 次调查 高 正常 高 32 9 正常 13 46 A． b c

b c + ? =

2

χ 2 ( ) Ｂ． b c b c + ? ? =

2

χ 2 (| | 1) C． Σ ? = T