大学物理课后习题答案(北邮第三版)上 下载本文

(2)当加速度方向与半径成45角时,有即 R?2οtan45??22a?an?1

?R?3(9t)?18t 亦即

3t?则解得

??2?3t?2?3??2.679 于是角位移为9v0t?12bt222rad

1-8 质点沿半径为R的圆周按s=的规律运动,式中s为质点离圆周上某点的弧

长,v0,b都是常量,求:(1)t时刻质点的加速度;(2) t为何值时,加速度在数值上等于b.

v?dsdt解:(1)

a??an?2?v0?bt

dvdtv2??b?(v0?bt)Rb?22

a?R2n (v0?bt)R24则 加速度与半径的夹角为

a??a?

??arctan(2)由题意应有

a?b?b2a?an??Rb(v0?bt)2

b?42(v0?bt)R24

4?b?2(v0?bt)R2即

t?v0b时,a?b

v0,?(v0?bt)?0

∴当

1-9 半径为R的轮子,以匀速

沿水平线向前滚动:(1)证明轮缘上任意点B的运动方程为

x=R(?t?sin?t),y=R(1?cos?t),式中??v0/R是轮子滚动的角速度,当B与水平线接触的瞬间开始计时.此时B所在的位置为原点,轮子前进方向为x轴正方向;(2)求B点速度和加速度的分量表示式.

解:依题意作出下图,由图可知

题1-9图

x?v0t?2Rsin?v0t?Rsin??R(?t?Rsin?t)?2cos?2(1)

y?2Rsin?2sin?2?R(1?cos?)?R(1?cos?t)

(2)

dx?v??R?(1?cos?t)x??dt??v?dy?Rsin?t)y?dt?

dvx?2a?R?sin?t?x??dt?dvy?a?R?2cos?t?y?dt ??11-10 以初速度v0=20m?s抛出一小球,抛出方向与水平面成幔60°的夹角,

求:(1)球轨道最高点的曲率半径R1;(2)落地处的曲率半径R2. (提示:利用曲率半径与法向加速度之间的关系)

解:设小球所作抛物线轨道如题1-10图所示.

题1-10图

(1)在最高点,

v1?vx?v0cos60?2 an1?g?10m?so

又∵

an1?v21?1

2?1?∴ (2)在落地点,

v12an1?(20?cos60?)10?10m

v2?v0?20m?s?1,

an2?g?cos60?(20)2o ?80m?2?∴

v22an210?cos60?

?2

1-11 飞轮半径为0.4 m,自静止启动,其角加速度为β=0.2 rad2s上各点的速度、法向加速度、切向加速度和合加速度.

?1解:当t?2s时,???t?0.2?2?0.4rad?s

,求t=2s时边缘

?1则v?R??0.4?0.4?0.16m?s

an?R?2?0.4?(0.4)2?0.064m?s?2

2?2a??R??0.4?0.2?0.08m?s?2

a?an?a??22(0.064)?(0.08)2?0.102m?s

1-12 如题1-12图,物体A以相对B的速度v=2gy沿斜面滑动,y为纵坐标,开始时A在斜面顶端高为h处,B物体以u匀速向右运动,求A物滑到地面时的速度. ?解:当滑至斜面底时,y?h,则vA?因此,A对地的速度为

???'vA地?u?vA?(u?2gh,A物运动过程中又受到B的牵连运动影响,

??2ghcos?)i?(2ghsin?)j

题1-12图

1-13 一船以速率v1=30km2h-1沿直线向东行驶,另一小艇在其前方以速率v2=40km2h-1 沿直线向北行驶,问在船上看小艇的速度为何?在艇上看船的速度又为何?

???v?v?v21,依题意作速度矢量图如题1-13图(a) 解:(1)大船看小艇,则有21

题1-13图

由图可知

v21?v1?v2?50km?h22?1

??arctanv1v2?arctan34?36.87?方向北偏西

???v?v?v2,依题意作出速度矢量图如题1-13图(b),同上法,得 121(2)小船看大船,则有

v12?50km?h?1

方向南偏东36.87

1-14 当一轮船在雨中航行时,它的雨篷遮着篷的垂直投影后2 m的甲板上,篷高4 m 但当轮船停航时,甲板上干湿两部分的分界线却在篷前3 m ,如雨滴的速度大小为8 m2s-1,求轮船的速率.

解: 依题意作出矢量图如题1-14所示.

o题1-14图

???v雨船?v雨?v船

∴ 由图中比例关系可知

???v雨?v雨船?v船?1

v船?v雨?8m?s

习题二

2-1 一细绳跨过一定滑轮,绳的一边悬有一质量为m1的物体,另一边穿在质量为m2的圆柱体的竖直细孔中,圆柱可沿绳子滑动.今看到绳子从圆柱细孔中加速上升,柱体相对于绳子以匀加速度a?下滑,求m1,m2相对于地面的加速度、绳的张力及柱体与绳子间的摩擦力(绳轻且不可伸长,滑轮的质量及轮与轴间的摩擦不计).

解:因绳不可伸长,故滑轮两边绳子的加速度均为a1,其对于m2则为牵连加速度,又知m2对绳子的相对加速度为a?,故m2对地加速度,由图(b)可知,为

a2?a1?a? ① 又因绳的质量不计,所以圆柱体受到的摩擦力f在数值上等于绳的张力T,由牛顿定律,有

m1g?T?m1a1 ②

T?m2g?m2a2 ③ 联立①、②、③式,得

a1?a2?(m1?m2)g?m2a?m1?m2(m1?m2)g?m1a?m1?m2m1m2(2g?a?)m1?m2f?T?

讨论 (1)若a??0,则a1?a2表示柱体与绳之间无相对滑动.

(2)若a??2g,则T?f?0,表示柱体与绳之间无任何作用力,此时m1, m2均作自由落体运动.

题2-1图

2-2 一个质量为P的质点,在光滑的固定斜面(倾角为?)上以初速度与斜面底边的水平线AB平行,如图所示,求这质点的运动轨道.

v0

运动,

v0的方向

?v0mgN解: 物体置于斜面上受到重力,斜面支持力.建立坐标:取方向为X轴,平行斜

面与X轴垂直方向为Y轴.如图2-2.