1?2v??1??2??3? ?1??2??3?E

五. 强度理论

1.计算公式.

强度理论可以写成如下统一形式：

?r????

其中：?r：相当应力，由三个主应力根据各强度理论按一定形式组合而成。

???：许用应力，????n：安全系数。

?0n0?，：单向拉伸时的极限应力，

1) 最大拉应力理论（第一强度理论）

?r1??1， 一般：?????bn

2) 最大伸长线应变理论（第二强度理论）

?r2??1?v??2??3?，一般：?????bn

3) 最大剪应力理论（第三强度理论）

?r3?s??1??3， 一般：????

n4) 形状改变比能理论（第四强度理论）

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?r4?1??1??2?2???2??3?2???3??1?2， 一般：2???s????

n5) 莫尔强度理论

?????M??1??3， ????????n强度理论的选用： 1) 一般，

0??， ??：材料抗拉极限应力

0脆性材料应采用第一和第二强度理论； 塑性材料应采用第三和第四强度理论。

2) 对于抗拉和抗压强度不同的材料，可采用最大拉应力理论 3) 三向拉应力接近相等时，宜采用最大拉应力理论； 4) 三向压应力接近相等时，宜应用第三或第四强度理论。

六.分析组合形变的要领

材料服从虎克定律且杆件形变很小，则各基本形变在杆件内引起的应力和形变可以进行叠加，即叠加原理或力作用的独立性原理。

分析计算组合变形问题的要领是分与合：

分：即将同时作用的几组荷载或几种形变分解成若干种基本荷载与基本形变，分别计算应力和位移。

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合：即将各基本变形引起的应力和位移叠加，一般是几何和。 分与合过程中发现的概念性或规律性的东西要概念清楚、牢记。

斜弯曲：

平面弯曲时，梁的挠曲线是荷载平面内的一条曲线，故称平面弯曲；斜弯曲时，梁的挠曲线不在荷载平面内，所以称斜弯曲。

斜弯曲时几个角度间的关系要清楚： 力作用角（力作用平面）：

?

斜弯曲中性轴的倾角： ? 斜弯曲挠曲线平面的倾角：?

Iztg??tg?

IyIztg??tg?

Iy???? 即：挠度方向垂直于中性轴

一般，???或???即：挠曲线平面与荷载平面不重合。

??Wz??cos??Wsin???????

c??强度刚度计算公式：

?maxM?maxWzf?

fy2?fz2

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pl3fy??cos?

3EIz3EIzPyl3Pzl3pl3fz??sin?

3EIy3EIy拉（压）与弯曲的组合：

拉（压）与弯曲组合，中性轴一般不再通过形心，截面上有拉应力和压应力之区别

偏心拉压问题，有时要求截面上下只有一种应力，这时载荷的作用中心与截面形心不能差得太远，而只能作用在一个较小的范围内这个范围称为截面的核心。

强度计算公式及截面核心的求解：

?maxminNMmax?????? AWz2z1?ypy0i?zpz0i2y?0

?iz2?ay??yp??2i?a??y

?zzp?扭转与弯曲的组合形变：

机械工程中常见的一种杆件组合形变，故常为圆轴。 分析步骤：

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