④ 集中力作用处，剪力图有突变，突变值为集中力之值，此处弯矩图的斜率也突变，弯矩图有尖角；

⑤ 集中力偶作用处，剪力图无变化，弯矩图有突变，突变值为力偶之矩；

⑥ 在剪力为零，剪力改变符号，和集中力偶作用的截面（包括梁固定端截面），确定最大弯矩（Mmax）；

⑦ 指定截面上的剪力等于前一截面的剪力与该两截面间分布荷载图面积值的和；指定截面积上的弯矩等于前一截面的弯矩与该两截面间剪力图面积值的和。

共轭梁法求梁的转角和挠度： 要领和注意事项：

1) 首先根据实梁的支承情况，确定虚梁的支承情况

2) 绘出实梁的弯矩图，作为虚梁的分布荷载图。特别注意：实梁的弯矩为正时，虚分布荷载方向向上；反之，则向下。 3) 虚分布荷载 q?x? 的单位与实梁弯矩 M?x? 单位相同

?若为KN?m?，虚剪力的单位则为 KN?m位是KN?m3

2，虚弯矩的单

4) 由于实梁弯矩图多为三角形、矩形、二次抛物线和三次抛物线等。计算时需要这些图形的面积和形心位置。

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叠加法求梁的转角和挠度：

各荷载对梁的变形的影响是独立的。当梁同时受n种荷载作用时，任一截面的转角和挠度可根据线性关系的叠加原理，等于荷载单独作用时该截面的转角或挠度的代数和。

四. 应力状态分析

1.单向拉伸和压缩

应力状态划分为单向、二向和三向应力状态。是根据一点的三个主应力的情况而确定的。 如：?1??x ，?2??3?0 单向拉伸

?XE有：?X?，?Y??z??v?x

主应力只有?1??x，但就应变，三个方向都存在。

?

取出单元体，则在四个截面上的应力为： 2

若沿 ? 和 ??

?x?2????xCos?，???Sin2??2?? ??????xSin2?，????xSin2???2?2???2看起来似乎为二向应力状态，其实是单向应力状态。

2.二向应力状态. 有三种具体情况需注意

1) 已知两个主应力的大小和方向，求指定截面上的应力

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?1??2?1??2????Cos2????22? ????1??2Sin2???2?由任意互相垂直截面上的应力，求另一任意斜截面上的应力

??x??Y?x??y????Cos2???xSin2???22? ???y???xSin2???xCos2???2?由任意互相垂直截面上的应力，求这一点的主应力和主方向

??1??x??y?x??y2??（）??2??x22??2?? 2??tg2???x0??x??y?（角度 ? 和 ?0 均以逆时针转动为正）

2) 二向应力状态的应力圆 应力圆在分析中的应用：

a) 应力圆上的点与单元体的截面及其上应力一一对应； b) 应力圆直径两端所在的点对应单元体的两个相互垂直的面； c) 应力圆上的两点所夹圆心角（锐角）是应力单元对应截面外法线间夹角的两倍2；

d) 应力圆与正应力轴的两交点对应单元体两主应力； e) 应力圆中过圆心且平行剪应力轴而交于应力圆的两点为最大、最小剪应力及其作用面。

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极点法：确定主应力及最大（小）剪应力的方向和作用面方向。

3) 三方向应力状态，三向应力圆，一点的最大应力（最大正应力、最大剪应力） 广义虎克定律：

弹性体的一个特点是，当它在某一方向受拉时，与它垂直的另外方向就会收缩。反之，沿一个方向缩短，另外两个方向就拉长。 主轴方向：

?E1????1??1?v??1?2v???1?v??1?v??2??3????1?E??1?v（?2??3）??1??E????????v?????1?v??2?v??3??1???2??2?231E?1?v??1?2v? 或? ?1??E????????v?????1?v??3?v??1??2????12?3?3E3??1?V??1?2v??

非主轴方向：

1???x?E?x?v??y??z??1???y??y?v??z??x?E ?1????zE?z?v??x??y????????

体积应变：

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