ZY-材料力学总结.doc 下载本文

b?y22?S(y)?()?y? ?2?2?*Z?maxb. 非矩形截面积

3Q3????平均 2bh2假设1: 同一层上的剪应力?作用线通过这层两端边界的切

线交点,剪应力的方向与剪力的方向。

假设2:同一层上的剪应力在剪力Q方向上的分量?y相等。

剪应力公式:

*QSz(y)?y(y)?b(y)Iz

22S(y)?(R?y)3*z322

22????4Q??y?????y(y)??2?1????3?????R????? ??4?max??平均3

c.薄壁截面

假设1:剪应力?与边界平行,与剪应力谐调。 假设2:沿薄壁t,?均匀分布。 剪应力公式:

*QSz??tIz

学会运用“剪应力流”概念确定截面上剪应力的方向。

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三.梁的内力方程,内力图,挠度,转角

?

遵守材料力学中对剪力 Q 和弯矩 M 的符号规定。 在梁的横截面上,总是假定内力方向与规定方向一致,从统一的坐标原点出发划分梁的区间,且把梁的坐标原点放在梁的左端(或右端),使后一段的弯矩方程中总包括前面各段。

?

?

均布荷载 q、剪力Q、弯矩M、转角θ、挠度 y 间的关系:

dMdQd2y?Q, ?q 由: EI2?M, dxdxdxd3ydM?Q(x)有 EI3?dxdxd4yEI4?q(x) dx设坐标原点在左端,则有:

qd4y: EI4?q, q 为常值

dxd3yQ: EI3?qx?A

dxd2yq2M: EI2?x?Ax?B

2dxdyq3A2?x?x?Bx?C ?: EIdx62q4A3B2x?x?x?Cx?D y: EI?y?2462其中A、B、C、D四个积分常数由边界条件确定。 例如,如图示悬臂梁:

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则边界条件为:

Q|x?0?0?A?0M|x?0?0?B?0q3?|x?l?0?C??l6 q4y|x?l?0?D?l8q4ql3ql4EI?y?x?x?

2468y截面法求内力方程:

x?0ql4?8EI

内力是梁截面位置的函数,内力方程是分段函数,它们以集中力偶的作用点,分布的起始、终止点为分段点; 1) 在集中力作用处,剪力发生突变,变化值即集中力值,而弯矩不变;

2) 在集中力偶作用处,剪力不变,弯矩发生突变,变化值即集中力偶值;

3) 剪力等于脱离梁段上外力的代数和。脱离体截面以外另一端,外力的符号同剪力符号规定,其他外力与其同向则同号,反向则异号;

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4) 弯矩等于脱离体上的外力、外力偶对截面形心截面形心的力矩的代数和。外力矩及外力偶的符号依弯矩符号规则确定。

梁内力及内力图的解题步骤: 1) 建立坐标,求约束反力; 2) 划分内力方程区段;

3) 依内力方程规律写出内力方程;

4) 运用分布荷载q、剪力Q、弯矩M的关系作内力图;

?d2MdQdM?q?x?,?Q?x??2?dxdx?dx关系:? ddQ?QC??q?x?d?x?MD?MC??Q?x?d?x?cc?D规定:①荷载的符号规定:分布荷载集度 q 向上为正;

②坐标轴指向规定:梁左端为原点,x 轴向右为正。

剪力图和弯矩图的规定:剪力图的 Q 轴向上为正,弯矩图的 M 轴向下为正。 5) 作剪力图和弯矩图:

① 无分布荷载的梁段,剪力为常数,弯矩为斜直线;Q>0,M图有正斜率(﹨);Q<0,有负斜率(/);

② 有分布荷载的梁段(设为常数),剪力图为一斜直线,弯矩图为抛物线;q<0,Q图有负斜率(﹨),M 图下凹(︶);q>0,Q图有正斜率(/),M图上凸(︵); ③ Q=0的截面,弯矩可为极值;

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