b?y22?S（y）?（）?y? ?2?2?*Z?maxb. 非矩形截面积

3Q3????平均 2bh2假设1： 同一层上的剪应力?作用线通过这层两端边界的切

线交点，剪应力的方向与剪力的方向。

假设2：同一层上的剪应力在剪力Q方向上的分量?y相等。

剪应力公式：

*QSz(y)?y(y)?b(y)Iz

22S(y)?(R?y)3*z322

22????4Q??y?????y(y)??2?1????3?????R????? ??4?max??平均3

c.薄壁截面

假设1：剪应力?与边界平行，与剪应力谐调。 假设2：沿薄壁t，?均匀分布。 剪应力公式：

*QSz??tIz

学会运用“剪应力流”概念确定截面上剪应力的方向。

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三.梁的内力方程，内力图，挠度，转角

?

遵守材料力学中对剪力 Q 和弯矩 M 的符号规定。 在梁的横截面上，总是假定内力方向与规定方向一致，从统一的坐标原点出发划分梁的区间，且把梁的坐标原点放在梁的左端（或右端），使后一段的弯矩方程中总包括前面各段。

?

?

均布荷载 q、剪力Q、弯矩M、转角θ、挠度 y 间的关系：

dMdQd2y?Q， ?q 由： EI2?M， dxdxdxd3ydM?Q（x）有 EI3?dxdxd4yEI4?q（x） dx设坐标原点在左端，则有：

qd4y： EI4?q， q 为常值

dxd3yQ： EI3?qx?A

dxd2yq2M： EI2?x?Ax?B

2dxdyq3A2?x?x?Bx?C ?： EIdx62q4A3B2x?x?x?Cx?D y： EI?y?2462其中A、B、C、D四个积分常数由边界条件确定。 例如，如图示悬臂梁：

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则边界条件为：

Q|x?0?0?A?0M|x?0?0?B?0q3?|x?l?0?C??l6 q4y|x?l?0?D?l8q4ql3ql4EI?y?x?x?

2468y截面法求内力方程：

x?0ql4?8EI

内力是梁截面位置的函数，内力方程是分段函数，它们以集中力偶的作用点，分布的起始、终止点为分段点； 1) 在集中力作用处，剪力发生突变，变化值即集中力值，而弯矩不变；

2) 在集中力偶作用处，剪力不变，弯矩发生突变，变化值即集中力偶值；

3) 剪力等于脱离梁段上外力的代数和。脱离体截面以外另一端，外力的符号同剪力符号规定，其他外力与其同向则同号，反向则异号；

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4) 弯矩等于脱离体上的外力、外力偶对截面形心截面形心的力矩的代数和。外力矩及外力偶的符号依弯矩符号规则确定。

梁内力及内力图的解题步骤： 1) 建立坐标，求约束反力； 2) 划分内力方程区段；

3) 依内力方程规律写出内力方程；

4) 运用分布荷载q、剪力Q、弯矩M的关系作内力图；

?d2MdQdM?q?x?，?Q?x??2?dxdx?dx关系：? ddQ?QC??q?x?d?x?MD?MC??Q?x?d?x?cc?D规定：①荷载的符号规定：分布荷载集度 q 向上为正；

②坐标轴指向规定：梁左端为原点，x 轴向右为正。

剪力图和弯矩图的规定：剪力图的 Q 轴向上为正，弯矩图的 M 轴向下为正。 5) 作剪力图和弯矩图：

① 无分布荷载的梁段，剪力为常数，弯矩为斜直线；Q＞0，M图有正斜率（﹨）；Q＜0，有负斜率（／）；

② 有分布荷载的梁段（设为常数），剪力图为一斜直线，弯矩图为抛物线；q＜0，Q图有负斜率（﹨），M 图下凹（︶）；q＞0，Q图有正斜率（／），M图上凸（︵）； ③ Q=0的截面，弯矩可为极值；

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