性质：1、一个角与它的邻补角的和等于180°。2、如果两个角互为邻补角，那么它们的角平分线互相垂直。

2、对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。如图1， 两条直线相交，构成两对对顶角。∠1与∠3为一对对顶角，∠2与∠3为一对邻补角。

对顶角是两个角之间的一种位置关系。两条直线相交时会产生一个交点，并产生以这个交点为顶点的四个角。称其中不相邻的两个角互为对顶角。

对顶角满足下列定理：两直线相交，对顶角相等。

3.垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。

4.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 5.同位角、内错角、同旁内角：

同旁内角：两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角。

定理： 两直线平行，同旁内角互补。 【互补角相加等于180°】

逆定理 ： 平行线的判定：同旁内角互补，两直线平行。

内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具

有这样位置关系的一对角叫做内错角。任何一组三线八角都有2对内错角。

同位角：两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角。

应用：

平行线的性质：两直线平行，同位角相等。两直线平行，内错角

相等。两直线平行，同旁内角互补

平行线的判定：同位角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。

两条直线a，b被第三条直线c所截会出现“三线八角”，其中有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角。

7. 平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种 移动 叫做平移平移变换，简称平移。 特性：（1）图形平移前后的形状和大 小没有变化，只是位置发生变化。（2）图形平移后，对应点连成的线段平行（或在同一直线上）且相等。（3）多次连续平移相当于一次平移。（4）偶数次对称后的图

形等于平移后的图形。（5）平移是由方向和距离决定的。（6）经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行（或共线）且相等。

8.对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。

9、垂线的性质： 性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质 2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

10.平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

11.平行线的性质： 性质 1：两直线平行，同位角相等。性质 2：两直线平行，内错角相等。性质 3：两直线平行，同旁内角互补。

12.平行线的判定： 判定 1：同位角相等，两直线平行。判定 2：内错角相等，两直线平行。判定 3：同旁内角相等，两直线平行。

第六章 平面直角坐标．

在平面“二维”内画两条互相垂直，并且有公共原点的数轴，简称直角坐标系。平面直角坐标系有两个坐标轴，其中横轴为x轴取向右方向为正方向；纵轴为y轴取向上为正方向。坐标系所在平面叫做坐标平面，两坐标轴的公共原点叫做平面直角坐标系的原点。x轴y轴将坐标平面分成了四个象限，右上方的部分叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象

限、第三象限和第四象限。象限以数轴为界，横轴、纵轴上的点及原点不在任何一个象限内。一般情况下，x轴y轴取相同的单位长度，但在特殊的情况下，也可以取不同的单位长度。

1.有序数对：有顺序的两个数 a 与 b 组成的数对叫做有序数对，记做（a,b）。在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序数对（即点的坐标）与它对应；反过来，对于任意一个有序数对，都有平面上唯一的一点与它对应。

2.平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。

3.横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为 x 轴或横轴；竖直的数轴称为 y 轴或纵轴；两坐标轴的交点为平面直 角坐标系的原点。

4.坐标：对于平面内任一点 P，过 P 分别向 x 轴，y 轴作垂线，垂足分别在 x 轴，y 轴上，对应的数 a,b 分别 叫点 P 的横坐标和纵坐标。

5.象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、 第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内。

特殊位置的点的坐标的特点：

1.x轴上的点的纵坐标为零；y轴上的点的横坐标为零。

2.在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行于纵轴（两点的横坐标不为零）；如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴（两点的纵坐标不为零）。

3.点到轴及原点的距离：点到x轴的距离为|y|； 点到y轴的距离为|x|；点到原点的距离为x的平方加y的平方的平方根。

第七章 三角形

一、分类： 按角分：

1、锐角三角形：三角形的三个内角中最大角小于90度。 2、直角三角形：三角形的三个内角中最大角等于90度。

3、钝角三角形：三角形的三个内角中最大角大于90度，小于180度。 其中锐角三角形和钝角三角形统称为斜三角形。 判断方法

若一个三角形的三边a，b，c （a ≥ b ≥c> 0） 满足：

1、 b2+c2>c2 ，则这个三角形是锐角三角形； 2、 b2+c2=c2 ，则这个三角形是直角三角形； 3、 b2+c2

1、不等边三角形:指的是三条边都不相等的三角形叫不等边三角形。

2、等腰三角形:指两边相等的三角形，相等的两个边称为这个三角形的腰。等腰三角形中，相等的两条边称为这个三角形的腰，另一边叫做底边。两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成“等腰三角形的三线合一性质”）。等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰