第十五次 补充题（一）

一．将试验A进行重复独立试验，每次试验成功的概率为P，实验进行到出现r次成功就停止，以Y表示所需的试验次数，求Y的分布律（即参数为r，P的巴斯卡分布）。 二．设X和Y是两个相互独立的随机变量，X在(0,1)上服从均匀分布，Y的概率密度为

y?1?2?e,y?0，（1）求X和Y的联合概率密度；（2）设a的二次方程为fY(y)??2?0, y?0?a2?2Xa?Y?0，试求a有实根的概率。

三．设随机变量X服从参数?(??0)的指数分布，求随机变量Y?X的概率密度。 四．设随机变量X,Y相互独立，若P在区间[0,a](a?0)上服从均匀分布，求：（1）X?Y的概率密度；（2）|X?Y|的概率密度。

五．设由来自三个地区的分别为10名，15名和25名考生的报名表，其中女生的报名表分别为3份、7份和5份。随机地取一个地区的报名表，从中先后抽出两份。（1）求先抽出的一份是女生表的概率；（2）已知后抽到的一份是男生表，求先抽到的一份是女生表的概率。 六．有一工厂生产的电子管的寿命X（以小时计）服从参数为??160,?的正态分布。若要求P{120?X?200}?0.8，容许?最大为多少？

3x?1?cos,0?x??七．设随机变量X的概率密度为f(x)??2对X独立的重复观察4次，用2??0, 其它Y表示观察值大于

?2

的次数，求Y的数学期望。 3八．一商店经销某种商品，每周进货的数量X与顾客对该种商品的需求量Y是相互独立的随机变量，且都服从区间[10,20]上的均匀分布。商店每售出一单位商品可得到利润1000元；若需求量超过了若需求量超过了进货量，商店可从其他商店调剂供应，这时每单位商店获利润为500元。试计算此商店进销该种商品每周所得利润的期望值。 九．设随机变量X~t(n)(n?1),Y?十 设总体X的概率分布为

X P 其中?(0???0 1 2 3 1，问Y服从什么分布？ 2X?2 2?(1??) ?2 1?2? 1)是未知参数，利用总体X的如下样本值3，1，3，0，3，1，2，3，求?的2矩估计值和最大似然估计值。

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十一．已知一批零件的长度X（单位：cm）服从正态分布N(?,1)，从中随机地抽取16个零件，得到长度的平均值为40（cm），则?的置信度为0.95的置信区间为多少： 十二．设总体X服从正态分布N(?,?2)(??0)，从该总体中抽取简单随机样本

n12nXi，求统计量Y??(Xi?Xn?i?2X)2的X1,?,X2n(n?2)，其样本均值为X??2ni?1i?1数学期望E(Y)。

?2e?2(x??),x??十三．设某种元件的使用寿命X的概率密度为f(x,?)??，其中??0是未

?0, x??知参数，X1,?,Xn是来自总体X的简单随机样本，（1）求总体X的分布函数F(x)；（2）

?；?做?的估计量，讨论它是否具有无偏性。 求?的最大似然估计量?（3）用? - 18 -

第十六次 补充题（二）

１．现有两种报警系统A和Ｂ，每种系统单独使用时，系统Ａ有效的概率为0.92，系统Ｂ的有效概率为0.93，在Ａ失灵的条件下，Ｂ有效的概率为0.85，求

（１） 在Ｂ失灵条件下，Ａ有效的概率； （２） 这两个系统至少有一个有效的概率。

２．某长生产的每台仪器，以概率０.７可以直接出厂，以概率０.６３需要进一步调试。调试后以概率０.８可以出厂，以概率０.２不合格不能出厂，现工厂新生产了几台仪器，设每台仪器的生产是独立的，

求（１）仪器全部能出厂的概率?；

（２）其中恰有两台不能出厂的概率?； （３）其中至少有两台不能出厂的概率?。

３．设某工程队完成某项目所需要时间X近似服从N(100,52)，工程队上级规定；若工程在１００天内完成，可以得到奖金１０万元；在１００～１１５天内完成，可以得到奖金３万元，若超过１１５天完成，罚款５万元，求该工程队在完成该项工程时，获取金额的分布率。

?A(1?X)3 0?X?14．设随机变量X的概率密度为f(x)??（1）求常数A；（2）求X?0 其它的分布函数；（3）在n次独立观察中，求X的值至少有一次小于0.5的概率；（4）求Y?X3的概率密度。

5．一旅客到达火车站的时间X均匀分布在早上7:55至8点，而火车在这段时间开出的时

?2?(5?y) 0?y?5刻为Y，且Y具有密度函数fY(y)??25（1）求旅客能上火车的概

??0 其它率；（2）求Z?X?Y的密度函数。

?Cx2y x2?y?16．设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)??（1）试确定常数

?0 其它C；（2）求边缘概率密度。

7 某工厂生产的一种设备的使用寿命X（年）服从指数分布，其密度函数为

x?1?4?4 x?0工厂规定，设备在售出一年之内损坏可以调换，若售出一台可获f(x)??4?0 x?0?利100元，调换一台设备需花费300远，试求厂方售出一台设备净获利的数学期望。

8．一台设备由三大部件构成，在设备运转过程中各部件需要调整的概率相应为0.10,0.20和0.30，假设各部件的状态相互独立，以X表示同时需要调整的部件数，试求X的概率分布，数学期望E(X)和方差D(X)。

9．根据经验，某一门课考试中学生的得分的期望值为75分，方差为25。（1）从试卷中任

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取一份，其成绩超过85分的概率为多少？（2）从试卷中任取一份，其成绩为65到85分的概？

10．设总体X~N(0,1),X1,?,X6是X的一个样本，令

Y?(X1?X2?X3)2?(X4?X5?X6)2，求常数C，使CY~?2分布。

11．某厂利用两条自动化流水线灌装番茄酱，分别从两条流水线上抽取样本：X1,?,X12及

2Y1,?,Y17，算出x?10.6(g),y?9.5(g),s12?2.4,s2?4.7。假设这两条流水线上装的番茄2酱的重量都服从正态分布，且相互独立，其均值分别为?1,?2。设两总体方差?12??2，求

?1??2置信度为的置信区间。

12．从某锌矿的东西两支矿脉中，各抽取容量分别为9和8的样本分析后，计算其样本含锌量（%）的平均值与方差分别为：东支：x?0.230,S12?0.1337,n1?9,y?0.269,

2S2?0.1736,n2?8。假定东西两支矿脉的含锌量都服从正态分布，对??0.05，问能否认

为两支矿脉的含锌量相同？

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