（1）已知??0，求P{10?xi?1102i?4}；

（2）未知?，求P{（xi?x)2?2.85}。

i?1?16三．设X1，X2，?，X9是来自正态总体X的简单随机样本，Y1??Xi，

6i?11192Y2?(X7?X8?X9),S??(Xi?Y2)2,Z?32i?7布。

2(Y1?Y2),证明统计量Z服从t(2)分

S - 13 -

第十二次 参数估计（一）

一．填空

1 估计一个参数的常用矩估计法的方法是 。

2 若X是离散型随机变量，分布律是P{X?x}?P(x;?)，（?是待估计参数），则似然函数 ，X是连续型随机变量，概率密度是f(x;?)，则似然函数是 。

?，若???0，有 成立，则??称是?的一致估计量，3 若未知参数?的估计量是??是?的无偏估计量。?1,??2是未知参数?的两个无偏估计量，若 称?设?若 则?1较??2有效。 称?4 对任意分布的总体，样本均值X是 的无偏估计量。

5 设总体X~?(?)，其中??0是未知参数，X1,?,Xn是X的一个样本，则?的矩估计量为 ，极大似然估计为 。

二．设总体X服从几何分布，分布律为P{X?K}?(1?p)k?1p,k?1,2,?，先用矩法求p的估计量，再求p的极大似然估计。

?(??1)x?,0?x?1三．设总体X的概率密度为f(x;?)??，其中???1是未知参数，

?0 其它（1）求?的矩估计量；（2）求?的极大似X1,?,Xn是来自X的容量为n的简单随机样本，然估计。

四．设总体X~N(?,?2),X1,?,Xn，都是来自X的一个样本，试确定常数C，使

C?(Xi?1?Xi)2为?2的无偏估计。

i?1n?1 - 14 -

第十

一．填空

参数估计（二）

2 1．设总体???(?,?2),?1,…，?n是?的样本，则当?已知时，求?的置信区间所使用的统计量为?= ；?服从 分布；当?未知时，求?的置信区间所使用的统计量?= ，?服从 分布． 2．设总体???(?,?2),?1,…，?n是来自?的一个样本，求?的置信区间所使用的统计量为?= ；?服从 分布．

3．设?1,?2，…，?n1是总体???(?1,?12)的一个样本，?、S12分别是样本均值和

2方差；Y1,Y2，…，Yn2是总体Y??(?2,?22)的一个样本，Y、S2是样本均值和方差，这

2S12S222

两个样本相互独立，

??2122服从 ．

4．设由来自总体???(?,?2)容量为9的简单随机样本，得样本均值?=5，则未知参数?的置信度为0.95的置信区间是 ．

二．从一大批电子管中随机抽取100只，抽取的电子管的平均寿命为1000小时．设电子管寿命服从正态分布，均方差?=40小时．以置信度0.95求出整批电子管平均寿命?的置信区间．

三．某灯泡厂从当天生产的灯泡中随机抽取10只进行寿命测试，取得数据如下（单位：小时）：1050,1100,1080,1120,1250,1040,1130,1300,1200．设灯泡寿命服从正态分布，试求当天生产的全部灯泡的平均寿命的置信区间（?=0.05,S=.87.057）

四．假设某种香烟的尼古丁含量服从正态分布，现随机抽取此种香烟8支为一样本，测得其尼古丁平均含量为18.6毫克，样本均方差S=2.4毫克，试求此种香烟尼古丁含量方差的置信度为0.99的置信区间．

五．设总体???(?,?)，已知???0，要使总体均值?对应于置信度为1??的置信区间长度不大于L，问应抽取多大容量的样本？

2 - 15 -

第十四次 假设检验

一． 填空

1．设总体???(?,?2)，?1,?2，…，?n是来自总体的样本，则检验假设?0：

???0，当?2为已知时的统计量是 ；?0为真时服从

2 分布；当?未知时的统计量是 ；?0为真时服从 分布．

2．设两个正态总体?1和?2分别服从分布?(?1,?2)和?(?2,?2)，其中?，?1，?22都未知，假设?0：?1??2??所使用的统计量是 ，它服从 分布．

3．设???(?,?2)，?，?2均未知，?1,?2，…，?n是来自?的样本，假设?0：

2所使用的统计量是 ．若给定显著性水平?，则拒绝域?2??0为 ．

二．某种零件的长度服从正态分布，方差?2?1.21，随机抽取6件，记录其长度（毫

米）． 32.46 , 31.54 , 30.10 , 29.76 , 31.67 , 31.23 问：当显著性水平??0.01时，能

否认为这批零件的平均长度为32.50毫米．

三． 从某种试验物中取出24个样品，测量其发热量，算得平均值x?11958，样本均方差

S?316．设发热量服从正态分布，问是否可认为该试验物发热量的期望值为12100

（??0.05）．

2四． 有容量为100的样本，其x?.2.7，而（xi-x）?225。试以??0.01检验假设?0：

i=1?100?2=2.5．

五． 设某次考试的学生成绩服从正态分布，从中随机的抽取36位考生的成绩，算得平均成

绩为66.5，标准差为15分．(1) 问在显著水平??0.05下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分？(2) 在显著水平??0.05下，是否可以认为这次考试考生

的成绩的方差为16？ 六． 简述皮尔逊?检验方法．

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