四．设随机变量X与Y独立，同服从正态分布N(0,)分布，求
（1）E(X?Y);D(X?Y)； （2）E(max(X,Y));E(min(X,Y))。
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第九次 数学期望 方差（二）
一．填空
1X,Y是任意两个随机变量，协方差定义为cov(X,Y)? ；它的计算为
cov(X,Y)? ；cov(aX,bY)? ；D(X?Y)? 。
2 X,Y相互独立与不相关的关系是。
3 相关系数定义为?XY? ；且|?XY|? 。 4 |?XY|?1的充分必要条件是 。
5 设D(X)?4,D(Y)?6，?XY?0.6,则D(3X?2Y)? 。
6 将一枚硬币掷n次，以X与Y分别表示正面向上和反面向上的次数，则X与Y的相关系数为?XY? 。
7 设随机变量X1，X2，X3相互独立，其中X1服从[0，6]上的均匀分布，，X3~?（，记Y?X1?2X2?3X3，则D(Y)? 。 3）X2~N（0，22） 8 设随机变量X与Y独立，同服从正态分布(?,?2)，令???X??Y，???X??Y则???? 。
（X，Y）二．设服从A上的均匀分布，其中A为x轴，y轴及x?域，求E(X),D(Y)。
y?1所围成的三角形区2?122?,x?y?1三．设随机变量X与Y的概率密度为f(x,y)???，验证X与Y互不相关，
??0,其它但也不相互独立。
22（X，Y）四．服从二维正态分布, X~N(1,3)，Y~N(0,4)。X与Y的相关系数
?XY??,Z?12XY?，求（1）E(Z),D(Z)；（2）X与Z的相关系数?XZ。 32 - 10 -
第十次 大数定理及中心极限定理
一．填空
|?2}? 。1 设随机变量X的方差为2，则根据切比晓夫不等式估计P{|X?E（X）
2 根据贝努里大数定理，设nA是n重贝努里试验中事件A出现的次数，又A在每次实验中出现的概率为p(0?p?1)，则对任意的??0，有 。
3 根据中心极限定理，设随机变量X1,?,Xn相互独立，服从同一分布，且具有有限的均
值与方差，E(Xi)??,D(Xi)??2?0(i?1,2,?)，随机变量Yn??Xi?1ni?n?的分布函
n?数Fn(x)，对任意的x，满足limFn(x)?P{ }= 。
n??二．某保险公司多年的统计资料表示，在索赔户中被盗索赔户占20%，以X表示在随机抽
查的100个索赔户中因盗窃而向保险公司索赔的户数。 （1）写出X的概率分布；
（2）求被盗索赔户不少于14户且不多于30户的概率的近似值。
三．某单位设置一电话总机，共有200架分机。设每个电话分机是否使用外线通话是相互独立的。设每时刻每个分机有5%的概率要使用外线通话。问总机需要多少外线才能以不低于90%的概率保证每个分机要使用外线时可供使用？
四．设X1,?,X50是相互独立的随机变量，且都服从参数为??0.03的泊松分布，记
Y??Xi，试计算P{Y?3}。
i?150 - 11 -
第十一次 样本及其分布
一．填空
1 设X1，X2，?，Xn是来自总体的简单随机样本，则样本均值X? ；样本方差
S2? ；样本的K阶（原点）矩Ak? ；样本的阶（中心）矩Bk? 。
2 设X~N(?,?2)，X1，X2，?，Xn总体，是从该母体中抽的容量为n的样本，则统计量X~ ；E(X)? ；D(X)? 。
3 设X1，X2，?，Xn相互独立，且都服从标准正态分布N(0,1)，则数为 的 分布。
4 设总体X服从正态分布N(?,?)，X1，X2，?，Xn是它的一个简单随机样本，则统计量
2?X
i?1
n
2
i
服从参
X???/ni2服从 分布；
X??S/n2服从 分布；
(n?1)S2?2服从 分布；
?(Xi?1n??)2服从 分布。
?25 从总体N(52,6.32)中随机抽取一容量为36的样本，则样本均值X落在50.8到53.8之间的概率是。
6 设X1，X2，?，Xn，Xn?1，?，Xn?m是来自正态总体N(0,?)的容量为n+m的样本，
2m?Xi2则统计量
nn?Xi2i?n?1i?1n?m服从的分布是 。
7 设X~N(0,1),Y~的 分布。
?2(n)，X与Y独立，则随机变量T?XY/n服从自由度为
8 设总体X~?(?)，X1，X2，?，Xn是X的一个样本，X,S2分别是样本均值及样本方差，则E(X)? ；E(S)? 。
29 U0.95? ；t0.1(10)? ；?0 ) ；F0.05(12,10)? 。.025(252二．从正态总体N(?,0.5)中抽取样本x1,x2,?,x10
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