第五次 二维离散型随机变量
一．填空
1. 如果（X,Y)是二维随机离散型变量，则（X,Y)的联合分布率定义为pij= ；分布率的性质
??pijij? 。
2.若已知P(X?xi,Y?yj)?pij,(i,j?1,2,?)则随机变量（X,Y)关于X的边缘分布为 ；X,Y相互独立的充要条件是 。 二．将一枚硬币掷三次，以X表示在三次中出现正面的次数，以Y表示在三次中出现正面
的次数与出现反面次数之差的绝对值。试写出X和Y的联合分布率。
（X,Y)的分布率由下表给出，问?,?为何值时X与Y相互独立？ 三．设
（1，1） （1，2） （1，3） （2，1） （2，2） （2，3） ? 1/6 1/9 1/18 1/3 ? （X,Y) 概率 （X,Y)的联合分布率。四．设X与Y相互独立，且分布率分比分别为下表，求二维随机变量
X pi -1 1/2 -1/2 1/3 0 1/6 Y pj 0 2 1/4 1/4 5 2/5 6 1/10
（X,Y)的联合分布率及关于X和五．设随机变量X与Y相互独立，下表列出二维随机变量
关于Y的边缘分布率中部分数值，试将其余数值填入表中空白处。
Y X X1 X2 y1 1/8 1/6 y2 1/8 y3 P{X?xi)?pi 1 P{X?xj)?pj 六．设某班车起点站上客人数X服从参数为?的泊松分布，每位乘客在中途下车的概率为
P(0?p?1)，且中途下车与否相互独立。以Y表示在中途下车人数，求：（1）发车时（X,Y)的概率分布。有n个乘客的条件下，中途有m人下车的概率；（2）二维随机变量
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第六次 二维连续型随机变量
一． 填空
（X,Y)的分布密度，则（X,Y)分布函数 1. （X,Y)是二维连续型随机变量，f(x,y)是
????F(x,y)?P(X?x,Y?y)? ；
??????f(x,y)dxdy? ；
2.设f(x,y)是二维连续型随机变量的联合密度函数，则关于X与Y的边缘分布密度函数分别为fx(x)? ；fy(x)= ；X与Y相互独立的充分必要条件是 。
（X,Y)在G上服从二维均匀分布（G是平面上一个有界区域，其面积为 3. 二维随机变量
A），则密度f(x,y)= 。
?ke?(3x?4y),x?0,y?0（X,Y)的概率密度为f(x,y)??二． 设随机变量，（1）确定常数
其他?0,（X,Y)的分布函数；k；（2）求（3）求P{0?X?1,0?Y?2)；（4）求fx(x),fy(y)；
（5）X与Y是否相互独立？
（X,Y)在G上服三． 设G是由直线y=x，y=3，x=1所围成的三角形区域，二维随机变量
（X,Y)的联合概率密度；从二维均匀分布求：（1）（2）P{Y?X?1}；（3）X的边
缘概率密度。
四． 假设随机变量U在区间[-1，2]上服从均匀分布，随机变量 X????1若U??1??1若U?1 Y??
?1若U??1?1若U?1试求X和Y的联合概率密度。
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第七次 随机变量的函数分布 条件分布
一．填空
1. 设（X,Y)的联合分布为f(x,y)，则Z?X?Y的密度函数fz(z)? ；特别当X,Y相互独立时，X,Y的概率密度分别为fx(x),fy(x)，则fz(z)? 或
fz(z)? 。
22. 设X1,X2,?,Xn相互独立，且Xk~N(?k,?k)，(k?1,2,?,n)，则其和
Z?X1?X2???Xn服从 。
（X,Y)到坐标原点的距3.设随机变量X,Y相互独立，都服从正态分布N(0,?2)，则点
离X的概率密度f(z)? 。
二．设随机变量X的分布率为下表，求Y?X的分布率？
2X -2 1/5 -1 1/6 0 1/5 1 1/15 2 11/30 PK
三．设随机变量X服从参数?(??0)的指数分布，求随机变量Y?e??X的概率密度。
四．袋中有4个同样的球，依次写上1，2，2，3，从袋中任意取出一球，不放回袋中，，再
（X,Y)的分布率，并证明X与Y任取一球，以X,Y表示第1、2次取到球上的数字：（1）求X,Y)的分布率；不相互独立；（2）求Z?X?Y的分布率；（3）求V?max(（4）求U?min(X,Y)的分布率；（5）求W?U?V的分布率。
?2e?(x?2y),x?0,y?0（X,Y)的概率密度为f(x,y)??五． 设二维随机变量，求随机变
其他?0,量Z?X?2Y的分布函数和分布密度函数。
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第八次 数学期望 方差（一）
一．填空
1.设随机变量X的分布率为 X -2 0 2 P 0.4 0.3 0.3
，则E(X)? ；
E(X2)? ；E(3X2?5)? 。
2.已知随机变量X服从N(?3,1)，Y服从N(2,1)，且
X与Y相互独立，随机变量
Z?X?2Y?7，则E(Z)? 。
3. X是随机变量，E(X)是数学期望，则方差定义为D(X)? ；计算公式
D(X)? 。
4. 若X~B(n,p)，则E(X)? ，D(X)? ；若X~?(?)，
则E(X)? ，D(X)? ；若X~N(?,?2)，则
E(X)? ， D(X)? ；若X服从[a，b]上的均匀分布，
则E(X)? ，D(X)? 。
5. 若X，Y满足条件 ，则E(XY)?E(X)E(Y),D(X?Y)?D(X)?D(Y)。 6. 两个随机变量X，Y的方差分别为4和2，则2X?3Y的方差为 。
7. 设X表示10次独立重复射击击中目标的次数，每次射中的概率为0.4，则E(X)? ，
E(X2)? ；D(X)? 。
8. 设随机变量X服从参数为?的泊松分布，且已知E[(X?1)(X?2)]?1,则??
?1?x,?1?x?0?二．设X是一个随机变量，其密度函数为f(x)??1?x,0?x?1，求D(X)
?0,其他?三．设随机变量U在区间[-2，2]上服从均匀分布，随机变量 X????1若U??1??1若U?1 Y??
1若U??11若U?1??求E(X?Y),D(X?Y)。
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