概率习题[1] 下载本文

第一次 随机事件与古典概型

一.填空

1. 写出下面随机事件的样本空间:(1)袋中有5只球,其中3只白球2只黑球,从袋中 任意取一球,观察其颜色_______;(2)从(1)的袋中不放回任意取两次球(每次取出一个)观察其颜色_______;(3)从(1)的袋中不放回任意取3只球,记录取到的黑球个数_______;(4)生产产品直到有10件正品为止,记录生产产品的总件数_______;

2. 设S为样本空间,A,B,C是任意的三个随机事件,根据概率的性质,则(1)P(?)=_______;(2)P(B-A)=P(B?)=_______;(3)P(AUBUC)= _____; 3. 设A,B,C是三个随机事件,试以A,B,C的运算来表示下列事件:(1)仅有A发生_______;(2)A,B,C中至少有一个发生_______;(3)A,B,C中恰有一个发生_______;(4)A,B,C中最多有一个发生_______;(5)A,B,C都不发生_______;(6)A不发生,B,C中至少有一个发生_______; 4. A,B,C是三个随机事件,且p(A)=p(B)=p(C)=1/4, P(AC)=1/8;P(AB)=P(BC)=0,则A,B,C中至少有一个发生的概率为: _______;A,B,C中都发生的概率为: _______;A,B,C都不发生的概率为: _______;

5. 袋中有n只球,记有号码 1,2,3,…………n. (n>5) 则事件(1)任意取出两球,号码为1,2的概率为_______;(2)任意取出三球,没有号码为1的概率为_______;(3) 任意取出五球,号码1,2,3中至少出现一个的概率为_______;

6. 从一批由此及彼5件正品,5件次品组成的产品中,任意取出三件产品,则其中恰有一件次品的概率为_______;

二.将3个球随机放在4个杯子中,求杯子中球的最大个数分别为1,2,3的概率?

三.某油漆公司发出17桶油漆,其中白色的10桶,黑色的4桶,红色3桶,在搬运过程中所有标签脱落,交货人随意把这些油漆发给顾客,问:一个订货4桶白漆,3桶黑漆和风细雨桶红漆的顾客能按如数取得定货的概率?

四.半径为R的圆内画平行弦,如果这些弦与垂直于这些弦的直径的交点,在该直径上的位置是等可能的,即交点在直径上的一个区间内的可能性与这个区间的长度成正比,求:任意画的弦的长度大于R的概率?

五.某码头只能容纳一只船,现预知将独立来到两只船,且在24小时内各时刻来到的可能性都相同,如果他们需要的停靠时间分别为3小时与4小时,试求有一只船要在江中等待的概率?

六.已知A,B两个事件满足条件P(AB)=P(??),且P(A)=p; 求P(B).

- 1 -

第二次 条件概率 乘法公式 全概率公式 贝叶斯公式

一.填空

1. 条件概率的计算公式P(B|A)= _______;乘法公式P(ABC)= _____;

2. A1,A2,?,An为样本空间S的一个事件组,若A1,A2,?,An两两互斥,且

A1?A2???An=S,则对S中的事件B有全概率公式_______;

3. 设B为样本空间S的一个事件, A1,A2,A3为样本空间S的一个事件组,且满足:

(1)A1,A2,A3互不相容,且P(Ai)>0 (I=1,2,3) ; (2) S=A1?A2?A3则贝叶斯

公式为_______;

4. 两事件A,B相互独立的充要条件为_______;三事件相互独立的充要条件

为_______;

5. 已知在10只晶体管中,有2只次品,在其中取两次,每次随机地取一只,做不

放回抽样,则(1)两只都是正品的概率为_______;(1)一只正品,一只为次品的概率为_______;(3)两只都为次品的概率为_______; (4)第二次取出的是次品的概率_______;

6. 从厂外打电话给这个工厂的一个车间,要由总机转入。若总机打通的概率为0.6

车间分机占线的概率为0.3,假定两者是独立的,从厂外向车间打电话能打通的概为_______;

二. 某工厂有甲,乙,丙3个车间,生产同一种产品,每个车间的产量分别占全厂的

25%,35%,40%,3个车间中产品的废品率分别为5%,4%,2%,求全厂产品的废品率。

三. 两批相同的产品,各有12件和10件,在每批产品中有1件废品,今任意从第1

批中抽取1件放入第2批中,然后再从第2批中抽取1件,求从第2批中抽取的是废品的概率。

四. 已知男人中有5%的是色盲患者,女人中有0.25%是色盲患者,今从男女人数相等

的人群中随机挑选一人,恰好是色盲患者。问此人是男人的概率。

五. 一个机床有1/3的时间加工零件A,其余时间加工零件B;加工A时,停车的概率

为0.3,加工B时停车的概率为0.4,求这个机床停车的概率?

六. 已知事件A的概率P(A)=0.5,B的概率P(B)=0.6,以及条件概率P(B|A)=0.8,求A,B

和事件的概率。

七. 在空战中甲机先向已机开火,击落已机的概率为0.2;若已机未被击落就还击,击

落甲机的概率为0.3;若甲机未被击落,则再进攻已机,击落已机的概率为0.4,求在这个回合中甲机被击落的概率已脊背击落的概率。

- 2 -

第三次 一维随机变量及其分布 一维离散型随机变量

一. 填空

1. 设X为一个随机变量,x为任意的实数,则X的分布函数定义为F(x)= ___

____;根据分布函数的性质P(x1?X?x2)?_______; 2. 设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2?xn?,且X取这些值的概率为:

P(X=xk)=pk (k=1,2….k), 则

?pkk?_______;根据分布函数的性质

P(x1?X?x2)?_______;

3. 如果随机变量X服从参数为,n, p的二项分布B(n,p),那么它的分布律为P(X=k)=

_______;

_______;

4. 设X服从参数为λ的泊松分布,则其分布律为

5. 设X服从二项分布B(n,p),根据泊松定理,当n,很大,p很小,np=8时有近似

计算公式

_______;

二.一批产品共有n件,其中有m(3≤m≤n)件次品,从中任意抽取3件产品,求取出的

次品数X的分布律。

三.将三个球随机放入4个杯子中,求杯子中球的最大个数X的分布律。

四.一批零件中有9个合格品,3个废品,安装机器时,从这批零件中任取一个,如果每次取出的废品不再放回,求在取出合格品之前,已取出的废品数的分布律。

五.某学校有730名学生,任意选出1名学生他的生日在任何一天都是等可能的,求3名学生的生日为国庆节的概率。

六.设离散型随机变量X的分布律为P{X?k}?a,(k?1,2,?,N),试确定常数a。

k(k?1)七.已知甲乙两箱中装有同种产品,其中甲箱装有3件合格品和3件次品,乙箱中装有3件合格品,从甲箱中任取3件产品放入乙箱后,求: (1)箱中次品件数X的分布率;

(2)从乙箱中任取一件产品是次品的概率。

- 3 -

第四次 一维连续型随机变量

一.填空

1.设f(x)为X的分布密度函数,F(x)为分布函数,那么F(x)=_______;

?????f(x)dx?_______;P(a

2.X服从[a,b]上的均匀分布,那么X分布密度函数为_______。

3. X服从参数为?,?的正态分布,那么X分布密度函数为_______。

4.X~N(0,1),那么X分布密度函数为_______。

5.如果X?N(?,?2),?(x)是标准正态分布的分布函数,那么P(a

_______.

6. X?N(3,22),则(1)P(23)= _______.(2)若P(X?c)?P(X?c),则

C= _______

二.连续型随机变量X的概率密度为f(x)?Ae?x(1)常数A,(2),(???x???),求:

X落在区间(-1,2)内的概率;(3)X的分部函数。

三.有某机器生产的零件的长度(cm)是参数为??10.05,??0.06的正态分布。现在规定零件长度在10.05?0.12内为合格品,求一个零件为不合格产品的概率。 四.设k在(0,5)上服从均匀分布,求方程4x?4kx?k?2?0有实根的概率。

22五.设随机变量X服从正态分布N(?,?)(??0),且二次方程y?4y?X?0无实根的

2概率为

1,求?。 2 - 4 -