二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）

2i311. 设i是虚数单位，Z是复数Z的共轭复数，若Z?，则Z?_________．

1?i12．G(x)表示函数y?2cosx?3的导数，在区间[??3uuuruuuruuuruuuuruuuuruuur13.在?ABC中，已知AB?AC?4,BC?3,BM?MN?NC，

则AM?AN?____________．

,?]上随机取值a，G(a)?1的概率为 ___．

2 6 4 4 正视图

侧视图

14．某个几何体的三视图如图（其中正视图中的圆弧是半圆）所示，则该 几何体的表面积为______．

??x?3,x?015．已知函数f(x)??满足条件：y?f(x)

ax?b,x?0??是R上的单调函数且f(a)??f(b)?4，则f(?1)的值为 _____．

5 14题

俯视图

16．如果，某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练，已知点A到墙面的距离为AB，某目标点P沿墙面的射线CM移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A到观察点P的仰角?的大小，（仰角?为直线AP与平面ABC（所成的角）），若AB?15m,AC?25m,?BCM?30，则tan?的最大值是_______．

0y2?x2?1的渐近线方程为y??2x； 17．给出下面命题：①双曲线2②命题P:“?x?R,sinx??1?2”是真命题； sinx③已知线性回归方程为$y?3?2x，当变量x增加2个单位时， 其预报值平均增加4个单位；④已知

2653??2;??2; 2?46?45?43?47110?2??2,??2,依照以上各式的规律，得到一般性的等式为 7?41?410?4?2?4n8?n??2(n?4)，则正确命题的序号为_______（写出所有正确命题的序号） n?4(8?n)?4三、解答题（本大题共5小题，共65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 18．（本题12分）?ABC中，acosA?bcosB（1）判断?ABC的形状；

urrurr（2）设m?(sinA?1,cosA),n?(sinB?1,cosB)，求m?n的范围．

19.（本题12分）在如图所示的多面体ABCDE中，已知AB//DE,AB?AD,?ACD是正三角形，

E

AD?DE?2AB?2,BC?5,F是CD的中点.

（1）求证：AF//平面BCE；

（2）求直线CE与平面ABED所成角的余弦值； （3）求多面体ABCDE的体积.

20．（本题13分）下图中正方形的个数依次构成数列{an}的前3项

（1） 如果这个数列中，an?1是an的一次正数，求出{an}的一个递推公式； （2）在（1）的条件下，求{an}的通项公式； （3）设bn?

7an?1，求数列{bn}的前n项和Sn．

anan?1x2y221．（本题14分）从椭圆2?2?1(a?b?0)上一点P向x轴作垂线，垂足恰好为左焦点F1，点A是

ab椭圆上的右顶点，B1,B2是椭圆的上、下顶点，已知AB1//OP,F1A?10?5

（1）求椭圆的方程；

（2）设M(m,0),N(n,0)是两定点，实数m,n满足什么条件时，B1M与B2N的交点T始终在椭圆上？

22. （本题14分）已知函数g(x)?1sin??x?lnx在[1,??)上为增函数，且??(0,?),

f(x)?mx?m?1?lnx,m?R. x（1）求?的值；

（2）若f(x)?g(x)在[1,??)上为单调函数，求m的取值范围； （3）设h(x)?围.

2e，若在[1,e]上至少存在一个x0，使得f(x0)?g(x0)?h(x0)成立，求m的取值范x2015年普通高等学校招生全国统一考试（模拟）

数学（文科）A卷

参考答案

一、选择题：

1. C 2. A 3. B 4. B 5. A 6. C 7. C 8. D 9. D 10.D 二、填空题：

11. ?1?i

12.

7 8 13.6

14. 14??92 15. ?3 三、解答题

18. 必修5 P10－B组－2

16.

53 917. ①③④

（1）?ABC为等腰?或Rt? ………………4分

urr（2）m?n?sinAsinB?sinA?sinB?1?cosAcosB

?cos(A?B)?sinA?sinB?1 ………………6分

urr?1. A?B时，m?n?2sinA?2QA?(0,)

2urr?sinA?(0,1)?m?n?(2,4) ………………9分

urr?2. A?B?时，m?n?cos(2A?)?sinA?cosA?1

22??2sinAcosA?sinA?cosA?1

设sinA?cosA?t,t?(1,2]，2sinAcosA?t?1

2urr?m?n?t2?1?t?1?t2?t?(2,2?2] ………………12分

19. 解：第一步，取CE 中点M，证明四边形ABMF为平行四边形.

（1）如图，取CE的中点M，连接BM,MF，因F为CD的中点，所以MF//所以MF//AB，四边形ABMF为平行四边形， 第二步，证明线面平行.

所以MF//AF,因为BM?平面BCE，AF?平面BCE，所以AF//平面BCE. 第三步，证明AB?平面ACD.

11ED，又AF//DE,22