求二面角P?EC?D的余弦值；线段PC上是否存在一点M，使
6异面直线DM和PE所成角的余弦值为8？若存在，指出点M的位置；若不存在，请说明理由.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．D 2．A 3．C 4．B 5．C 6．B 7．B 8．B 9．C 10．B 11．C 12．C
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．3 14．乙
?2?1???1,2?? 15．?16．10
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（1）见解析；（2） 【解析】 【分析】 （1）由
为矩形，结合面面垂直的性质可得
平面
，又
，则可以以为原点建
立空间直角坐标系，求出组，分别求出平面【详解】 （1）
为矩形，且平面
的坐标，证明即可；（2）利用向量垂直数量积为零列方程
的法向量与平面的法向量，利用空间向量夹角余弦公式可得结果.
平面，平面，又，所以可以以
为原点建立如图所示空间直角坐标系，则
，
．
（2）
，
设平面的法向量为，则 ，
令，得．
设平面的法向量为，则，
令，得．
，
因为二面角【点睛】
为锐角，所以二面角的余弦值为．
本题主要考查利用空间向量证明线线垂直，以及利用向量法求二面角，属于难题.空间向量解答立体几何
问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离. 18．（1）见解析（2）c?【解析】 【分析】
（1）先根据余弦定理得cosC??2或c?3 a，再根据正弦定理化边为角，最后化弦为切，解得结果，（2）先根据b余弦定理得b?【详解】
33c或者b?c，再根据△ABC的面积解得结果. 23a2?b2?c2解：（1）根据余弦定理，得cosC?，
2ab把3a2?c2?b2代入可得cosC??根据正弦定理，得cosC??a， bsinA， sinB故有cosC?sinB??sinA??sin?B?C?， 又因为sin?B?C??sinBcosC?cosBsinC， 所以?2sinBcosC?cosBsinC，
又有题意中c2?3a2?b2，得C,B都不是直角， 故两边同除以cosBcosC，得
tanC??2． tanBb2?c2?a2（2）根据余弦定理得cosA?，
2bc2b2?c253，所以2b2?cosA?bc?c2?0， 3bc3即2b?3c??b?????3?33c??0，故或者b?cb?c． ?3?236， 9又有sinA?1?cos2A?故△ABC的面积为
16bcsinA?bc． 218情况1：当b?63223，得c?2． c时，?c?2182663223，得c?3 ?c?c时，
18363情况2：当b?【点睛】
本小题主要考查三角恒等变换、解三角形等基础知识，考查推理论证能力和运算求解能力.属中档题. 19．（1）an?2n?1，bn?2【解析】
分析：（1）根据等差数列?an?的前nn?Nn?11?22n?11 （2）?32n?1?*?项和为Sn，数列?bn?是等比数列，a1?3，b1?1，
b2?S2?10,a5?2b2?a3列出关于公比q、公差d的方程组，解方程组可得q与d的值，从而可得数列
（2））由（1）知，Sn??an?和?bn?的通项公式；
n?3?2n?1?2?n?n?2?，
1?1,n为奇数??∴cn??nn?2，利用分组求和与裂项相消法求和，结合等比数列范求和公式可得结果.
n?1??2,n为偶数详解：（1）设等差数列?an?的公差为d，等比数列?bn?的公比为q， ∵a1?3，b1?1，b2?S2?10,a5?2b2?a3 ∴??q?3?3?d?10，
3?4d?2q?3?2d?∴d?2，q?2
n?1∴an?2n?1，bn?2.
（2）由（1）知，Sn?n?3?2n?1?2?n?n?2?，
1?1?,n为奇数?c?∴n?nn?2
n?1??2,n为偶数∴T2n?(1?11111???.. .??)? 3352n?12n?12n?1?2?213?2?...?25?1?22n?11 ? ?32n?1点睛：本题主要考查等差数列的通项与等比数列的通项公式、求和公式，以及裂项相消法求数列的和，属
于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的
方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)
11?11?????n?n?k?k?nn?k?；（2）
11?n?k?nk?1?11?????n?k?n2n?1??2n?1?2?2n?12n?1??； （3）；（4）
?1?111?1????nn?1n?1n?2n?n?1??n?2?2?????????；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或?多项的问题，导致计算结果错误.
20．（1）选择模型①；（2）$y?0.19x2?0.16，19.16（兆瓦） 【解析】 【分析】
（1）根据残差图判断出估计值和真实值比较接近的模型，得到答案.
（2）根据（1）得到回归方程，然后根据表中数据计算出回归方程中各参数的值，得到回归方程. 【详解】 （1）选择模型①.