2020届天津市六校（静海一中，杨村中学，宝坻一中，大港一中等）高考数学

模拟试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为56，则判断框中的条件可以是（ ）

A．n?7？ B．n?7？ C．n?6？ D．n?6？

2．我国古代数学名著记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无丈.刍，草也；甍，屋盖也.”《九章算术》翻译为：“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱.刍甍字面意思为茅草屋顶.”如图，为一刍甍的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形.则它的体积为( )

160256A．3 B．160 C．3

D．64

3．等差数列{an}的前n项和为Sn，且a8?a5?9，S8?S5?66，则a33?（ ） A．82

B．97

C．100 D．115

4．某程序框图如图所示，若输出S＝3，则判断框中M为（ ）

A．k＜14？ B．k≤14？ C．k≤15？ D．k＞15？

5．从装有大小材质完全相同的3个红球和3个黑球的不透明口袋中，随机摸出两个小球，则两个小球同色的概率是（ ）

1122A．3 B．2 C．5 D．3

6．在三棱锥A?BCD中，AB?面BCD,AB?4,AD?25,BC?CD?接球表面积是（ ） A．25?

B．20? C．5? D．5?

2，则三棱锥A?BCD的外

7．函数f?x??sin?2x??????????2??的图象向右平移

?个单位后关于原点对称，则函数f?x?在6????,0?上的最大值为（） ??2??32

A．

113?B．2 C．2 D．2

8．已知点P在直线x?2y?1?0上，点Q在直线x?2y?3?0上，PQ的中点为M?x0,y0?，且

1剟y0?x07，则

y0的取值范围为（ ） x0?12??2??51?2,?,0?,??????55? B．?? C．?164? A．?9．已知则A．

B．

2???2,?5?? D．?，都有

.当

时，

，

是定义在上的奇函数，且对任意的

（ ） C．0

D．1

10．已知f(x)是定义域为(??,??)的奇函数，满足f(1?x)?f(1?x)．若f(1)?2，则

f(1)?f(2)?f(3)?...?f(2018)?（ ）

A．50

B．2

C．0

D．-2018

n个月内累计的需求量 Sn（单位：万件）大约是11．根据市场调查，预测某种日用品从年初开始的 Sn?n2,? L,1?2）21n?n2?5（n?1,?．据此预测，本年度内，需求量超过 万件的月份是（ ） 5?27??A．5月、6月 B．6月、7月 C．7月、8月 D．8月、9月

12．已知函数f(x)为R上的偶函数，当x?0时，f(x)单调递减，若f(2a)?f(1?a)，则a的取值范围是（ ）

1?1????1??1???,?1,?,1????????,???3? B．?3? C．?3? D．?3? A．?二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

x2y2?2?1(a?0,b?0)2ab13．已知双曲线的离心率为3，焦点到渐近线的距离为2，则此双曲线的焦距等

于__________．

14．甲、乙、丙三位同学，其中一位是班长，一位是体育委员，一位是学习委员，已知丙的年龄比学委大，甲与体委的年龄不同，体委比乙的年龄小．据此推断班长是________． 15．已知锐角?ABC的外接圆的半径为1，

A??4，则?ABC的面积的取值范围为_____．

16．在平面直角坐标系xOy中，设直线y＝－x＋2与圆x2＋y2＝r2(r＞0)交于A，B两点．若圆上存在一

uuur5uuur3uuurOC?OA?OB44点C，满足，则r的值为________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）如图，已知四边形

，又

为梯形，．

为矩形，平面

平面

证明：；求二面角的余弦值．

tanC??2222A,B,Ca,b,c3a?c?b△ABCtanB18．（12分）的内角的对边分别为，且．证明：；若cosA?2539，且△ABC的面积为6，求c．

{an}*n(n?N)项和为Sn，数列?bn?是等比数列，a1?3，b1?1，的前

19．（12分）已知等差数列

b2?S2?10，

a5?2b2?a3.求数列

{an}和

?bn?的通项公式；若

?2?,n为奇数cn??Sn?b,n为偶数?n，设数列

{cn}的前n项和为Tn，求

T2n.

20．（12分）光伏发电是利用太阳能电池及相关设备将太阳光能直接转化为电能．近几年在国内出台的光伏发电补贴政策的引导下，某地光伏发电装机量急剧上涨，如下表：

①$某位同学分别用两种模型：y?bx2?a,②$y?dx?c进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，残差图如下(注：残差等于yi?$yi)：

经过计算得

8??xi?18i?xyi?y?72.8,?xi?xi?12i???8??2?42,?ti?ti?18???y?y??686.8，

i??ti?1i?t?218?3570，其中ti?x,t??ti．根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应该选择哪个

8i?1模型?并简要说明理由．根据(1)的判断结果及表中数据建立y关于x的回归方程，并预测该地区2020年新增光伏装机量是多少．(在计算回归系数时精确到0.01)

$?b附：归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

??xi?188i?x??y?y?i??i?1xi?x?2$?y?bx$.a，

21．（12分）在?ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边，且3cosAcosC(tanAtanC?1)?1.求

sin(2B?335?a?c?)2，b?3,求?ABC的面积. 6的值；若

22．（10分）在四棱锥P?ABCD中，AB//CD，AB?2CD?2BC?2AD?4，?DAB?60?，

AE?BE，?PAD为正三角形，且平面PAD?平面ABCD.