现代设计方法
一、单选题
1. 在CAD使用中，为了方便定义图形通常采用不同坐标系，在以下坐标系中，坐标系的定义域是连续且无界的是（ A）
A.世界坐标系 B.显示器坐标系 C.规格化设备坐标系 D.绘图仪坐标系
2. 工程数据处理中，使用线性插值法完成（A ）
A.一元插值 B.二元插值 C.曲线拟合 D.曲线绘制 3. 三维几何造型是CAD中的一种（A ）
A.图形处理技术 B.工程分析技术 C.文档处理技术 D.软件设计技术 4. CAD系统中，支撑用户进行CAD工作的通用性功能软件是（B ）
A.系统软件 B.支撑软件 C.专用操作软件 D.专用应用软件 5. 若在CAD系统中，固定窗口参数，同时缩小视区高度和宽度，则视图内图形（B ） A.比例增大 B.比例缩小 C.左右移动 D.上下移动 6. CAD系统中不是按其描述和存储内容的特征划分的几何模型（ D ）
A.线框几何模型 B.表面几何模型 C.实体几何模型 D.曲面几何模型
7. 世界坐标系、设备坐标系、规格化坐标系的转换关系是（ C ） A．WC→DC→NDC B．NDC→DC→WC C．WC→NDC→DC D．DC→WC→NDC 8. 参数化绘图在定义图形时关键是利用了图形的（ A ）
A．相似性 B．多样性 C．个别性 D．特殊性 9. 下列设备不属于CAD作业输入设备的，有（ A ） A．绘图仪 B．键盘 C．数字化仪 D．光笔
10. 为使窗口—视区变换后的图形在视区中输出而不失真，则（ C ） A．
Wxl?WybWxl?VybWxlVxlWVW?WxlVxr?Vxl= B．xr=xr C．xr= D．=
Wyt?WybVyt?VybWytVytWybVybVxr?VytWxr?Wyt11. 平面问题的弹性矩阵与材料的（ D）
A.弹性模量有关，泊松比无关 B.弹性模量无关，泊松比有关 C.弹性模量和泊松比都无关 D.弹性模量和泊松比都有关
?ab?12. 三维图形变换矩阵T??de?hi??lmcfjnp?q??，中r??s?l表示产生的（D ）
A.比例变换 B.对称变换 C.错切变换 D.平移变换
a0?，可有（C ） 13. 二维图形比例变换矩阵中T????0d??A.a=0,d=1 B. a=1,d=0 C. a=d=1 D. a=d=0
?100??，则图形将在（ B ） 02014. 已知变换矩阵T??????001??A．X方向放大2倍 B．Y方向放大2倍 C．X方向平移2 D．Y方向平移2
?ab?de15. 三维图形变换矩阵T???hi??lmcfjnp?q??中，[l m n]表示产生（ D ） r??s?A．比例变换 B．对称变换 C．错切变换 D．平移变换
16. 一个多元函数F(X)在点x*附近偏导数连续，则该点为极小点的充分条件是（ B ）
A.?F(x*)?0 B.?F(x*)?0，H(x*)正定 C.H(x*)＝0 D.?F(x*)?0，H(x*)负定
17. 内点罚函数法的特点是（ B ）
A.能处理等式约束问题 B.初始点必须在可行域内
C. 初始点可以在可行域外 D.后面产生的迭代点序列可以在可行域外 18. 对于一个无约束优化问题，若其一阶、二阶偏导数易计算，且计算变量不多(n≤20)，宜选用的优化方法是（ A ）A.拟牛顿法 B.变尺度法 C.0.618法 D.二次插值法
19. 设计体积500cm3的圆柱形包装盒，按用料最省的原则要确定其高度H和直径D，其设计变量是（ B ）A.重量 B.直径 C.面积 D.体积 20. 多元函数F(X)在点x*附近偏导数连续，H(x*)负定，则该点为F(X)?F(x*)?0，的（ A ）
A.极大值点 B. 极小值点 C.鞍点 D.不连续点 21. 在单峰搜索区间[x1, x3](x1 A. [x1, x4] B. [x2, x3] C. [x1, x2] D. [x4, x3] 22. 下列特性中，梯度法不具有的是（ A ） A.二次收敛性 B.要计算一阶偏导数 C.对初始点的要求不高 D.只利用目标函数的一阶偏导数值构成搜索方向 23. 对于极小化F(x)，而受限于约束gμ(x)≤0(μ= 0,1,2,…,m)的优化问题，其内点罚函数表达式为（ A ）A.?(X,rm(k))?F(X)?r(k)1/g?(X) ???1mB.?(X,r)?F(X)?r(k)(k)1/g?(X) ???1(k)C.?(X,r)?F(X)?r(k)(k)max[0,g?(X)] D.?(X,r???1m)?F(X)?r(k)min[0,g?(X)] ???1m24. 设X =(X 1, X 2,…, X n)，R n为维欧氏空间，则下述正确的是（A ） A．设计空间是 n 维欧氏空间R n B．设计空间是 n 维欧氏空间R n中落在可行域内的部分 C．设计变量在具体设计问题中的迭代值是唯一的 D．设计变量是指设计对象中用到的所有变量 25. 函数F(x1,x2)?x13?x23?2x1?2在点x?{1,2}T处的梯度是（ A ） A. {1,12}T B.{8,1}T C. {1,3}T D.{0,8}T 26. 对于 n 维正定二次函数，沿一组共轭方向依次作一维搜索，当达到极值点时， 最多需要搜索（ B ）A．n＋1 次 B．n次 C．n－1次 D．2n次 27. 函数F(X)为在区间［10，20］内有极小值的单峰函数，进行一维搜索时，取两点13和16，若F(13)＜F(16)，则缩小后的区间为（ C ） A．［13，16］ B．［10，13］ C．［10，16］ D．［16，20］ 28. 梯度法与变尺度法所具有的收敛性分别为（ C ） A．一次收敛性．一次收敛性 B．二次收敛性．二次收敛性 C．一次收敛性．二次收敛性 D．二次收敛性．一次收敛性 29. 设F(X)为区间(0,3)上的单峰函数，且F(1)=2、F(2)=1.5，则可将搜索区间(0,3)缩小为（ D ） A．(0,2) B．(1,2) C．(2,3) D．(1,3) 30. 求f(x1,x2)＝2x1-8x1+2x2-4x2+20的极值及极值点（B ） A. x*=[1，1]T 12 B. x*=[2，1]T 10 C. x*=[2，2]T 12 D. x*=[1，0]T 14 31. 串联系统的失效模式大多服从（ D ） A.正态分布 B.对数正态分布 C.指数分布 D.威布尔分布 2 2 32. 抽取100只灯泡进行实验，灯泡工作到50小时有12只损坏，工作到70小时有20只损坏，从50小时到70小时这段时间内灯泡的平均失效密度是（ C ） A.0.006 B.0.004 C.0.01 D.0.12 33. 由三个相同的元件组成的并联系统，系统正常工作的条件是至少有两个元件处于正常工作状态，每个元件的可靠度为R=0.9，则系统的可靠度为（A ） A.0.972 B.0.99 C.0.999 D.0.9997 34. 当转换开关的可靠度为1时，非工作冗余系统的可靠度为R1, 工作冗余系统的可靠度为R2，则R1与R2之间的关系为（ B ）A. R1＜R2 B. R1＞R2 C. R1= R2 D. R1≤R2 35. 下列可靠性指标关系式不正确的是（C ） A．f(t)?dF(t) B．R(t)?F(t)?1 C．R(t)?dt??ttf(t)dt D．T??tf(t)dt 0?36. 正态分布中的标准差是（ A ） A.表征随机变量分布的离散程度 B.表征随机变量分布的集中趋势 C.决定正态分布曲线的位置 D.影响正态分布曲线的对称性 37. 若知某产品的失效密度f(t)，则其平均寿命T可表为（ D ） A.?f(t)dt B.?f(t)dt C.f(t)0tt??f(t)dt D.?tf(t)dt t0??38. 随机变量A和B均服从正态分布，即A=N(μ1,ζ1)；A=N(μ2,ζ2),则随机变量A在(μ1-2ζ1)～(μ1-ζ1)之间分布的百分数与随机变量B在(μ2+ζ2)～(μ2+2ζ2)之间分布的百分数（ D ） A.之比为-ζ1/ζ2 B.之比为ζ1/ζ2 C.之比为-ζ2/ζ1 D.相等 39. 标准正态分布是定义为（ C ） A.μ＝1，ζ＝0.5的正态分布 B.μ＝1，ζ＝1的正态分布 C.μ＝0，ζ＝1的正态分布 D.μ＝0.5，ζ＝1的正态分布 40. 零件的强度和应力均服从正态分布，即N(μr,ζr); N(μs,ζs),且知μr>μs,当ζr增大时，零件的可靠度（ B ） A.提高 B.降低 C.不变 D.不定 41. 某产品的寿命服从指数分布，若知其失效率λ＝0.002，则该产品的平均寿命为（C ） A.200 B.1000 C.500 D.2000 42. 要提高可靠性的置信度，不应（B ） A.增加强度的样本容量 B.加大强度的标准差C.减少应力的均值 D.增加应力的样本容量 43. N台具有相同可靠度为R的设备组成系统，若系统允许 r 台设备失效仍认为正常工作，则该系统的可靠度函数RS为（B ） A．RS＝?i?rnn?in?iCnR(1?R) B．RS＝ i?Ci?0nrn?rnR(1?R)r C．RS＝rn?rCnR(1?R) D．RS＝1?r?Ci?0rrn?r(1?nRR)r 44. N台具有相同可靠度为R的设备组成系统，若系统允许 r 台设备失效仍认为正常工作，则该系统的可靠度函数RS为（ A ） A．RS＝?i?rnn?in?iCnR(1?R) B．RS＝ i?Ci?0nrn?rnR(1?R)r C．RS＝rn?rCnR(1?R) D．RS＝1?r?Ci?0rrn?r(1?nRR)r 45. 对于2／3表决系统，下列情况中，系统不能正常工作的是（ A ） A．a、b失效，c正常B．a失效，b、c正常C．a、b、c正常D．a、b正常，c失效 46. N台具有相同可靠度为R的设备组成系统，恰好有r台设备失效时系统的可靠度为（C ） A．RS＝?i?0rrn?rCnR(1?R) B．RS＝ r?Ci?0nrn?r(1?nRR)r C．RS＝rn?rCnR(1?R)rrn?r D．RS＝1??CnR(1?R)r i?0r47. 根据强度—应力干涉理论可以判定，当强度均值 r等于应力均值 s时， 则零件可靠度R的值（C ） A．小于0.5 B．大于0.5 C．等于0.5 D．等于1 48. N个产品进行可靠性试验，在t～t＋△t时间内的失效数为累积失效数Nf(t)，则t时刻的存活频率为（A ） A． N?Nf(t)NNf(t)，t时刻的 B． Nf(t)N?Nf(t)?Nf(t) C． D． N?t[N?Nf(t)]?t49. 在t～t＋△t的时间间隔内的平均失效密度f(t)表示（ B ） A．平均单位时间的失效频数 B．平均单位时间的失效频率 C．产品工作到t时刻，单位时间内发生失效的概率 D．产品工作到t时刻，单位时间内发生的失效数与仍在正常工作的数之比 50. 设试验数为N0，累积失效数为Nf(t)，仍正常工作数Ns(t)，则存活频率是指（B ） Nf(t)Nf(t)N(t)N(t)A． B．s C．s D． N0Nf(t)N0Ns(t)二、填空题1 51. 计算机辅助设计(CAD)是指人们在计算机的 软件和硬件 辅助下，对产品或工程进行设计、绘图、分析计算或编写技术文件以及显示、输出的一种设计方法。 52. CAD系统的软件根据其用途可分为三类，它们是： 系统 软件、 支撑 软件和专用软件。 53. 数据模型是数据库内部数据的组织方式，包括的是 层次性 、 网络型 、关系型。 54. 固定视区参数、放大窗口，则显示的图形将 缩小 。 55. 基本图形资源软件是一种 支撑 软件。 56. CAD系统中，滚筒式绘图仪是一种 绘图 设备。 57. 显示器中的坐标系是 设备 坐标系 。 58. 工程设计的参数一般可分为几何参数和 物理参数 两种类型。 59. 视区是定义在设备坐标系中 用以输出图形 的矩形区域。 60. CAD系统硬件一般由主机、输出设备、输入设备和 存储 设备四部分组成。 61. 在有限元方法中，求总体刚度矩阵的方法主要有两种，其中一种方法是利用刚度系数集成的方法获得总体刚度矩阵的，该方法应用了 叠加 原理。 62. 单元刚度矩阵具有对称性、 分块 性和奇异性。 63. 有限元法在工程应用中主要解决的三类问题的是 平衡或稳态问题 ，特征值问题, 瞬间问题 。 64. 标准件的图形构成分为四个层次：A类构件、B类构件、K类整件、G类组件，其中最基本的单元是 A类 。 65. 有限元位移法中单元分析的主要内容 由节点位移求内部任一点的位移，由节点位移求单元应变，应力和节点力 。 66. 在单峰搜索区间[a,b]内，任取两个试算点a1，a2，若两点的函数值F(a1)> F(a2)，则缩小后的区间为 [a1，b] 。 67. 当有两个设计变量时，目标函数与设计变量之间的关系是 三维空间 中的一个曲面。 68. 多元函数F(X)在X * 处存在极小值的必要条件是：在X * 处的Hessian矩阵 正定 。 69. 设F(X)是区间[a,b]上的单峰函数，1、2是该区间的内点，且有F(1) 70. 设某约束优化问题目标函数为F(X)，3个约束条件为gi(X)≤0，(i=1,2,3)，在X 0点满足 －?F(X 0)＝2?g1(X 0)＋?g2(X 0)，则起作用的约束为 g1(X)和 g2(X) 。 71. 一个多元函数F(X)在点x*附近偏导数连续，则该点为极大值点的充分条件是 。 (K)(K?1)72. 从两个始点X1(K)和X2沿同一方向S(K)作一维搜索，分别得到X1(K?1)和X2， 则可产生一个共轭方向为 。 73. 黄金分割法中，每次缩短后的新区间长度与原区间长度的比值始终是一个常数，此常数是0.618 。 74. 约束条件可分为边界约束和 性能约束 两类。 75. 多元函数F(X)在X*点取极小值的必要条件是▽F(X*)＝0，充分条件是 海赛矩阵H(x*)正定 。 76. 偏导数、方向导数都是研究某点沿给定方向的 变化率 。 77. 设目标函数F(x)＝x12＋(x2-1)2，从初始点X0＝[0 1]T沿方向S0＝[1 1]T进行一维搜索，则一维搜索的步长为 。 78. 常用的一维最优化方法有黄金分割法和 二次插值法 。 79. 最优化问题，按是否包含有约束条件分为 无约束优化问题 和 约束优化问题 。 80. 按目标函数和约束函数的性质可分 线性规划 和 非线性规划 。 81. 2/3表决系统中各子系统的可靠度为R，则该系统的可靠度为 3R2 -2R3 。 82. 可靠度是对产品可靠性的 概率 度量。 83. 某串联机电系统由N个子系统组成，各子系统的可靠度服从指数分布，且第i 个子系统的失效率为λi，则该系统的平均寿命为 。 84. 有两个电容串连的电路，设R1、R2、F1、F2分别为两个电容的可靠度与失效概率，则该电路的可靠度为 。 85. 某产品的寿命T 服从指数分布，且平均寿命T＝5000小时，则T 的概率密度 函数为 。 86. 机电产品零件失效率曲线有 早期失效 区域 、正常工作区域、 功能失效 区域。 87. 在正态检验中，概率坐标纸上得到一条近似直线，均值所对应的纵坐标F(x)(％)的值为 0.5。 88. 如果两个随机变量A和B均服从正态分布，即A＝N(500，0.05)，B＝N(200，0.02)，则随机变量A在之间分布的百分数与随机变量B在之间分布的百分数 相等 。 89. 弹性模量E是指单元体只在X方向拉伸时，X方向上的正应力(ζX)与 的比值。 90. 可靠性的定义是产品在规定的条件下和规定的时间内，完成 规定功能 的能力。 91. 正态分布曲线与横坐标轴间围成的总面积恒等于 1 。 92. 系统的可靠度取决于组成系统的各零部件的可靠度和 零部件的组成方式 两个因素。 93. 若y＝lnx服从正态分布，则随即变量x服从 对数正态 分布。 94. 可靠性设计的内容包括 可靠性预测 和 可靠性分配 。 95. 系统的可靠性取决于 组成系统的单元的可靠性 和 组成单元的相互组成方 。 96. 机械系统可靠性优化设计的3种实现策略分别是 耦合优化策略 、 分解协调优化策略 、 分散优化策略 。 97. 可靠性尺度包括 可靠度、失效率、平均寿命、有效寿命、维修度、有效度、重要度等。 应力、强度均为正态分布时的安全系数是 。 99. 串联系统是指 系统中的下属几个组件全部工作正常时，系统才正常；当系统中有一个或一个以上的组件失效时，系统就失效，这样的系统就称串联系统 。 100. 可靠性指标的分配问题是指 可靠性指标的分配问题，是可靠性预计的逆过程，即在已知系统可靠性指标时，如何考虑和确定其组件单元的可靠性指标值 。 三、计算题 101. 用黄金分割法求解以下问题（缩小区间三次）。 minf(x)?2x2?4x?3，给定初始区间?a,b???0,3?，取??0.1。 1. 解：第一次缩小区间 x1?0?0.382?(3?0)?1.146,f1?1.043 x2?0?0.618?(3?0)?1.854,f2?2.459 由于f1?f2，故新区间?a,b???a,x2???0,1.854? 因为b?a?1.854?0.1，所以应继续缩小区间。 第二次缩小区间 令x2?x1?1.146,f2?f1?1.043 x1?0?0.382?(1.854?0)?0.708,f1?1.171 由于f1?f2，故新区间?a,b???x1,b???0.708,1.854? 因为b?a?1.146?0.1，所以应继续缩小区间。 第三次缩小区间 令x1?x2?1.146,f1?f2?1.043 x2?0.708?0.618?(1.854?0.708)?1.416,f2?1.346 由于 f1?f2，故新区间?a,x???0.708,1.416? 2因为b?a?0.708?0.1，所以应继续缩小区间。 102. 用黄金分割法求解以下问题（缩小区间三次） minf(x)?2x2?3 ，给定?a,b????1,2?，取??0.1 2. 解：第一次缩小区间 x1??1?0.382?3?0.146,f1?3.043 x2??1?0.618?3?0.854,f2?4.459 由于f1?f2，故新区间?a,b???a,x2????1,0.854? 因为b?a?1.854?0.1，所以应继续缩小区间。 第二次缩小区间 令x2?x1?0.146,f2?f1?3.043 x1??1?0.382?1.854??0.292,f1?3.171 由于f1?f2，故新区间?a,b???x1,b????0.292,0.854? 因为b?a?1.146?0.1，所以应继续缩小区间。 第三次缩小区间 令x1?x2?0.146,f1?f2?3.043 x2??0.292?0.618?(0.854?0.292)?0.416,f2?3.346 由于 f1?f2，故新区间?a,x2????0.292,0.416? 因为b?a?0.708?0.1，所以应继续缩小区间。 103. 用黄金分割法求解以下问题（缩小区间三次） minf(x)?3x2?4 ，给定?a,b???0,4?，取??0.1。 解：第一次缩小区间 x1?0?(1?0.618)?4?1.528,f1?11.004 x2?0?0.618?4?2.472,f2?22.332 由于f1?f2，故新区间?a,b???a,x2???0,2.472? 因为2.472?0?2.472?0.1，所以应继续缩小区间。 第二次缩小区间 令x2?x1?1.528,f2?f1?11.004 x1?0?0.382?2.472?0.944,f1?6.673 由于f1?f2，故新区间?a,b???0,1.528? 因为b?a?1.528?0.1，所以应继续缩小区间。 第三次缩小区间 令x2?x1?0.944,f2?f1?6.673 x1?0?0.382?1.528?0.584,f1?5.023 由于 f1?f2，故新区间?a,x2???0,0.944? 因为b?a?0.944?0.1，所以应继续缩小区间。 104. 用黄金分割法求解以下问题（缩小区间三次）。 minf(x)?x3?2x?1，给定初始区间?a,b???0,3?，取??0.5 4. 解：第一次缩小区间 x1?0?0.382?(3?0)?1.146,f1?0.2131 x2?0?0.618?(3?0)?1.854,f2?3.6648 由于f1?f2，故新区间?a,b???a,x2???0,1.854? 因为b?a?1.854?0.5，所以应继续缩小区间。 第二次缩小区间 令x2?x1?1.146,f2?f1?0.2131 x1?0?0.382?(1.854?0)?0.708,f1??0.0611 由于f1?f2，故新区间?a,b???a,x2???0,1.146? 因为b?a?1.146?0.5，所以应继续缩小区间。 第三次缩小区间 令x2?x1?0.708,f2?f1??0.0611 x1?0?0.382?(1.146?0)?0.438,f1?0.208 ,1.416? 由于f1?f2，故新区间?a,b???x1,b???0.438因为b?a?0.708?0.5，所以应继续缩小区间。 105. 用黄金分割法求解以下问题（缩小区间三次）。 minf(x)?x2?7x?10，给定初始区间?a,b???0,3?，取??0.1 5. 解：第一次缩小区间 x1?0?0.382?(3?0)?1.146,f1?3.291 x2?0?0.618?(3?0)?1.854,f2?0.459 由于f1?f2，故新区间?a,b???x1,b???1.146,3? 因为b?a?1.854?0.1，所以应继续缩小区间。 第二次缩小区间 令x1?x2?1.854,f1?f2?0.459 x2?1.146?0.618?(3?1.146)?2.292,f2??0.791 由于f1?f2，故新区间?a,b???x1,b???1.854,3? 因为b?a?1.146?0.1，所以应继续缩小区间。 第三次缩小区间 令x1?x2?2.292,f1?f2??0.791 x2?1.854?0.618?(3?1.854)?2.562,f2??1.370 由于f1?f2，故新区间?a,b???x1,b???2.292,3? 因为b?a?0.708?0.1，所以应继续缩小区间。 106. 用梯度法求解无约束优化问题： T2minf(X)?x12?x2?8x2?16 ，取初始点X(0)??1,1? ，计算精度??0.1。 ?2x1??2?(0)6. 解：求：?f(X)?? ， ?f(X)?????6???2x2?8?令：S(0)???f(X(0)??2?)??? ?6??1???2??1?2??则：X(1)?X(0)??S(0)????????? ??1??6??1?6??f(X(1))?(1?2?)2?(1?6?)2?8(1?6?)?16??(?) ?0?令??(?)?0，可得??0.5，X(1)???，f(X(1))?0 ?4??0?因：?f(X)?0，可得此问题的最优解：X???，f(X*)?0。 ?4?(1)* T22107. 用梯度法求解minf(X)?x1?x2?6x1?9 ，X(0)??1,1? ，??0.1。 ?2x1?6???4?(0)7. 解：?f(X)??? ，?f(X)??2? 2x??2???4? 令：S(0)???f(X(0))??? ??2?则：X(1)?X(0)??S(0)?1??4??1?4???????????? 1?21?2??????? f(X(1))?(1?4?)2?(1?2?)2?6(1?4?)?9??(?) ?3? 令：??(?)?0 可得：??0.5 ，X(1)??? ，f(X(1))?0 ?0??3?(1)*?f(X)?0 因：，可得此问题的最优解：X???，f(X*)?0。 ?0? T22108. 用梯度法求解minf(X)?x1?x2?4x2?4 ，X(0)??1,1?，??0.1 。 ?2x1??2?(0)8. 解：求：?f(X)?? ，?f(X)???2? ?2x?4???2?令：S(0)???f(X(0)??2?)??? ?2??1???2??1?2??则：X(1)?X(0)??S(0)????????? ??1??2??1?2??f(X(1))?(1?2?)2?(1?2?)2?4(1?2?)?4??(?) ?0?令??(?)?0，可得??0.5，X(1)???，f(X(1))?0 ?2?因：?f(X 2109. 用梯度法求解无约束优化问题：minf(X)?x12?4x1?x2取初始点?6x2?13， (1)?0?)?0，可得此问题的最优解：X???，f(X*)?0。 ?2?*TX(0)??1,1?，计算精度??0.1。 ?2x?4???2?(0)9. 解：求：?f(X)??1 ， ?f(X)??????4??2x2?6?令：S(0)???f(X(0)?2?)??? ?4??1??2??1?2??则：X(1)?X(0)??S(0)????????? ??1??4??1?4??f(X(1))?(2??1)2?(4??2)2??(?) ?2?(1)???0.5令?(?)?0，可得，X???，f(X(1))?0 ?3??2?因：?f(X(1))?0，可得此问题的最优解：X*???，f(X*)?0。 ?3? T2110. 用梯度法求解minf(X)?x12?2x2（请迭?2x1x2?4x1,X(0)??1,1?，??0.1 。 代两次） 10. 解：1）第一次迭代 2x1?2x2?4?,?f(X(0))???4? 求 ?f(X)???2 ???2???x1?4x2??4令 S(0)???f(X(0))???2? ????????4???1?4?? 则 X(1)?X(0)??(0)S(0)??1???1????2????1?2???f(X(1))?(1?4?)2?2(1?2?)2?2(1?4?)(1?2?)?4(1?4?)??(?) 对这种简单的一元函数，可以直接用解析法对?求极小。 令 ?(?)??8(1?4?)?8(1?2?)?8(1?2?)?4(1?4?)?16?0 解得 ??1?0.25,X(1)??2?,f(X(1))??5.5 ??0.5??4因?f(X(1))?4.25??,还应继续迭代计算。 2)第二次迭代 ?11因?f(X(1))???2?,S(1)??2?, ????????X(2)?X(1)??(1)S(1)??2????1???2??? ???0.5???2????0.5?2???f(X(2))?(2??)2?2(0.5?2?)2?2(2??)(0.5?2?)?4(2??)??(?)令 ?(?)??2(2??)?8(0.5?2?)?8(0.5?2?)?4(2??)?4?0 2.5?2解得 ??0.5, X(2)??1.5?, f(X(2))??6.75,?f(X(2))??1?, ????????因?f(X(2))?5??,可知X(2) 不是极小点，还应继续进行迭代。 111. 有三个可靠度均为0.9的子系统组成的并联系统，试比较纯并联及2/3[G]表决系统的可靠度。 11. 解：纯并联的系统可靠度为：RS?1?(1?R)3?1?(1?0.9)3?0.999 表决系统可靠度为：RS?3R2?2R3?3(0.9)2?2(0.9)3?0.972 由上述计算结果可以看出，采用并联系统都大大地提高了可靠度。而2/3[G]表决系统的可靠度比纯并联系统要低一些。 112. 一个由2个子系统组成的系统，其可靠度指标为0.85，试按等同分配法分配子系统的可靠度：（1）组成串联系统，（2）组成并联系统。 12. 解：1）组成串联系统：R?(R)?(0.85)?0.9219 *即要求：R1*?R2?0.9219 *i1*nS12 （2）组成并联系统：R?1?(1?R)?1?(1?0.85)?0.6127 **即要求：R1?R2?0.6127。 *i1*nS12 113. 已知某零件的应力和强度均呈正态分布，零件强度：???516MPa（均值），，应力：???378MPa（均值），S??41.5Mpa（标准差），S??24.2MPa（标准差） 试计算零件的可靠度与失效概率。 13. 解：ZR??????S??S?22?516?37824.2?41.522?2.87 查正态表得可靠度：R??(2.87)?0.99795 失效概率F?1?R?0.00205。 114. 由应力分析表明，某零件所承受的应力是拉应力，可用正态分布来描述， ?T?3500MPa，标准差ST?400MPa。该零件在制造过程中所引起的残余应力也 可用正态分布来描述，其均值?C?1000MPa，标准差SC?150MPa。由强度分析表明，该零件的强度也服从正态分布，其均值???5000MPa。现要求出当保证该零件的可靠度不低0.999时，零件强度的标准差的最低值应为多少? 14. 解：ZR??????S??S?22?516?37824.2?41.522?2.87 查正态表得可靠度：R??(2.87)?0.99795 失效概率F?1?R?0.00205。 115. 由应力分析表明，某零件所承受的应力是拉应力，可用正态分布来描述， ?T?3500MPa，标准差ST?400MPa。该零件在制造过程中所引起的残余应力也 可用正态分布来描述，其均值?C?1000MPa，标准差SC?150MPa。由强度分析表明，该零件的强度也服从正态分布，其均值???5000MPa。现要求出当保证该零件的可靠度不低0.999时，零件强度的标准差的最低值应为多少? 15. 解：已知 拉应力?T?N（3500，400)MPa残余应力?C＝N(1000，150）MPa 故平均有效应力为：????T??C?(3500?1000)MPa?2500MPa 应力的标准差为：S??ST?SC?4002?1502?427.2MPa 根据标准正态积分表，可以由要求可靠度0.999反过来查出标准正态随机变量 Z??3.1, 代入公式Z??22?????S??S?22 可以求出:?3.1??5000?2500S??427.222 由上式解出：S??684MPa。 116. 零件在工作中，作用在零件上的应力呈指数分布，均值为???1000MPa，强度服从正态分布，均值：???2100MPa，标准差：S??168Mpa，试计算该零件的可靠度与失效概率。 16. 解：???1???10?3 22(2???????S?)??????S?2??12)?e由公式R?1??(?)??1??(?可得： S?S?????2100?2100?10?3?1682??1?3?62?)??1??(?exp?(2?2100?10?10?168)? R?1??(???168168?2????1??(?12.5)??1??(?12.332)?e?2.086?0.8758 失效概率为F?1?R?1?0.8758?0.1242。 117. 已知某一发动机零件所承受的应力服从正态分布，其均值???3500MPa，标准差S??400Mpa；强度也服从正态分布。其均值???8200MPa，标准差 S??800MPa。求此时零件的可靠度是多少? 17. 解：因为安全系数????8200??2.34 ??35008200?3500400?80022故在此安全系数下零件的可靠度为： Z???????S??S?22????5.25 根据Z??5.25及标准正态积分表，可查出可靠度R=0.9999999。 118. 由四个零件分别组成一个工作串联系统和并联系统，四个零件的可靠度分别为 RA＝0.9，RB＝0.8，RC＝0.7, RD＝0.6。求该两个系统的可靠度R。并比较两个系统的可靠度。 18. 解：串联系统的可靠度为： RS??Rt(t)?RA?RB?RC?RDi?1n ?0.9?0.8?0.7?0.6?0.3024并联系统的可靠度为： RS?1??[1?Rt(t)]i?1n ?1?(1?0.9)(1?0.8)(1?0.7)(1?0.6)?0.9976对比可知，并联的组合方法将大大地提高系统的可靠度。 119. 已知某产品的强度和应力均服从指数分布，己知应力的变化率???0.03MPa。现要求出，当可靠度为0.9时，产品的强度变化率应控制在什么数值上? 19. 解：已知某产品的强度和应力均服从指数分布，则强度δ有 f(?)???exp(?????) （0≤δ≤∞） 对于应力ζ有 f(?)???exp(?????) （0≤ζ≤∞） R?P(???)???0??f(?)?f(?)d??d????0?????????exp(?????)??exp(?????)?d? 0????????exp[?(?????)??]d??0????????可得： 0.9?则 ???0.03 0.03???1(0.03?0.9?0.03)MPa?0.0033MPa。 0.9 120. 有一批钢轴，规定钢轴直径不超过1.5cm就是合格品，已知钢轴直径尺寸X服从N(1.49，0.0052)。（查正态分布表得 ?(2)＝0.97725，?(1)＝0.8413，φ（1）＝0.2420，φ（2）＝0.05399，??1(0.05)＝1.64485，??1(0.04)＝1.74485） (1)试判断这批钢轴的废品率是多少？ (2)如果要保持有95％的合格率，那么应该规定钢轴直径的合格尺寸是多少？ 20. 解：(1)已知?＝1.49，?＝0.005 1.5?1.49P(X?1.5)?1?P(X?1.5)?1??()?1??(2)?0.02275 0.005因此，该批钢轴的废品率是0.02275。 (2)设规定钢轴直径的合格尺寸是X，则有P(X?x)?0.95 即P(X?1.49x?1.49?)?0.95 0.0050.005从而P(z?u0.95)??(u0.95) x?1.49 由正态分布表查得u0.95?1.64485 0.005代入可得：x?1.49?1.64485?0.005?1.498cm 其中u0.95?因此，规定钢轴直径的合格尺寸是1.498cm。 四、简答题 121. 设计数据处理的常用方法有那些？ 21. 答：通常对设计数据处理的方法有以下两种： （1）将设计数据转变为程序，即程序化。采取编程的方法对数表及图线进行处理， 通常不外乎两种方法：第一，采用数组存储在程序中，用查表、插值的方法检索所需数据；第二，拟合成公式编入程序，由计算获得所需数据； (2)利用数据库管理设计数据。将数表中的数据或线图经离散化后的数据按规定的格式存放在数据库中，由数据库自身进行管理，独立于应用程序，因此，可以被应用程序所共享。 122. 结合实际应用，说明CAD的工作过程。 22. 答：CAD的工作过程为： １)通过CAD系统人机交互界面输入设计要求，构造出设计产品的几何模型，并将相关信息存贮于数据库中； 2)运用计算方法库的计算分析：包括有限元分析和优化设计，同时确定设计方案和零部件的性能参数； 3)通过人机交互方式，对设计结果进行评价决策和实时修改，直至达到设计要求为止，利用图形库支持工具，绘制所需图形，生成各种文档； 4)设计结果可直接进入CAPP和CAM阶段。 123. 请简述现代CAD技术的概念。 23. 答：现代CAD技术是指在复杂的大系统环境下，支持产品自动化设计的设计理论和方法，设计环境，设计工具各相关技术的总称，它们能使设计工作实现集成化，网络化和智能化，达到提高产品设计质量，降低产品成本和缩短设计周期的目的。 124. 请简述现代CAD技术研究的内容。 24. 答： 1)研究现代设计理论与方法 2）研究与设计工具相关的技术 ①协同设计环境的支持技术， ②协同设计的管理技术。 3）研究与设计环境相关的技术 ①产品数字化定义及建模技术， ②基于PDM的产品数据管理与工作流（过程）管理技术， ③发展集成的CAx和DFx工具。 125. 传统CAD涉及以哪些基础技术？ 25. 答： 1)处理技术，如自动绘图，几何建模，图形仿真及其他图形输入，输出技术。 2)分析技术，如限元分析，优化设计及面向各种专业的工程分析等。 3)数据管理与数据交换技术，如数据库管理，产品数据管理，产品数据交换规范及接口技术等。 4)文档处理技术，如文档制作，编辑及文字处理等。 5)软件设计技术，如窗口界面设计，软件工具，软件工程规范等。 126. 试述方向导数与梯度的关系。 26. 答：函数在一点的梯度是函数在该点变化率的全面描述。当方向S与梯度的夹角为零时，方向导数达到最大值；这时梯度的模就是函数的最大变化率，此方向称之为梯度方向，函数在给定点的梯度方向必定是该点等值线或等值面的法线方向。当方向S与点X( k)的梯度相垂直时，函数在该点沿S的方向导数等于零，即 T?f(X(k))??f(X(k))?S?0，这说明方向S位于该点等值线的切线上或等值面的?S??切平面内。因此函数在一点的梯度方向是该点上方向导数最大的方向，或者说函数值增长得最快的方向。 127. 简述求解优化问题的图解法基本步骤。 27. 答：图解法的基本步骤是：首先确定设计空间；再作出约束可行域；画出目标函数的一簇等值线；最后根据等值线与可行域的相互关系确定最优点。 128. 简述什么是梯度？梯度的基本性质。 28. 答：函数在点X(K)的梯度是由函数在该点的各个一阶偏导数组成的向量，即为一个列向量，可用行向量的转置来表示： ?f(x(k)?f(x(k))?f(x(k))?f(x(k))T)?[，,......,]?x1?x2?xn 梯度的基本性质为： (1)函数在一点的梯度是一个向量。梯度的方向是该点函数值上升得最快的方向，梯度的大小就是它的模长。 (2)一点的梯度方向与过该点的等值线或等值面的切线或切平面相垂直的方向或等值面的法线方向。 (3)梯度是函数在一点邻域内局部性态的描述。在—点上升得快的方向不—定上升得快，甚至可能下降。 129. 什么是共轭梯度法？试述梯度法与共轭梯度法的区别。 29. 答：共轭梯度法是以函数的梯度构造共轭方向的一种算法，具有共轭方向的性 质。共轭梯度法具有超线性收敛速度。梯度法与共轭梯度法的区别是： 1)最速下降法(梯度法) ：搜索方向为目标函数负梯度方向，计算效率优于坐标轮换法。开始几步搜索下降快，但愈接近极值点下降愈慢。对初始点的选择要求不高，适合与其它方法结合使用。 2)共轭梯度法：第一步搜索沿负梯度方向，然后沿负梯度的共轭方向搜索。计算效率介于梯度法和牛顿法之间。对初始点没有特殊的要求，不需要计算二阶偏导数矩阵及其逆矩阵，计算量与梯度法相当。适用于各种规模的问题。 130. 简述什么是优化设计？下降迭代算法的构成需要解决哪几个基本问题？ 30. 答：1)优化设计是指，将工程设计问题转化为最优化问题，利用数学规划方法，借助电子计算机高速度、高精度和大储存量的运算处理能力，从满足设计要求的一切可行方案中自动寻求最佳设计方案的设计方法。 2)下降迭代算法的构成需要解决以下三个基本问题：选择搜索方向，确定步长因子，给定收敛准则。 131. 下降迭代算法的收敛准则有哪些？ 31. 答：下降迭代算法的收敛准则有： (1)点距准则：相邻两迭代点的距离来判断； (2)值差准则：相邻两迭代点的函数值之差来判断； (3)梯度准则：梯度的模长判断。 132. 优化设计的数学模型由哪三部分组成？建立优化设计的数学模型的基本步骤是什么？ 32. 答：（1）优化设计的数学模型由设计变量、目标函数和约束条件组成。 （2）建立优化设计的数学模型的基本步骤是： 1）识别要确定的未知变量（设计或决策），并用代数符号表示它们； 2）识别目标或判别标准，并将其表示为要最大化或最小化的函数； 3）识别问题的约束或限制，并将它们表示未知变量的线性或非线性的等式或不等式组。 133. 请简述梯度法和共轭梯度法的特点。 33. 答：（1）梯度法的特点。 1）梯度法理论明确，程序简单，计算量和存储量较少，对初始点的要求不严格。 2）负梯度方向不是理想的搜索方向，梯度法也不是一种理想的方法，梯度法的收敛速度并不快。 3）梯度法的迭代全过程的搜索路线呈锯齿状。 （2）共轭梯度法的特点 1）全局收敛（下降算法）,线性收敛； 2）每步迭代只需存储若干向量（适用于大规模问题）； 3）有二次终结性（对于正定二次函数，至多n次迭代可达opt.） 134. 请简述下降迭代算法构成的基本步骤。 34. 答：1）给定一个初始点X(0)和收敛精度ε、 2）选取一个搜索方向S(k)、 3）确定步长因子ak，按上式得到新的迭代点、 4）收敛判断：若X(k+1)满足收敛精度，则以X(k+1)作为最优点，终止计算；否则，以X(k+1)作为新的起点，转2）进行下一轮迭代。 135. 无约束优化方法分为哪两类？ 35. 答：无约束优化方法分为两类: 第一类：直接解法。这种方法中只用到函数f(x)，而不涉及其导数，如坐标轮换法、鲍威尔法(Powell法)、随机搜索法、单纯形法等；第二类：间接解法。它要用到f(x)的导数，如用到一阶导数的方法有梯度法、共扼梯度法和变尺度法；用到二阶导数的方法以牛顿法为代表。间接解法也称为解析法。 136. 一般机械产品的可靠性设计程序分哪几个阶段？ 36. 答：一般机械产品的可靠性设计程序，可大致分为以下几个阶段： (1)方案论证阶段：确定可靠性指标，对可靠性和成本进行估算分析； (2)审批阶段：对可靠度及其增长初步评估、验证试验要求、评价和选择试制厂家； (3)设计研制阶段：主要进行可靠性预测、分配和故障模式及综合影响分析，进行具体结构设计； (4)生产及试验阶段：按规范进行寿命试验、故障分析及反馈、验收试验等； (5)使用阶段：收集现场可靠性数据，为改型提供依据。 137. 试述可靠性的定义及机械可靠性设计方法的主要特征。 37. 答：1)可靠性是指机械产品在规定的条件下和规定的时间内完成规定功能的能力，它是衡量机械产品质量的一个重要指标。 2)机械可靠性设计方法的主要特征就是将常规设计方法中所涉及的设计变量，如材料强度、疲劳寿命、载荷、几何尺寸及应力等所具有的多值现象都看成是服从某种分布的随机变量。根据机械产品的可靠性指标要求，用概率统计方法设计出零、部件的主要参数和结构尺寸。 138. 什么是可靠度？系统的可靠性预测和可靠性分配有何不同? 38. 答：1)可靠度是产品在规定的条件下和规定的时间内，完成规定功能的概率。 2) 系统的可靠性预测和系统的可靠性分配的区别是：系统的可靠性预测是按系统的组成形式，根据已知的单元和子系统的可靠度计算求得的；系统的可靠性分配是将已知系统的可靠性指标合理地分配到其组成的各子系统和单元上去，从而求出各单元应具有的可靠度。 139. 简述可靠性的重要意义。 39. 答：可靠性的有以下重要意义： 1）提高产品的可靠性，可以防止故障和事故的发生； 2）提高产品的可靠性，能使产品总的费用降低； 3）提高产品的可靠性，可以减少停机时间，提高产品可用率； 4）对于企业来说，提高产品的可靠性，可以改善企业信誉，增强竞争力，扩大产品销路，从而提高经济效益； 5）提高产品的可靠性，可以减少产品责任赔偿案件的发生，以及其他处理产品事故费用的支出，避免不必要的经济损失。 140. 可靠性分配需考虑哪些因素？ 40. 答：可靠性分配考虑的因素： 1）子系统复杂程度的差别； 2）子系统重要程度的差别； 3）子系统运行环境的差别； 4）子系统任务时间的差别； 5）子系统研制周期的差别。