20秒时，使直线PQ、直线AB、x轴围成的三角形与直线PQ、直线AB、抛物7线的对称轴围成的三角形相似????????????4分

15(注:未求出t?能得到正确答案不扣分)

7x2xx21解法二：可将y??向左平移一个单位得到y??,再用解法一类似的方法可求得

84887220 x2??x1?? , A1?(5,3), t?

S77220 ∴x2?x1? A1(6,3), t?.

S7

5.．如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标

2原点，A、B两点的坐标分别为（?3，0）、（0，4），抛物线y?x2?bx?c经过B点，

35且顶点在直线x?上．

2（1）求抛物线对应的函数关系式；

（2）若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点

C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；

（3）若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N．设点M的横坐标为t，MN的长度为l．求l与t之间的函数关系式，并求l取最大值时，点M的坐标． y BC N M AODEx

25解：（1）由题意，可设所求抛物线对应的函数关系式为y?(x?)2?m ?（1分）

3225 ∴4??(?)2?m

321 ∴m?? ???????????????????????（3分）

6251210 ∴所求函数关系式为：y?(x?)2??x2?x?4 ????（4分）

32633 （2）在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，

∴当t?∴AB?OA2?OB2?5 ∵四边形ABCD是菱形

∴BC=CD=DA=AB=5 ??????????????（5分） ∴C、D两点的坐标分别是（5，4）、（2，0）． ????（6分）

210?5?4?4

33210当x?2时，y??22??2?4?0

33∴点C和点D在所求抛物线上． ??????????（7分）

当x?5时，y??52?25

（3）设直线CD对应的函数关系式为y?kx?b，则

?5k?b?4 ?2k?b?0?解得：k?,b??．

y48BC33N48∴y?x? ???（9分）

33M∵MN∥y轴，M点的横坐标为t， AODE∴N点的横坐标也为t．

21048则yM?t2?t?4， yN?t?，????????（10分） 333348?21021420273???(t?)2? ∴l?yN?yM?t???t2?t?4???t2?t?33?33333322?273∵??0， ∴当t?时，l最大?，

32271此时点M的坐标为（，）． ????????????（12分）

22

6.（浙江杭州）24. (本小题满分12分)

在平面直角坐标系xOy中，抛物线的解析式是y =

x12x+1， 4点C的坐标为(–4，0)，平行四边形OABC的顶点A，B在抛物 线上，AB与y轴交于点M，已知点Q(x，y)在抛物线上，点

P(t，0)在x轴上.

(1) 写出点M的坐标；

(2) 当四边形CMQP是以MQ，PC为腰的梯形时.

① 求t关于x的函数解析式和自变量x的取值范围； ② 当梯形CMQP的两底的长度之比为1：2时，求t的值.

解：(1) ∵OABC是平行四边形，∴AB∥OC，且AB = OC = 4，

∵A，B在抛物线上，y轴是抛物线的对称轴， ∴ A，B的横坐标分别是2和– 2， 代入y =

（第24题）

（第24题）

12x+1得， A(2, 2 )，B(– 2，2)， 4∴M (0，2)， ---2分 (2) ① 过点Q作QH ? x轴，设垂足为H， 则HQ = y ，HP = x–t ，

yx?t?, 即： t = x – 2y , 241212 ∵ Q(x,y) 在y = x+1上， ∴ t = –x+ x –2. ---2分

42由△HQP∽△OMC，得：

当点P与点C重合时，梯形不存在，此时，t = – 4，解得x = 1?5,

26

当Q与B或A重合时，四边形为平行四边形，此时，x = ? 2

∴x的取值范围是x ? 1?5, 且x?? 2的所有实数. ---2分 ② 分两种情况讨论：

1）当CM > PQ时，则点P在线段OC上， ∵ CM∥PQ，CM = 2PQ ，

∴点M纵坐标为点Q纵坐标的2倍，即2 = 2(∴t = –

12x+1)，解得x = 0 ， 4120+ 0 –2 = –2 . --- 2分 22）当CM < PQ时，则点P在OC的延长线上， ∵CM∥PQ，CM =

1PQ， 2∴点Q纵坐标为点M纵坐标的2倍，即当x = –23时，得t = –

12x+1=2?2，解得： x = ?23. ---2分 41(23)2–23–2 = –8 –23, 2当x =23时， 得t =23–8. ---2分

7.（甘肃兰州）28.（本题满分11分）如图1，已知矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、

2y??x?bx?c经过坐标原点O和xAB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3；抛物线

轴上另一点E（4,0）

（1）当x取何值时，该抛物线的最大值是多少？

（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平

行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动.设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）.

t?① 当

114时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；

② 以P、N、C、D为顶点的多边形面积是否可能为5，若有可能，求出此时N点的坐标；若无可能，请说明理由．

图1 图2

第28题图

27

2y??x?bx?c经过坐标原点O（0,0）和点E（4,0） 解：（1）因抛物线

故可得c=0,b=4

2y??x?4x????????????????1分 所以抛物线的解析式为

y???x?2??4由y??x?4x

得当x=2时，该抛物线的最大值是4. ????????????????2分

22

（2）① 点P不在直线ME上. 已知M点的坐标为(2,4)，E点的坐标为(4,0)， 设直线ME的关系式为y=kx+b.

?4k?b?0?k??2??2k?b?4于是得? ，解得?b?8

所以直线ME的关系式为y=-2x+8. ????????????????3分 由已知条件易得，当

t?11111111P(,)4时，OA=AP=4，44???????4分

∵ P点的坐标不满足直线ME的关系式y=-2x+8. ∴ 当

t?114时，点P不在直线ME上. ??????????????5分

②以P、N、C、D为顶点的多边形面积可能为5 ∵ 点A在x轴的非负半轴上，且N在抛物线上， ∴ OA=AP=t.

∴ 点P，N的坐标分别为(t,t)、(t,-t+4t) ?????????????6分

∴ AN=-t+4t (0≤t≤3) ,

∴ AN-AP=(-t+4 t)- t=-t+3 t=t(3-t)≥0 , ∴ PN=-t+3 t ???????????????????????????????7分 （ⅰ）当PN=0，即t=0或t=3时，以点P，N，C，D为顶点的多边形是三角形，此三角形

11的高为AD，∴ S=2DC2AD=23332=3. （ⅱ）当PN≠0时，以点P，N，C，D为顶点的多边形是四边形

∵ PN∥CD，AD⊥CD，

11 2 2

∴ S=2(CD+PN)2AD=2[3+(-t+3 t)]32=-t+3 t+3???????8分 当-t+3 t+3=5时，解得t=1、2???????????????????9分 而1、2都在0≤t≤3范围内，故以P、N、C、D为顶点的多边形面积为5 综上所述，当t=1、2时，以点P，N，C，D为顶点的多边形面积为5， 当t=1时，此时N点的坐标（1,3）???????????????10分 当t=2时，此时N点的坐标（2,4）???????????????11分

说明：（ⅱ）中的关系式，当t=0和t=3时也适合.（故在阅卷时没有（ⅰ），只有（ⅱ）也可以,不扣分）

2

8.（江苏盐城）28．（本题满分12分）已知：函数y=ax+x+1的图象与x轴只有一个公共点． （1）求这个函数关系式；

28

2

2

2

2

2

2