5?k?，??2k?b?2，54?3 则 ? 解得，? ∴ 直线MF的解析式为y?x?．

33??4k?b??8.?b??4.?3?44，0），与y轴交点为（0，?）． 534163 若MP过点F（－4，－8），则n＝4－（?）＝，m＝；

3324165 若MQ过点F（－4，－8），则m＝4－＝，n＝． ??（8分）

552 直线MF与x轴交点为（

8??m1?, 故当?3

??n1?3,?m2?6,??4 n2?,?3?316??m?,m?,???32?45或?时，∠PMQ的边过点F． ?165?n??n?34??3??2

19.(湖北黄冈)25．（15分）已知抛物线

y?ax2?bx?c(a?0)顶点为C（1，1）且过原点O.过

5

抛物线上一点P（x，y）向直线y?作垂线，垂足为M，

4

连FM（如图）.

（1）求字母a，b，c的值；

（2）在直线x＝1上有一点F(1,)，求以PM为底边的等腰三角形PFM的P点的坐标，并证明此时△PFM为正三角形； （3）对抛物线上任意一点P，是否总存在一点N（1，t），

使PM＝PN恒成立，若存在请求出t值，若不存在请说明理由. 25．（1）a＝－1，b＝2，c＝0

（2）过P作直线x=1的垂线，可求P的纵坐标为MF＝PF＝1，故△MPF为正三角形. （3）不存在.因为当t＜

20.（浙江衢州）24. (本题12分)△ABC中，∠A=∠B=30°，AB=23．把△ABC放在平面直角坐标系中，使AB的中点位于坐标原点O(如图)，△ABC可以绕点O作任意角度的旋转．

6(1) 当点B在第一象限，纵坐标是时，求点B的横坐标；

2(2) 如果抛物线y?ax2?bx?c(a≠0)的对称轴经过点C，请你探究：

5351，b??，c??时，A，B两点是否都在这条抛物线上？并说452明理由； ② 设b=-2am，是否存在这样的m的值，使A，B两点不可能同时在这条抛物线上？

34

113.此时，MP＝，横坐标为1?4255，x＜1时，PM与PN不可能相等，同理，当t＞，x＞144时，PM与PN不可能相等.

① 当a?17

若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．

y C -1 -1 A 1 O 1 x B A -1 y 1 O -1 C 1 B x B -1 -1 C y 1 O 1 x A

(甲) (乙)

解：(1) ∵ 点O是AB的中点， ∴ OB?设点B的横坐标是x(x>0)，则x2?(解得 x1?1AB?3． 2

??1分 ??1分

62)?(3)2， 266，x2??(舍去)． 226∴ 点B的横坐标是． ??2分

2521355351x?x?(2) ① 当a?，b??，c??时，得 y? ??(＊) 425452552135y?(x?)?． ??1分

4520以下分两种情况讨论．

5情况1：设点C在第一象限(如图甲)，则点C的横坐标为，

53OC?OB?tan30??3??1． ??1分

3525由此，可求得点C的坐标为(，)， ??1分

5521515点A的坐标为(?，)，

55∵ A，B两点关于原点对称，

21515∴ 点B的坐标为(，?)．

5515将点A的横坐标代入(＊)式右边，计算得，即等于点A的纵坐标；

515将点B的横坐标代入(＊)式右边，计算得?，即等于点B的纵坐标．

5∴ 在这种情况下，A，B两点都在抛物线上． ??2分

525情况2：设点C在第四象限(如图乙)，则点C的坐标为(，-)，

552151521515点A的坐标为(，)，点B的坐标为(?，?)．

5555经计算，A，B两点都不在这条抛物线上． ??1分 (情况2另解：经判断，如果A，B两点都在这条抛物线上，那么抛物线将开口向下，而已知的抛物线开口向上．所以A，B两点不可能都在这条抛物线上)

② 存在．m的值是1或-1． ??2分 (y?a(x?m)2?am2?c，因为这条抛物线的对称轴经过点C，所以-1≤m≤1．当m=±1

时，点C在x轴上，此时A，B两点都在y轴上．因此当m=±1时，A，B两点不可能同时在这条抛物线上)

18

21.（山东莱芜）24.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y?ax2?bx?c交x轴于

E y A(2,0),B(6,0)两点，交y轴于点C(0,23).

（1）求此抛物线的解析式；

（2）若此抛物线的对称轴与直线y?2x交于点D，作⊙D与x轴相切，⊙D交y轴于点E、F两点，求劣弧EF的长； （3）P为此抛物线在第二象限图像上的一点，PG垂直于x轴，垂足为点G，试确定P点的位置，使得△PGA的面积被直线AC分为1︰2两部分.

D C F O A B x （第 解：（1）∵抛物线y?ax2?bx?c经过点A(2,0)，B(6,0)，C(0， 24题图）23)．

?3?a??4a?2b?c?06?4∴??36a?6b?c?0， 解得?3. ?b??3??c?23??c?23??324x?3x?23. ??????????3分 63（2）易知抛物线的对称轴是x?4.把x=4代入y=2x得y=8，∴点D的坐标为（4,8）．

∴抛物线的解析式为：y?∵⊙D与x轴相切，∴⊙D的半径为8． ??????????4分 连结DE、DF，作DM⊥y轴，垂足为点M． 在Rt△MFD中，FD=8，MD=4．∴cos∠MDF=

1． 2∴∠MDF=60°，∴∠EDF=120°． ??????????6分

12016???8??． ??????????7分 1803（3）设直线AC的解析式为y=kx+b. ∵直线AC经过点A(2,0),C(0,23).

∴劣弧EF的长为：??2k?b?0?k??3∴?，解得?.∴直线AC的解析式为：y??3x?23. ???8分

??b?23?b?23324m?3m?23)(m?0)，PG交直线AC于N， 63则点N坐标为(m,?3m?23).∵S?PNA:S?GNA?PN:GN.

3∴①若PN︰GN=1︰2，则PG︰GN=3︰2，PG=GN.

23324m?3m?23=（?3m?23）即.

263设点P(m,解得：m1=－3， m2=2（舍去）. 当m=－3时，

N y P E 153243. m?3m?23=

C 263F 153). ??????????∴此时点P的坐标为(?3,10B 分 x G O A 2②若PN︰GN=2︰1，则PG︰GN=3︰1， PG=3GN. 即

M D 324m?3m?23=（. 3?3m?23）6319

解得：m1??12，m2?2（舍去）.当m1??12时，∴此时点P的坐标为(?12,423). 综上所述，当点P坐标为(?3,324m?3m?23=423. 63153)或(?12,423)时，△PGA的面积被直线AC分成1︰22两部分． ???????12分

（2）如图3，设O1A1与CB相交于点M，OA与C1B1相交于

点N，则矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积即为四边形DNEM的面积。

由题意知，DM∥NE，DN∥ME，∴四边形DNEM为平行四边形

根据轴对称知，∠MED＝∠NED

又∠MDE＝∠NED，∴∠MED＝∠MDE，∴MD＝ME，∴平行四边形DNEM为菱形．

过点D作DH⊥OA，垂足为H，

yC1DCMBO1HONEAA1x1由题易知，tan∠DEN＝，DH＝1，∴HE＝2，

2设菱形DNEM 的边长为a，

则在Rt△DHM中，由勾股定理知：a2?(2?a)2?12，∴a?∴S四边形DNEM＝NE2DH＝

图3 B15 45 45． 4∴矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积不发生变化，面积始终为

【涉及知识点】轴对称 四边形 勾股定理

【点评】本题是一个动态图形中的面积是否变化的问题，看一个图形的面积是否变化，关键是看决定这个面积的几个量是否变化，本题题型新颖是个不可多得的好题，有利于培养学生的思维能力，但难度较大，具有明显的区分度．

【推荐指数】★★★★★

2.26.（12分）如图, 已知抛物线y?12x?bx?c与y轴相交于C，与x轴相交于A、B，2 点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，-1）. （1）求抛物线的解析式；

（2）点E是线段AC上一动点，过点E作DE⊥x轴于点D，连结DC，当△DCE的面积最

大时，求点D的坐标；

（3）在直线BC上是否存在一点P，使△ACP为等腰三角形，若存在，求点P的坐标，

若不存在，说明理由.

yy D xo ABAoBEC xC20

26题图 备用图