3?171?173?17?1?17，?)E3(，)2222E1（2，3）；；． ??????12分

﹙其他解法可酌情处理﹚

y y C C E2(P E D H D H F G A B O B F O G A

x 2 图③－2 图③－3 P E x 216.（浙江绍兴）24.如图,设抛物线C1:y?a?x?1??5, C2:y??a?x?1??5,C1与C2

的交点为A, B,点A的坐标是(2,4),点B的横坐标是－2. （1）求a的值及点B的坐标；

（2）点D在线段AB上,过D作x轴的垂线,垂足为点H,

在DH的右侧作正三角形DHG. 记过C2顶点Ｍ的 直线为l,且l与x轴交于点N.

① 若l过△DHG的顶点G,点D的坐标为

(1, 2)，求点N的横坐标； ② 若l与△DHG的边DG相交,求点N的横 坐标的取值范围.

解：（1）∵ 点A(2,4)在抛物线C1上，∴ 把点A坐标代入y?a?x?1??5得 a=1.

2第24题图

∴ 抛物线C1的解析式为y?x2?2x?4,

设B(－2,b)， ∴ b＝－4, ∴ B(－2,－4) . （2）①如图1，

∵ M(1, 5)，D(1, 2), 且DH⊥x轴，∴ 点M在DH上，MH=5. 过点G作GE⊥DH,垂足为E,

由△DHG是正三角形,可得EG=3, EH=1， ∴ ME＝4. 设N ( x, 0 ), 则 NH＝x－1,

MEEG?, MHHN5433?1, ∴ ?, ∴ x?45x?153?1． ∴ 点N的横坐标为4由△MEG∽△MHN,得

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第24题图1

② 当点Ｄ移到与点A重合时,如图2， 直线l与DG交于点G,此时点Ｎ的横坐标最大． 过点Ｇ,Ｍ作x轴的垂线,垂足分别为点Ｑ,F, 设Ｎ（x，0），

∵ A (2, 4), ∴ G (2?23, 2), ∴ NQ=x?2?23，ＮF =x?1, GQ=2, MF =5. ∵ △NGQ∽△NMF，

NQGQ?, NFMFx?2?232∴ ?,

x?15103?8∴ x?.

3∴

当点D移到与点B重合时,如图3， 直线l与DG交于点D,即点B, 此时点N的横坐标最小.

∵ B(－2, －4), ∴ H(－2, 0), D(－2, －4), 设N（x，0），

第24题图2

NHBH?， FNMFx?242?, ∴ x??. ∴

1?x532103?8∴ 点N横坐标的范围为 ?≤x≤.

33∵ △BHN∽△MFN， ∴

第24题图3

17.（山东济宁）23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，?1）的抛物线交

y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧）. 已知A点坐标为（0，3）.

（1）求此抛物线的解析式；

（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D， 如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明；

（3）已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，

yDAOBCxC两点之间，问：当点P运动到什么位置时，?PAC的

面积最大？并求出此时P点的坐标和?PAC的最大面积.

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(第23题)

解：（1）设抛物线为y?a(x?4)2?1.

∵抛物线经过点A（0，3），∴3?a(0?4)2?1.∴a?∴抛物线为y?1. 411(x?4)2?1?x2?2x?3. ???????????3分 44 (2) 答：l与⊙C相交. ?????????????????????????4分

证明：当

1(x?4)2?1?0时，x1?2，x2?6. 4 ∴B为（2，0），C为（6，0）.∴AB?32?22?13. 设⊙C与BD相切于点E，连接CE，则?BEC?90???AOB. ∵?ABD?90?，∴?CBE?90???ABO.

又∵?BAO?90???ABO，∴?BAO??CBE.∴?AOB∽?BEC. ∴

CE6?28CEBC???2.??????????6分 .∴.∴CE?OBAB21313∵抛物线的对称轴l为x?4，∴C点到l的距离为2.

∴抛物线的对称轴l与⊙C相交. ?????????????????7分

(3) 解：如图，过点P作平行于y轴的直线交AC于点Q.

1x?3.???????????????8分 2121设P点的坐标为（m，m?2m?3），则Q点的坐标为（m，?m?3）.

42112123 ∴PQ??m?3?(m?2m?3)??m?m.

244211233272 ∵S?PAC?S?PAQ?S?PCQ??(?m?m)?6??(m?3)?,

2424427 ∴当m?3时，?PAC的面积最大为.

43 此时，P点的坐标为（3，?）. ????????????????10分

4可求出AC的解析式为y??

18.(四川南充)22.已知抛物线y??12x?bx?4上有不同的两点E(k?3,?k2?1)和2 B M C P O D A x y F(?k?1,?k2?1)．

（1）求抛物线的解析式． （2）如图，抛物线y??12x?bx?4与x轴和y轴2的正半轴分别交于点A和B，M为AB的中点，∠PMQ在AB的同侧以M为中心旋转，且∠PMQ＝45°，MP交y轴于点C，MQ交x轴于点D．设AD的长为m（m＞0），BC的长为n，求n和m之间的函数关系式．

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Q （3）当m，n为何值时，∠PMQ的边过点F．

11. 解：（1）抛物线y??12x?bx?4的对称轴为x??2b ?b． ??..（1分）

?1?2?????2?∵ 抛物线上不同两个点E(k?3,?k2?1)和F(?k?1,?k2?1)的纵坐标相同， ∴ 点E和点F关于抛物线对称轴对称，则 b?∴ 抛物线的解析式为y??（2）抛物线y??(k?3)?(?k?1)?1，且k≠－2．

212x?x?4． ??..（2分） 212x?x?4与x轴的交点为A（4，0），与y轴的交点为B（0，4）， 2∴ AB＝42，AM＝BM＝22． ??..（3分） 在∠PMQ绕点M在AB同侧旋转过程中，∠MBC＝∠DAM＝∠PMQ＝45°， 在△BCM中，∠BMC＋∠BCM＋∠MBC＝180°，即∠BMC＋∠BCM＝135°， 在直线AB上，∠BMC＋∠PMQ＋∠AMD＝180°，即∠BMC＋∠AMD＝135°． ∴ ∠BCM＝∠AMD．

故 △BCM∽△AMD． ??..（4分） ∴

BCBM8n22?，即 ，n?． ?AMADmm228（m＞0）． ??（5分） m122（3）∵ F(?k?1,?k?1)在y??x?x?4上，

2122 ∴ ?(?k?1)?(?k?1)?4??k?1，

2故n和m之间的函数关系式为n? 化简得，k?4k?3?0，∴ k1＝1，k2＝3．

即F1（－2，0）或F2（－4，－8）． ??（6分） ①MF过M（2，2）和F1（－2，0），设MF为y?kx?b，

21??2k?b?2，1?k?， 则 ? 解得，?2 ∴ 直线MF的解析式为y?x?1．

2??2k?b?0.?b?1.? 直线MF与x轴交点为（－2，0），与y轴交点为（0，1）． 若MP过点F（－2，0），则n＝4－1＝3，m＝

8； 34． ???（7分） 3 若MQ过点F（－2，0），则m＝4－（－2）＝6，n＝

②MF过M（2，2）和F1（－4，－8），设MF为y?kx?b，

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