分析： 由等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40°，即可求得∠ABC的度数，又由线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，可得AE=BE，继而求得∠ABE的度数，则可求得答案． 解答： 解：∵等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40°， ∴∠ABC=∠C==70°， 角形的腰为7；两种情况讨论，从而得到其周长． 解答： 解：①当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+3＜7不能构成三角形； ②当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7=17． 故这个等腰三角形的周长是17． 故选：A． 点评： 本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论．

10．（2014?日照）已知△ABC的周长为13，且各边长均为整数，那么这样的等腰△ABC有（ ） A． 5个

考点： 等腰三角形的性质；三角形三边关系．菁优网版权所有 分析： 由已知条件，根据三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，结合边长是整数进行分析． 解答： 解：周长为13，边长为整数的等腰三角形的边长只能为：3，5，5；或4，4，5；或6，6，1，共3个． 故选：C． 点评： 本题考查了等腰三角形的判定；所构成的等腰三角形的三边必须满足任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．解答本题时要进行多次的尝试验证．

11．（2014?泸州）计算x2?x3的结果为（ ） A． 2x2 B． x5 C． 2x3 D． x6

考点： 同底数幂的乘法．菁优网版权所有 分析： 根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案． 解答： 解：原式=x2+3 =x5． 故选：B． 点评： 本题考查了同底数幂的乘法，底数不变指数相加是解题关键．

12．（2014?随州）计算（﹣xy2）3，结果正确的是（ ） A． x3y5 B． ﹣x3y6 C． x3y6 D． ﹣x3y5 B． 4个 C． 3个 D． 2个 ∵线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E， ∴AE=BE， ∴∠ABE=∠A=40°， ∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=30°． 故选：D． 点评： 此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．

8．（2014?盐城）若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为（ ） 40° A． 考点： 等腰三角形的性质．菁优网版权所有 专题： 计算题． 分析： 根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可直接求出其底角的度数． 解答： 解：因为等腰三角形的两个底角相等， 又因为顶角是40°， 所以其底角为故选：D． 点评： 此题考查学生对等腰三角形的性质的理解和掌握，解答此题的关键是知道等腰三角形的两个底角相等．

9．（2014?广东）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（ ） A． 17

考点： 等腰三角形的性质；三角形三边关系．菁优网版权所有 专题： 分类讨论． 分析： 由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：（1）当等腰三角形的腰为3；（2）当等腰三5

B． 15 C． 13 D． 13或17 =70°． 50° B． 60° C． 70° D．

考点： 幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有 专题： 计算题． 分析： 根据积的乘方的性质进行计算，然后再选取答案． 解答： 解：原式=﹣（）3x3y6=﹣x3y6． 故选：B． 点评： 本题考查了积的乘方的性质：等于把每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．

二．填空题（共5小题）

13．（2014?佛山）计算：（a3）2?a3= a9 ． 考点： 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．菁优网版权所有 专题： 计算题． 分析： 根据幂的乘方，可得同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法，可得答案． 解答： 解：原式=a6?a3=a9， 故答案为：a9． 点评： 本题考查了幂的乘方，先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法．

14．（2014?包头）计算：（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）= 2x+5 ．

考点： 完全平方公式；平方差公式．菁优网版权所有 专题： 计算题． 分析： 原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并即可得到结果． 解答： 解：原式=x2+2x+1﹣x2+4 =2x+5． 故答案为：2x+5． 点评： 此题考查了完全平方公式，以及平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．

15．（2014?钦州）如图，△ABC中，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠DBC=30°，若AB=m，BC=n，则△DBC的周长为 m+n ．

考点： 全等三角形的判定．菁优网版权所有 专题： 开放型． 分析： 添加条件是AB=CD，根据AAS推出两三角形全等即可． 6

16．（2014?绥化）如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，请补充一个条件，使△AOB≌△DOC，你补充的条件是 AB=CD（答案不唯一） （填出一个即可）．

考点： 线段垂直平分线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质．菁优网版权所有 分析： 根据线段垂直平分线性质得出AD=BD，推出∠A=∠ABD=40°，求出∠ABC=∠C，推出AC=AB=m，求出△DBC的周长是DB+BC+CD=BC+AD+DC=AC+BC，代入求出即可． 解答： 解：∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠A=40°， ∴AD=BD， ∴∠A=∠ABD=40°， ∵∠DBC=30°， ∴∠ABC=40°+30°=70°，∠C=180°﹣40°﹣40°﹣30°=70°， ∴∠ABC=∠C， ∴AC=AB=m， ∴△DBC的周长是DB+BC+CD=BC+AD+DC=AC+BC=m+n， 故答案为：m+n． 点评： 本题考查了三角形内角和定理，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．

解答： 解：AB=CD， 理由是：∵在△AOB和△DOC中 ∴△AOB≌△DOC（AAS）， 故答案为：AB=CD（答案不唯一）． 点评： 本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，题目是一道开放型的题目，答案不唯一．

17．（2014?槐荫区三模）一个正方形和两个等边三角形的位置如图，若∠3=50°，则∠1+∠2= 100 度．

考点： 全等三角形的判定．菁优网版权所有 专题： 证明题． 分析： 根据∠BAC=∠DAE，可得∠BAD=∠CAE，再根据全等的条件可得出结论． 解答： 证明：∵∠BAC=∠DAE， ∴∠BAC﹣BAE=∠DAE﹣∠BAE， 即∠BAD=∠CAE， 在△ABD和△AEC中，

，

考点： 三角形内角和定理．菁优网版权所有 分析： 根据等边三角形的每一个内角都是60°，正方形的每一个角都是90°，周角等于360°列式计算即可得解． 解答： 解：∠1+∠2=360°﹣60°×2﹣90°﹣∠3， =360°﹣120°﹣90°﹣50°， =100°． 故答案为：100． 点评： 本题考查了三角形的内角和定理，主要利用了等边三角形的性质、正方形的性质和周角的定义．

三．解答题（共7小题）

18．（2014?吉林）如图，△ABC和△DAE中，∠BAC=∠DAE，AB=AE，AC=AD，连接BD，CE， 求证：△ABD≌△AEC．

7

19．（2014?梅州）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以A、C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连结MN，与AC、BC分别交于点D、E，连结AE，则： （1）∠ADE= 90 °；

（2）AE = EC；（填“=”“＞”或“＜”）

（3）当AB=3，AC=5时，△ABE的周长= 7 ．

∴△ABD≌△AEC（SAS）． 点评： 本题考查了全等三角形的判定，判断三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，以及判断两个直角三角形全等的方法HL．

分析： 先根据乘方的性质将（x﹣y）3变形为﹣（y﹣x）3，再利用同底数幂的乘法运算性质计算即可． 解答： 解：（x﹣y）3（y﹣x）2（y﹣x）5 =﹣（y﹣x）3（y﹣x）2（y﹣x）5 =﹣（y﹣x）10． 点评： 本题考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am?an=a m+n

考点： 线段垂直平分线的性质；勾股定理的应用．菁优网版权所有 专题： 几何图形问题． 分析： （1）由作图可知，MN是线段AC的垂直平分线，故可得出结论； （2）根据线段垂直平分线的性质即可得出结论； （3）先根据勾股定理求出BC的长，进而可得出结论． 解答： 解：（1）∵由作图可知，MN是线段AC的垂直平分线， ∴∠ADE=90°． 故答案为：90°； （2）∵MN是线段AC的垂直平分线， ∴AE=EC． 故答案为：=； （3）∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5， ∴BC=∵AE=CE， ∴△ABE的周长=AB+BC=3+4=7． 故答案为：7． 点评： 本题考查的是线段垂直平分线的性质以及勾股定理的应用，熟知线段垂直平分线的性质是解答此题的关键．

20．化简：（x﹣y）3（y﹣x）2（y﹣x）5．

考点： 同底数幂的乘法．菁优网版权所有 8

=4，

22．（2014?红塔区模拟）已知：如图所示，

（1）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出△A′B′C′三个顶点的坐标． （2）在x轴上画出点P，使PA+PC最小．

21．（2014?槐荫区一模）化简：（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）． 考点： 完全平方公式；平方差公式．菁优网版权所有 分析： 先根据完全平方公式和平方差公式算乘法，再合并同类项即可． 解答： 解：原式=x2+2x+1﹣x2+4 =2x+5． 点评： 本题考查了对完全平方公式和平方差公式的应用，注意：完全平方公式有：（a±b）2（m，n是正整数）．在应用同底数幂的乘法法则时，应注意：①底数必须相同，如23与25，（a2b2）3与（a2b2）4，（x﹣y）2与（x﹣y）3等；②a可以是单项式，也可以是多项式；③按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加；④该性质可以推广：am?an?ap=a m+n+p（m，n，p都是正整数）．同时考查了乘方的性质． =a2±2ab+b2，平方差公式有（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．