10．（3分）如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD=4，BC=8，BD：DC=5：3，则DE的长等于（ ）

A． B． C． D．

【解答】解：∵∠ADC=∠BDE，∠C=∠E， ∴△ADC∽△BDE， ∴

，

∵AD=4，BC=8，BD：DC=5：3， ∴BD=5，DC=3， ∴DE=故选：B．

11．（3分）如图所示，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，CA是∠BCD的平分线，且AB⊥AC，AB=4，AD=6，则tanB=（ ）

=

．

A．2 B．2 C． D．

【解答】解：

∵CA是∠BCD的平分线， ∴∠DCA=∠ACB， 又∵AD∥BC， ∴∠ACB=∠CAD， ∴∠DAC=∠DCA， ∴DA=DC，

过点D作DE∥AB，交AC于点F，交BC于点E， ∵AB⊥AC，

∴DE⊥AC（等腰三角形三线合一的性质）， ∴点F是AC中点， ∴AF=CF，

∴EF是△CAB的中位线，

∴EF=AB=2， ∵

=

=1，

∴DF=EF=2， 在Rt△ADF中，AF=则AC=2AF=8tanB=

=

， =2

．

=4

，

故选：B．

12．（3分）如图，已知双曲线y=（k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为（ ）

A．12 B．9 C．6 D．4

【解答】解：∵OA的中点是D，点A的坐标为（﹣6，4）， ∴D（﹣3，2）， ∵双曲线y=经过点D， ∴k=﹣3×2=﹣6， ∴△BOC的面积=|k|=3． 又∵△AOB的面积=×6×4=12，

∴△AOC的面积=△AOB的面积﹣△BOC的面积=12﹣3=9． 故选：B．

二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 13．（4分）分解因式：x2+xy= x（x+y） ． 【解答】解：x2+xy=x（x+y）．

14．（4分）若方程x2﹣3x﹣1=0的两根为x1、x2，则

的值为 ﹣3 ．

【解答】解：∵方程x﹣3x﹣1=0的两根为x1、x2， ∴x1+x2=3，x1x2=﹣1， ∴

=

=﹣3．

2

故答案为：﹣3．

15．（4分）已知2a﹣3b=7，则8+6b﹣4a= ﹣6 ． 【解答】解：∵2a﹣3b=7，

∴8+6b﹣4a=8﹣2（2a﹣3b）=8﹣2×7=﹣6， 故答案为：﹣6．

16．（4分）如图，Rt△ABC的斜边AB=16，Rt△ABC绕点O顺时针旋转后得到Rt△A′B′C′，则Rt△A′B′C′的斜边A′B′上的中线C′D的长度为 8 ．

【解答】解：∵Rt△ABC绕点O顺时针旋转后得到Rt△A′B′C′， ∴A′B′=AB=16，

∵C′D为Rt△A′B′C′的斜边A′B′上的中线， ∴C′D=A′B′=8． 故答案为：8．

17．（4分）如图，直角△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，AC=4，以A为圆心，AC长为半径画四分之一圆，则图中阴影部分的面积是 4

﹣π （结果保留π）．

【解答】解：连结AD．

∵直角△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，AC=4， ∴∠C=60°，AB=4∵AD=AC，

∴三角形ACD是等边三角形，

，

∴∠CAD=60°， ∴∠DAE=30°，

∴图中阴影部分的面积=4×4故答案为：4

﹣π．

÷2﹣4×2

÷2﹣

=4

﹣π．

18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与x轴交于O，A两点，点A的坐标为（6，0），⊙P的半径为

，则点P的坐标为 （3，2） ．

【解答】解：过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP， ∵A（6，0），PD⊥OA， ∴OD=OA=3， 在Rt△OPD中， ∵OP=∴PD=

∴P（3，2）． 故答案为：（3，2）．

，OD=3，

=

=2，

三、解答题（本题共9小题，共90分） 19．（6分）（1）计算：（﹣2）﹣1﹣|﹣

|+（

﹣1）0+cos45°．

（2）已知m2﹣5m﹣14=0，求（m﹣1）（2m﹣1）﹣（m+1）2+1的值． 【解答】解：（1）原式=﹣﹣2

+1+

=

；

（2）（m﹣1）（2m﹣1）﹣（m+1）2+1 =2m2﹣m﹣2m+1﹣（m2+2m+1）+1