中考总复习：分式与二次根式—巩固练习（提高）

【巩固练习】 一、选择题 1. 如果把分式

x?y中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（ ） x?y11 D.缩小到原来的 36A．扩大到原来的3倍 B.不变 C.缩小到原来的

2．分式

(x?1)(x?2)有意义的条件是（ ）

(x?2)(x?1)x?2等于0的x的值是（ ） x2?42012A．x≠2 B.x≠1 C.x≠1或x≠2 D.x≠1且x≠2 3．使分式

A.2 B.-2 C.±2 D.不存在 4．计算(2?1)(2?1)2013的结果是（ ）

A. 1 B. -1 C. 2?1 D. 2?1

5．小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为2800米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的4倍，骑自行车比步行上学早到30分钟．设小玲步行的平均速度为x米/分，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）

28002800-=30

x4x28002800C．-=30

x5xA．28002800-=30

4xx28002800 D．-=30

5xx B．

6．化简甲，乙两同学的解法如下：

甲：=

乙：=

对他们的解法，正确的判断是（ ）

A．甲、乙的解法都正确 B．甲的解法正确，乙的解法不正确 C．乙的解法正确，甲的解法不正确 D．甲、乙的解法都不正确

二、填空题

7．若a-6a+9与│b-1│互为相反数，则式子

2

ab?÷（a+b）的值为_______________. ba

8．若m=2011543，则m?2m?2011m的值是 . 2012?1552b1aa?3?3；②；③；④??6ab(a＞0,b≥0).其中正??933a3ab?4b?49. 下列各式：①确的是 （填序号）. 10．当x=__________时，分式

11．（1）若x?1-1?x?(x?y)2，则x?y的值为 . （2）若x?y?5,xy?3,则x?3x?3的值为0.

x?yy的值为 . x12．读一读：式子“1+2+3+4+···+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为

2012?n，这里“∑”是求和符号通过对以上材料的阅读，

n?1100计算

1= ． ?n?1n?n?1?

三、解答题

x2113．（1）已知x??3,求4的值. 2xx?x?1（2）已知x?5x?1?0和x?0,求x?

241的值. 4x112x4x3??2?414. 化简 x?1x?1x?1x?1

15．一项工程，甲、乙两公司合做，12天可以完成，共需付工费102000元；如果甲、乙两公司单独完成此项公程，乙公司所用时间甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元. （1）甲、乙公司单独完成此项工程，各需多少天？

（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司施工费较少？

16.阅读下列材料，然后回答问题. 在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如522一样的，，333?1

式子，其实我们可以将其进一步化简.

55?35??3；（一）

333?322?36；（二） ??33?3322?(3?1)2(3?1)???3?1；（三） 3?1(3?1)(3?1)(3)2?12以上这种化简的步骤叫做分母有理化.

2还可以用以下方法化简： 3?123?1(3)2(3?1)(3?1)????3?1；（四） 3?13?13?13?1（1）请用不同的方法化简

①参照（三）式得2= ；

5?32= ；

5?3②参照（四）式得（2）化简1111???…?. 3?15?37?52n?1?2n?1

【答案与解析】 一、选择题 1.【答案】B；

【解析】把x、y分别换成3x、3y 代入原式计算结果不变. 2.【答案】D；

【解析】分式有意义，则x?2?0且x?1?0. 3.【答案】D；

【解析】令x?2?0得x??2，而当x??2时，x?4?0，所以该分式不存在值为0的情形. 4.【答案】D；

mmm【解析】本题可逆用公式（ab）=ab及平方差公式，将原式化为 ?(2?1)(2?1)???故选D.

5.【答案】A；

20122(2?1)?2?1.

【解析】设小玲步行的平均速度为x米/分，则骑自行车的速度为4x米/分，依题意，得故选A． 6.【答案】A；

【解析】甲是分母有理化了，乙是 把3化为 (5?

二、填空题 7．【答案】

28002800 -=30．

x4x2)(5?2)了.

2 ； 3

【解析】由已知得a2?6a?9?(a?3)2?0且b?1?0，解得a?3，b?1，再代入求值. 8．【答案】0； 【解析】此题主要考查了二次根式的化简，得出m= 2012+1，以及 m?2m?2011m?m[(m?1)?2012]是解决问题的关键． ∵m=543322011=2012+1， 2012?15433232∴m?2m?2011m?m(m?2m?2011)?m[(m?1)?2012]?0， 故答案为：0．

9．【答案】③④；

【解析】提示：①a≥0，b＞0；②?3,?4无意义. 10．【答案】3；

【解析】由x?3?0得x?±3.当x?3时，x?3?6?0，当x??3时，x?3??3?3?0，

所以当x?3时，分式的值为0.

11．【答案】（1）2； （2）53 ； 32

【解析】（1）由x?1?1?x，知x=1，∴(x+y)=0，∴y=-1，∴x-y=2.

（2）Qx?y?5,xy?3,?x＞0,y＞0,?原式?xyxyx?y5??xy?3. yxxy312．【答案】

2012； 2013111=?，

n?n?1?nn+1【解析】∵