∴抛物线的解析式为y=（x+3）（x﹣1）即y=x2﹣2x﹣3．∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴D（1，﹣4）．

（2）如图1所示：过点E作ED⊥BC，垂足为D．

∵B（3，0），C（0，﹣3），∴OC=OB=3．

∴∠OCB=∠OBC=45°，BC=3

∵点E与点C关于抛物线的对称轴对称，∴CE⊥OC，

2

∴∠DCE=45°．∵ED⊥CD，

∵y=x﹣2x﹣3=（x﹣1）﹣4， ∴抛物线的对称轴为x=1． ∴CE=2． ∴CD=ED=． ∴BD=BC﹣CD=2． ∴tan∠CBE==．

∴△DEB为等腰直角三角形．

2

（3）如图2所示：

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∵B（3，0），D（﹣1，﹣4），∴A（﹣1，0），F（1，0）．∴FB=2，DF=4．∴tan∠FDB=

．

．

∴tan∠FDB=tan∠CBE．∴∠FDB=∠CBE．∴当∴

==

时，△BCE∽△DBM．，解得：MD=

∴点M的纵坐标=﹣4+∴M（1，﹣）．如图3所示：

=﹣．

∵∠FDB=∠CBE，

∴当∠BMD=∠BCE=45°时，△DMB∽△BCE．∴FM=FB=2．

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∴M（1，2）．

综上所述，当点M的坐标为（1，﹣）或（1，2）时，△DMB和△BCE相似．

28．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，动点Q从点A出发，沿着AB方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P从点B出发，沿着对角线BD方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t≤5），以P为圆心，PB长为半径的⊙P与BD、AB的另一个交点分别为E、F，连结EF、QE．

t （用t的代数式表示）；

（1）填空：FB=

（2）当t为何值时，点Q与点F相遇？

（3）当线段QE与⊙P有两个公共点时，求t的取值范围．

【解答】解：（1）∵BE是⊙P的直径，四边形ABCD是矩形，∴∠EFB=∠A=90°

在Rt△ABC中，∵AD=8，AB=6，∴BD=∵EF∥AD，∴∴

==

=10，

，

，

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∴BF=t．

给答案为t．

（2）当点Q与点F相遇时，AQ+BF=AB，∴t+t=6，∴t=∴当t=

s，

s时，点Q与点F相遇．

（3）当直线QE与⊙P相切时，

∵∠BEQ=∠A=90°，∠QBE=∠ABD，∴△QBE∽△DBA，∴∴∴t=

==，

．

，s，

＜t≤

∵线段QE与⊙P有两个公共点，∴t的取值范围：

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