2017年江苏省苏州市吴中区中考数学一模试卷 下载本文

∴抛物线的解析式为y=(x+3)(x﹣1)即y=x2﹣2x﹣3.∵y=x2﹣2x﹣3=(x﹣1)2﹣4,∴D(1,﹣4).

(2)如图1所示:过点E作ED⊥BC,垂足为D.

∵B(3,0),C(0,﹣3),∴OC=OB=3.

∴∠OCB=∠OBC=45°,BC=3

∵点E与点C关于抛物线的对称轴对称,∴CE⊥OC,

2

∴∠DCE=45°.∵ED⊥CD,

∵y=x﹣2x﹣3=(x﹣1)﹣4, ∴抛物线的对称轴为x=1. ∴CE=2. ∴CD=ED=. ∴BD=BC﹣CD=2. ∴tan∠CBE==.

∴△DEB为等腰直角三角形.

2

(3)如图2所示:

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∵B(3,0),D(﹣1,﹣4),∴A(﹣1,0),F(1,0).∴FB=2,DF=4.∴tan∠FDB=

∴tan∠FDB=tan∠CBE.∴∠FDB=∠CBE.∴当∴

==

时,△BCE∽△DBM.,解得:MD=

∴点M的纵坐标=﹣4+∴M(1,﹣).如图3所示:

=﹣.

∵∠FDB=∠CBE,

∴当∠BMD=∠BCE=45°时,△DMB∽△BCE.∴FM=FB=2.

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∴M(1,2).

综上所述,当点M的坐标为(1,﹣)或(1,2)时,△DMB和△BCE相似.

28.(10分)如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,动点Q从点A出发,沿着AB方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动,同时动点P从点B出发,沿着对角线BD方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动,设运动时间为t秒(0<t≤5),以P为圆心,PB长为半径的⊙P与BD、AB的另一个交点分别为E、F,连结EF、QE.

t (用t的代数式表示);

(1)填空:FB=

(2)当t为何值时,点Q与点F相遇?

(3)当线段QE与⊙P有两个公共点时,求t的取值范围.

【解答】解:(1)∵BE是⊙P的直径,四边形ABCD是矩形,∴∠EFB=∠A=90°

在Rt△ABC中,∵AD=8,AB=6,∴BD=∵EF∥AD,∴∴

==

=10,

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∴BF=t.

给答案为t.

(2)当点Q与点F相遇时,AQ+BF=AB,∴t+t=6,∴t=∴当t=

s,

s时,点Q与点F相遇.

(3)当直线QE与⊙P相切时,

∵∠BEQ=∠A=90°,∠QBE=∠ABD,∴△QBE∽△DBA,∴∴∴t=

==,

,s,

<t≤

∵线段QE与⊙P有两个公共点,∴t的取值范围:

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