2017年江苏省苏州市吴中区中考数学一模试卷 下载本文

∵C是线段AB的中点,∴AC=BC.

在△ACD与△BCE中∴△ACD≌△BCE;

180°=60°,

(2)解:∵∠ACD=∠DCE=∠BCE=

∴∠E=∠D=53°,

∵△ACD≌△BCE,

∴∠B=180°﹣60°﹣53°=67°.

25.(8分)如图,一次函数y=﹣x+3的图象与反比例y=(k为常数,且k≠0)的图象交于A(1,a),B两点.

(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标;

(2)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小,求满足条件的点P的坐标.

【解答】解:(1)∵点A(1,a)在一次函数y=﹣x+3的图象上,

∴点A(1,2).

∴a=﹣1+3=2,

∵点A(1,2)在反比例y=(k为常数,且k≠0)的图象上,∴k=1×2=2,

∴反比例函数的表达式为y=.

联立一次函数与反比例函数关系式成方程组,得:

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,解得:

∴点B(2,1).

,,

(2)作B点关于x轴的对称点B′(2,﹣1),连接AB’,交x轴于点P,连接PB,如图所示.

∵点B、B′关于x轴对称,∴PB=PB′.

∴此时PA+PB取最小值.

∵点A、P、B′三点共线,

设直线AB′的函数表达式为y=mx+n(m≠0),将A(1,2)、B(2,﹣1)代入y=mx+n,

,解得:

∴直线AB′的函数表达式为y=﹣3x+5.当y=﹣3x+5=0时,x=,

∴满足条件的点P的坐标为(,0).

26.(10分)如图,AB是⊙O的直径,BC是弦,过点O作OE⊥BC于H交⊙O于E,在OE的延长线上取一点D,使∠ODB=∠AEC,AE与BC交于F.(1)判断直线BD与⊙O的位置关系,并给出证明;(2)当⊙O的半径是5,BF=2

,EF=

时,求CE及BH的长.

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【解答】解:(1)BD是⊙O的切线;理由如下:∵∠AEC与∠ABC都对

∵∠ODB=∠AEC, ∴∠ABC=∠ODB,

∴∠AEC=∠ABC,

在Rt△BDF中,∠ODB+∠DBF=90°,

∴∠ABC+∠DBF=90°,即∠OBD=90°,∴BD⊥OB,

∴BD是⊙O的切线;

(2)∵∠A=∠C,∠ABF=∠CEF,∴△CEF∽△ABF,∴

=

,即;

解得:CE=

∵AB是⊙O的直径, ∴∠AEB=90°,

连接BE,如图所示:∴BE=∴AE=∴AF=AE﹣EF=

==﹣

,,

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=

∴=,

解得:CF=∴BC=BF+CF=∵OE⊥BC,

∴BH=CH=BC=

27.(10分)如图,抛物线y=x2﹣bx+c过点B(3,0),C(0,﹣3),D为抛物线的顶点.

(1)求抛物线的解析式以及顶点坐标;

(2)点C关于抛物线y=x2﹣bx+c对称轴的对称点为E点,连接BC,BE,求∠CBE的正切值;

(3)在(2)的条件下,点M是抛物线对称轴上且在CE上方的一点,是否存在点M使△DMB和△BCE相似?若存在,求点M坐标;若不存在,请说明理由.

【解答】解:(1)设抛物线的解析式为y=(x+3)(x+n),将点C的坐标代入得:3n=﹣3,解得n=﹣1.

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