2017年江苏省苏州市吴中区中考数学一模试卷 下载本文

当y=0时,有﹣x﹣x+2=0,解得:x=﹣4或x=1,∴点A(﹣4,0)、B(1,0),

2

∵点D(m,n)是抛物线在第二象限的部分上的一动点,∴D(m,﹣m2﹣m+2),

过点D作DH⊥x轴于点H,则DH=﹣m2﹣m+2,AH=m+4,HO=﹣m,∵四边形OCDA的面积=△ADH的面积+四边形OCDH的面积,

∴S=(m+4)×(﹣m2﹣m+2)+(﹣m2﹣m+2+2)×(﹣m),=﹣m2﹣4m+4

=﹣(m+2)2+8,(﹣4<m<0);

则m=﹣2时,S取得最大值,最大值为8,故答案为:8.

x经过点A,作AB⊥x

18.(3分)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=

轴于点B,将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD,若点B的坐标为(2,0),则点C的坐标为 (﹣1,) .

【解答】解:过点C作CE⊥x轴于点E,

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∵OB=2,AB⊥x轴,点A在直线y=∴AB=2

,OA=

=4,

x上,

∴RT△ABO中,tan∠AOB=∴∠AOB=60°,

=

又∵△CBD是由△ABO绕点B逆时针旋转60°得到,∴∠D=∠AOB=∠OBD=60°,AO=CD=4,∴△OBD是等边三角形,

∴DO=OB=2,∠DOB=∠COE=60°,∴CO=CD﹣DO=2,

=

在RT△COE中,OE=CO?cos∠COE=2×=1,CE=CO?sin∠COE=2×

∴点C的坐标为(﹣1,故答案为:(﹣1,

).

),

+|﹣5|.+|﹣5|

三、解答题(本大题共10题,共76分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

19.(5分)计算:【解答】解:=3﹣1+5=7

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20.(5分)解不等式组.

【解答】解:

解②得x<1;

解①得x≥10;所以,原不等式无解.

﹣x+1)÷

]?

,其中x=

﹣2.

21.(6分)先化简,再求值:(【解答】解:原式=[==当x=原式=

?

=2

﹣2时,

=

22.(6分)本学期开学前夕,苏州某文具店用4000元购进若干书包,很快售完,接着又用4500元购进第二批书包,已知第二批所购进书包的只数是第一批所购进书包的只数的1.5倍,且每只书包的进价比第一批的进价少5元,求第一批书包每只的进价是多少?

【解答】解:设第一批书包每只是x元,依题意得:解得x=20.

×1.5=

经检验x=20是原方程的解,且符合题意.答:第一批书包每只的进价是20元.

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23.(8分)甲、乙两个不透明的口袋,甲口袋中装有3个分别标有数字1,2,

3的小球,乙口袋中装有2个分别标有数字4,5的小球,它们的形状、大小完全相同,现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字,再从乙口袋中摸出一个小球记下数字.

(1)请用列表或树状图的方法(只选其中一种),表示出两次所得数字可能出现的所有结果;

(2)求出两个数字之积能被2整除的概率.【解答】解:(1)画树状图为:

(2)由树状图可知,共有6种等可能的结果数,其中两个数字之积能被2整除的结果数为4,

所以两个数字之积能被2整除的概率为=.

24.(8分)如图,C是线段AB的中点,CD平分∠ACE,CE平分∠BCD,CD=CE.(1)求证:△ACD≌△BCE;

(2)若∠D=53°,求∠B的度数.

【解答】(1)证明:∵CD平分∠ACE,

∵CE平分∠BCD, ∴∠DCE=∠BCE, ∴∠ACD=∠BCE,

∴∠ACD=∠DCE,

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