练习八

１． 如图所示，一均匀磁场被限制在半径R=20cm的无限长圆柱形空间内，磁场以

dB/dt?(4/?)T?s?1的恒定速率增加。问图中线框abcda的感生电流是多少？已知线

框的电阻R?4.0?,???/6,oa?ob?10cm,oc?od?30cm。

２． 在半径为R的圆筒内，有方向与轴线平行的均匀磁场B，以1.0?10T?s的速率减

小，a、b、c各点离轴线的距离均为r=5.0 cm，试问电子在各点处可获得多大的加速度？

加速度的方向如何？如果电子处在圆筒的轴线上，它的加速度又是多大？

?2?1３． 一电子在电子感应加速器中半径为1.0m的轨道作圆周运动，如果电子每转一周动能增

加700eV，计算轨道内磁通量的变化率。

４． 在两根通有反向电流I的平行长直导线的平面内，有一矩形线圈放置如图所示，若导线

中电流随时间的变化率为dI/dt?K（大于零的恒量）。试计算线圈中的感生电动势。

练习九

１． 一截面为长方形的环式螺线管，共有N匝，其尺寸如图所示。证明：此螺线管的自感

??N2hbln 系数为L?2?a

２． 一螺绕环，横截面的半径为a，中心线的半径为R，R>>a，其上由表面绝缘的导线均匀

地密绕两个线圈，一个匝N1，另一个匝N2。求：

（１） 两线圈的自感L1和L2；（2）两线圈的互感M；（3）M与L1和L2的关系。

３． 一圆形线圈C1由50匝表面绝缘的细导线绕成，圆面积为S?4.0cm，将此线圈放在

另一个半径为R=20cm的圆形大线圈C2的中心，两者同轴。大线圈由100匝表面绝缘的导线绕成。

（１） 求这两线圈的互感系数M；

（２） 当大线圈中的电流以50A?s的变化率减小时，求小线圈C1中的感应电动势。

４． 氢原子中电子在一圆轨道上运动，问这轨道中心处磁场能量密度有多大？玻尔氢原子

模型中电子的轨道半径为5.1?10?11?12m，频率f等于6.8?105r?s?1。